2012學年浙江省第一次五校聯考
數學（理科）試題詳細解析
選擇題部分（共50分）
一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。
1．若全集u=r,集合m＝，n＝，則等於
a． b． c． d．
【解析】，，
【答案】b
2．已知∈（,），sin=,則tan（）等於
a． －7bc． 7d．
【解析】由∈（,）知，sin=，，
故【答案】a
3．若滿足約束條件，目標函式僅在點處取得最小值，
則的取值範圍是
a． b．
cd．【解析】畫出可行域。
化簡目標函式
由題意即僅在處截距最小。
即在如圖所示範圍內變動（注：不含端點）。
亦即目標函式的傾斜角大於x+y-1=0
或小於2x-y-2=0的傾斜角。
故或【答案】b
4．一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而
處於平衡狀態．已知成角，且的大小分別
為1和2，則有
a．成角 b．成角
c．成角 d．成角
【解析】由題意，畫草圖：
合力顯然，的夾角的余弦值
故成角【答案】a
5．已知函式的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等於，若將函式
的圖象向左平移個單位得到函式的圖象，則是減函式的區間為
abcd．
【解析】由題意，
與軸的兩相鄰交點的距離等於，即週期
故，顯然在上。
【答案】d
6．若是上的減函式,且，設，，
若的充分不必要條件，則實數的取值範圍是
abcd．
【解析】由題意，畫出的草圖。
顯然，由「」的充分不必要條件
易繪出p、q的解集（如下）。
故【答案】c
7．已知函式的定義域為，值域為，則在平面直角座標系內，點的
運動軌跡與兩座標軸圍成的圖形的面積為
abcd．
【解析】由題意，
又，畫出可行域。
易得，的運動軌跡與兩座標軸
圍成的圖形的面積
【答案】c
8．已知數列：依它的前10項的規律，這個數列的第2012項滿足
a． b． c． d．
【解析】觀察數列，先後確定分子與分母。
將分組成。
第1組有1個數，第2組有2個數，以此類推... 確定2012在第幾組。
由，得截至63組，共有2016個數。
故第63組數為顯然第2012個數為.
所以，。
【答案】a
9．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相鄰兩數都互質的排列方式種數共有
a．576b．720c．864d．1152
【解析】要使兩數都互質，則必須滿足2,4,6不相鄰；3,6不相鄰。
由題意，將1，3，5，7排成一列，一共有種填法；
將6填入空格，有種填法；
將2，4填入6個空格，其中6的兩邊不能放，有種填法；
所以，排列方式共有=24*3*12=864種。
【答案】c
10．已知，其中，如果存在實數,使，
則的值a．必為正數 b．必為負數 c．必為非負 d．必為非正
【解析】由題意，存在實數,使，即有兩個不等的實根；
設.顯然，即
故【答案】b
非選擇題部分 （共100分）
二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。
11．乙個社會調查機構就某地居民的月收入調查了
10 000人，並根據所得資料畫了樣本的頻率分
布直方圖（如右圖）．為了分析居民的收入與年
齡、學歷、職業等方面的關係，要從這10 000人
中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，
則在［2500，3000）（元）月收入段
應抽出人．
【解析】由題意，月收入在［2500，3000）的頻率為500*0.0005=0.25
故100人中應抽25人
【答案】25
12．已知r，複數為純虛數（i為虛數單位），則
【解析】
由題意為純虛數，實部為0，故
【答案】1
13．如右圖程式框圖，輸出s
（用數值作答）
【解析】由題意，得：
當時，執行最後一次迴圈，得；
當時，迴圈終止，這是關鍵。輸出。
【答案】91
14．已知，若，，則的值為
【解析】由題意，，得：
將，得【答案】
15．設關於的不等式的解集為，且，則實數的取值範圍
是【解析】由題意，，得不等式組：
【答案】
16、已知向量，，，則的取值範圍是 ▲ ．
【解析】，
令，則顯然在上，，
故在上單調遞減，
故【答案】
17．已知數列滿足：，用[x]表示不超過x的最大整數，
則的值等於
【解析】觀察遞推關係：，
兩邊取倒數，得：，
故，再由遞推關係：
得：，故單調遞增；
兩邊疊加得：
則【答案】1
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本小題滿分14分）
在中，內角對邊的邊長分別是．已知．
（ⅰ）若的面積等於，試判斷的形狀，並說明理由；
（ⅱ）若，求的面積．
【解析】（ⅰ）由餘弦定理及已知條件得，，
又因為的面積等於，
所以，得．
聯立方程組
解得，．
故為等邊三角形6分
（ⅱ）由題意得，
即， …………8分
若，則，
由，得，
所以的面積11分
若，可得，由正弦定理知，
聯立方程組解得，．
所以的面積14分
19．（本小題滿分14分）
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．
【解析】（ⅰ）設「從甲盒內取出的2個球均為黑球」為事件，
從乙盒內取出的2個球均為黑球」為事件．
由於事件相互獨立，且，．
故取出的4個球均為黑球的概率為．…………4分
設「從甲盒內取出的2個球均為黑球；
從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球」為事件，
從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；
從乙盒內取出的2個球均為黑球」為事件．
由於事件互斥，
且，．………………8分
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．
可能的取值為．
由（ⅰ），（ⅱ）得，，
從而．的分布列為
12分的數學期望． …………14分
20．（本小題滿分14分）
若是各項均不為零的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．
數列滿足，為數列的前項和．
（ⅰ）求和；
（ⅱ）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
【解析】（ⅰ）在中，令，解得，…………2分
從而，，
於是6分假設否存在正整數，使得成等比數列，
則，可得，…………9分
由分子為正，解得，…………11分
由，得，此時，………………13分
當且僅當，時，成等比數列。………………14分
21．（本小題滿分15分）
線段，bc中點為m，點a與b，c兩點的距離之和為6，設，．
（ⅰ）求的函式表示式及函式的定義域；
（ⅱ）設，試求d的取值範圍．
【解析】（ⅰ）當a、b、c三點不共線時，
由三角形中線性質知
代入得，
又，得；……………………4分
當a，b，c三點共線時，
由， 可知**段bc外側，
由或x＝5，因此，
當x＝1或x＝5時，有，
同時也滿足：．
當a、b、c不共線時，，
可知，……………………6分
浙江省2019屆高三第一次高考調研試題 數學理
浙江省2010屆高三第一次高考調研考試數學測試卷 理科 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。選擇題部分 共50分 參考公式 如果事件a,b互斥,那麼稜柱的體積公式 p a b p a p b v sh 如果事件a,b相互獨立,那麼其中s表示稜柱的底面積,h表示稜柱的高...
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第一次管理評審2019
山東天成運動設施 管理評審資料目錄 1 年度管理評審計畫 2 年度管理評審輸入資料 1 內部審核結果分析報告 2 顧客滿意度分析報告 3 質量目標完成情況分析報告 4 環境 健康安全目標 指標完成情況分析報告 5 糾正措施 預防措施效果分析報告 6 管理方針 目標適宜性分析報告 7 法律法規和其它要...