浙江省2010屆高三第一次高考調研考試數學測試卷(理科)
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。
選擇題部分(共50分)
參考公式：
如果事件a, b互斥, 那麼稜柱的體積公式
p(a+b)=p(a)+p(b) v=sh
如果事件a, b相互獨立, 那麼其中s表示稜柱的底面積, h表示稜柱的高
p(a·b)=p(a)·p(b) 稜錐的體積公式
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p, 那麼n v=sh
次獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率其中s表示稜錐的底面積, h表示稜錐的高
pn(k)=cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面積公式
稜臺的體積公式 s = 4πr2
球的體積公式
其中s1, s2分別表示稜臺的上、下底面積, v=πr3
h表示稜臺的高其中r表示球的半徑
一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。
(1) 設非空集合a, b滿足ab, 則
(a) x0∈a, 使得x0bb) x∈a, 有x∈b
(c) x0∈b, 使得x0a (d) x∈b, 有x∈a
(2) 在二項式(x－)6的展開式中, 常數項是
(a) －10b) －15c) 10d) 15
(3) 已知a, b是實數, 則「a = b」是「a3 = b3 」的
(a) 充分而不必要條件 (b) 必要而不充分條件
(c) 充分必要條件 (d) 既不充分也不必要條件
(4) 若複數z與其共軛複數滿足: |z|=, z +=2, 則
(a) z2－2z＋2＝0 (b) z2－2z－2＝0
(c) 2z2－2z＋1＝0 (d) 2z2－2z－1＝0
(5) 某程式框圖如圖所示, 該程式執行後輸出的k的值是
(a) 4b) 5
(c) 6d) 7
(6) 設向量,滿足:, , ,
則與的夾角是
(ab)
(cd)
(7) 在rt△abc中, ∠a＝, ∠b＝, ab=1. 若圓o的圓心在直角邊ac上, 且與ab
和bc所在的直線都相切, 則圓o的半徑是
(ab (cd)
(8) 若某多面體的三檢視(單位: cm)如圖所示, 則
此多面體的體積是
(a) cm3b) cm3
(c) cm3 (d) cm3
(9) 過雙曲線(a>0, b>0)的右焦點f作圓的切線fm(切點為m),
交y軸於點p. 若m為線段fp的中點, 則雙曲線的離心率是
(a) (b) (c) 2 (d)
(10) 在直角座標系中, 如果兩點a(a, b), b(－a, －b)在函式的圖象上, 那麼稱
[a, b]為函式f (x)的一組關於原點的中心對稱點 ([a , b]與[b, a]看作一組). 函式
關於原點的中心對稱點的組數為
(a) 1b) 2c) 3d) 4
非選擇題部分 (共100分)
二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。
(11) 若實數滿足不等式組則3x－y的最小值是________.
(12) 若等比數列的前n項和sn滿足: an＋1＝a1 sn＋1(n∈n*), 則a1
(13) 已知a0≠0.
① 設方程a0x＋a1＝0的1個根是x1, 則x1＝－；
② 設方程a0x2＋a1x＋a2＝0的2個根是x1, x2, 則x1 x2＝；
③ 設方程a0x3＋a1x2＋a2x＋a3＝0的3個根是x1, x2, x3, 則x1 x2 x3＝－；
④ 設方程a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝0的4個根是x1, x2, x3, x4, 則x1 x2 x3 x4＝；
由以上結論, 推測出一般的結論:
設方程a0xn＋a1xn-1＋a2xn-2＋…＋an-1x＋an＝0的n個根是x1, x2, …, xn ,
則x1 x2…xn
(14) 設直線3x＋4y－5＝0與圓c1:交於a, b兩點, 若圓c2的圓心**段ab上, 且圓c2與圓c1相切, 切點在圓c1的劣弧上, 則圓c2的半徑的最大值是________.
(15) 如圖, 某城市的電視發射塔cd建在市郊的小山上, 小山的高
bc為35公尺, 在地面上有一點a, 測得a, c間的距離為91公尺,
從a觀測電視發射塔cd的視角(∠cad)為, 則這座電視
發射塔的高度cd為________公尺.
