概率與統計試題是高考的必考內容。它是以實際應用問題為載體，以排列組合和概率統計等知識為工具，以考查對五個概率事件的判斷識別及其概率的計算和隨機變數概率分布列性質及其應用為目標的中檔師，預計這也是今後高考概率統計試題的考查特點和命題趨向。下面對其常見題型和考點進行解析。
考點1 考查等可能事件概率計算
在一次實驗中可能出現的結果有n 個，而且所有結果出現的可能性都相等。如果事件a包含的結果有m 個，那麼p（a）= 。這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計算公式。
高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的計算方法以及分析和解決實際問題的能力。
例1（2004天津）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(i) 求所選3人都是男生的概率；
(ii)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(iii)求所選3人中至少有1名女生的概率.
考點2 考查互斥事件至少有乙個發生與相互獨立事件同時發生概率計算
不可能同時發生的兩個事件a、b叫做互斥事件，它們至少有乙個發生的事件為a+b，用概率的加法公式計算。
事件a（或b）是否發生對事件b（或a）發生的概率沒有影響，則a、b叫做相互獨立事件，它們同時發生的事件為。用概率的乘法公式計算。高考常結合考試競賽、上網工作等問題對這兩個事件的識別及其概率的綜合計算能力進行考查。
例2.（2005全國卷ⅲ）
設甲、乙、丙三颱機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（ⅰ）求甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（ⅱ）計算這個小時內至少有一台需要照顧的概率.
考點3 考查對立事件概率計算
必有乙個發生的兩個互斥事件a、b叫做互為對立事件。即或。用概率的減法公式計算其概率。
高考常結合射擊、電路、交通等問題對對立事件的判斷識別及其概率計算進行考查。
例3．（2005福建卷文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.
（ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.
考點4考查獨立重複試驗概率計算
若在次重複試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴其它各次試驗的結果，則此試驗叫做次獨立重複試驗。若在1 次試驗中事件a發生的概率為p，則在次獨立懲處試驗中，事件a恰好發生次的概率為。
高考結合實際應用問題考查次獨立重複試驗中某事件恰好發生次的概率的計算方法和化歸轉化、分類討論等數學思想方法的應用。
例4．（2005湖北卷）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡乙隻，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.
（ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；
（ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；
（ⅲ）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）.
考點5 考查隨機變數概率分布與期望計算
解決此類問題時，首先應明確隨機變數可能取哪些值，然後按照相互獨立事件同時發生概率的法公式去計算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最後根據分布列和期望、方差公式去獲解。以此考查離散型隨機變數分布列和數學期望等概念和運用概率知識解決實際問題的能力。
例5．（2005湖北卷）某地最近出台一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以後的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.
7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，並求李明在一年內領到駕照的概率.
考點6考查隨機變數概率分布列與其他知識點結合
1考查隨機變數概率分布列與函式結合
例6.（2005湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅遊景點，一位客人遊覽這三個景點的概率分別是0.4，0.
5，0.6，且客人是否遊覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時遊覽的景點數與沒有遊覽的景點數之差的絕對值.
（ⅰ）求ξ的分布及數學期望；
（ⅱ）記「函式f(x)＝x2－3ξx＋1在區間[2，＋∞上單調遞增」為事件a，求事件a的概率.
2、考查隨機變數概率分布列與數列結合
例7 甲乙兩人做射擊遊戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨立事件，規則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續射擊，若射擊一次不中，就由對方接替射擊。已知甲乙兩人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊。
（1）求前4次射擊中，甲恰好射擊3次的概率。
（2）若第次由甲射擊的概率為，求數列的通項公式；求，並說明極限值的實際意義。
3、考查隨機變數概率分布列與線形規劃結合
例8（2005遼寧卷）
某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有a、b兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為a級時，產品為一等品，其餘均為二等品.
（ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為a級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率p甲、p乙；
（ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（i）的條件下，求ξ、η的分布列及eξ、eη；
（ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量，在（ii）的條件下，x、y為何值時，最大？
最大值是多少？（解答時須給出圖示）
考點7 考查隨機變數概率分布列性質應用
設離散型隨機變數的分布列為
它有下面性質：①
②即總概率為1；
③期望方差
離散型隨機變數在某一範圍內取值的概率等於它取這個範圍內各個值的概率之和.
高考常結合應用問題對隨機變數概率分布列及其性質的應用進行考查.
例9 (2023年湖北高考題)設隨機變數的概率分布為為常數,k=1,2,…,則a=
例10(2023年全國高考題)某同學參加科普知識競賽,需回答三個問題,競賽規則規定:每題回答正確得100分,回答不正確得100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.
8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
①求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數學期望.
②求這名同學總得分不為負分(即)的概率.
例11 (2023年天津高考題) 甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下（單位：t/hm2）：
其中產量比較穩定的小麥品種是_____.
考點8 樣本抽樣識別與計算
簡單隨機抽樣,系統抽樣,分層抽樣得共同特點是不放回抽樣,且各個體被抽取得概率相等,均為(n為總體個體數,n為樣本容量).系統抽樣,分層抽樣的實質分別是等距抽樣與按比例抽樣,只需按照定義,適用範圍和抽樣步驟進行,就可得到符合條件的樣本.高考常結合應用問題,考查構照抽樣模型,識別圖形,蒐集資料,處理材料等研究性學習的能力.
例12 （2023年湖北湖北高考題）某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按
一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，並將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關於上述樣本的下列結論中，正確的是
a．②、③都不能為系統抽樣 b．②、④都不能為分層抽樣
c．①、④都可能為系統抽樣 d．①、③都可能為分層抽樣
例13 (2023年湖南高考題)一工廠生產了某種產品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定採用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產線抽取的個體數組成乙個等差數列，則乙生產線生產了______件產品.
考點9考查直方圖。
例14.（2005江西卷）為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由於不慎將部分資料丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，後6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.
0之間的學生數為b，則a, b的值分別為（ ）
a．0,27,78 b．0,27,83
c．2.7,78 d．2.7,83
考點10 考查正態分佈
在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分佈n（70，100）。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（ⅰ）試問此次參賽的學生總數約為多少人？
（ⅱ）若該校計畫獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可供查閱的（部分）標準正態分佈表（x0）=p(x＜x0）
高考概率與統計考點解析
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2019考研數學概率論與數理統計考點解析
2016考研數學概率論與數理統計考什麼？對2016考研的同學們來說，概率論與數理統計算是高數和線代比較而言最簡單的了。但與線代一樣，概率也常常被忽視，有時甚至被忽略。一般的數學考研參考書是按高數 線代 概率的順序安排的，概率被放在最後，複習完高數和線代以後有可能時間所剩無多 這可能影響到概率的複習。...
2019考研數學 概率論與數理統計考點解析
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