(16) 將5人分成3組, 每組至多2人, 則不同的分組方式種數是________.
(17) 若函式在區間上單調遞增, 則實數a的取值範圍是________.
三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。
(18) (本題滿分14分) 在△abc中, 角a, b, c所對的邊分別為a, b, c, 且滿足
.(ⅰ) 求的值;
(ⅱ) 若△abc的面積是, 求的值.
(19) (本題滿分14分) 在由1,2,3,4,5組成可重複數字的三位數中任取乙個數.
(ⅰ) 求取出的數各位數字互不相同的概率;
(ⅱ) 記為組成這個數的各位數字中不同的偶數個數(例如:若這個數為212, 則
). 求隨機變數的分布列及其數學期望e.
(20) (本題滿分15分) 如圖, 在平面內直線ef與線段ab相交於c點, ∠bcf＝, 且
ac = cb = 4, 將此平面沿直線ef折成的二面角－ef－, bp⊥平面, 點p
為垂足.
(ⅰ) 求△acp的面積;
(ⅱ) 求異面直線ab與ef所成角的正切值.
(21) (本題滿分15分) 已知拋物線c的頂點在原點, 焦點為f(0, 1).
(ⅰ) 求拋物線c的方程;
(ⅱ) 在拋物線c上是否存在點p, 使得過點p的直
線交c於另一點q, 滿足pf⊥qf, 且pq與c
在點p處的切線垂直? 若存在, 求出點p的座標;
若不存在, 請說明理由.
(22) (本題滿分14分)已知函式().
(ⅰ) 當a = 0時, 求函式的單調遞增區間;
(ⅱ) 若函式在區間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值範圍.
數學測試卷(理科)答案及評分參考
說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力, 並給出了一種或幾種解法供參考, 如果考生的解法與本解答不同, 可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。
二、對計算題, 當考生的解答在某一步出現錯誤時, 如果後續部分的解答未改變該題的內容和難度, 可視影響的程度決定後續部分的給分, 但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後續部分的解答有較嚴重的錯誤, 就不再給分。]
三、解答右端所註分數, 表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
四、只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分(第13題除外)。
五、未在規定區域內答題, 每錯乙個區域扣捲麵總分1分。
一、選擇題: 本題考查基本知識和基本運算。每小題5分, 滿分50分。
(1) b (2) d (3) c (4) a (5) d
(6) d (7) c (8) c (9) a (10) b
二、填空題: 本題考查基本知識和基本運算。每小題4分, 滿分28分。
(11) 1 (12) 1 (13) (－1)n ( (－1)n與每對乙個得2分)
(14) 115) 16916) 15 (17) [1,)
三、解答題: 本大題共5小題, 滿分72分。
(18) 本題主要考查正弦、餘弦定理, 三角公式變換, 三角形面積公式及向量運算等基礎知識,同時考查運算求解能力。滿分14分。
(ⅰ) 解: 利用正弦定理, 得
sinccosb+sinbcosc = 4sinacosa,
sin(b+c) = 4sinacosa,
即 sina = 4cosasina,
所以cosa7分)
(ⅱ) 解: 由(i), 得
sina =,
由題意,得
bcsina＝,
所以bc = 8,
因此214分)
(19) 本題主要考查排列組合, 隨機事件的概率和隨機變數的分布列、數學期望等概念, 同時考查抽象概括能力。滿分14分。
(ⅰ) 解: 記「取出的數各位數字互不相同」為事件b, 則
p(b5分)
(ⅱ) 解: 隨機變數的取值為0, 1, 2.的分布列是
11分)
所以的數學期望
e＝0×+1×+214分)
(20) 本題主要考查空間線線、線面、面面位置關係, 空間向量的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。滿分15分。
方法一:
(ⅰ) 解: 如圖, 在平面內, 過點p作pm⊥ef, 點m為垂足, 鏈結bm, 則∠bmp為二面角－ef－的平面角. 以點p為座標原點, 以直線pm為x軸, 射線pb為z軸的正半軸, 建立如圖所示的空間直角座標系pxyz.
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