解析幾何問題的題型與方法
一．複習目標：
1. 能正確匯出由一點和斜率確定的直線的點斜式方程；從直線的點斜式方程出發推導出直線方程的其他形式，斜截式、兩點式、截距式；能根據已知條件，熟練地選擇恰當的方程形式寫出直線的方程，熟練地進行直線方程的不同形式之間的轉化，能利用直線的方程來研究與直線有關的問題了.
2.能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域，知道線性規劃的意義，知道線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等基本概念，能正確地利用**法解決線性規劃問題，並用之解決簡單的實際問題，了解線性規劃方法在數學方面的應用；會用線性規劃方法解決一些實際問題.
a. 理解「曲線的方程」、「方程的曲線」的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.
4．掌握圓的標準方程：（r＞0），明確方程中各字母的幾何意義，能根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心座標和半徑，掌握圓的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件並正確地進行一般方程和標準方程的互化，能根據條件，用待定係數法求出圓的方程，理解圓的引數方程（θ為引數），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關係的判定方法.
5．正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點、焦距的概念；能根據橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導它們的標準方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標準方程；能根據條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質：範圍、對稱性、頂點、離心率、準線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關係及相應的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，並解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的引數方程，並掌握它的應用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關係的判定方法.
二．考試要求：
(一)直線和圓的方程
1．理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程。
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係。
3．了解二元一次不等式表示平面區域。
4．了解線性規劃的意義，並會簡單的應用。
5．了解解析幾何的基本思想，了解座標法。
6．掌握圓的標準方程和一般方程，了解引數方程的概念，理解圓的引數方程。
(二)圓錐曲線方程
1．掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質。
2．掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質。
3．掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質。
4．了解圓錐曲線的初步應用。
三．教學過程：
（ⅰ）基礎知識詳析
高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題, 1個填空題, 1個解答題)，共計30分左右，考查的知識點約為20個左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、引數方程和極座標系中的基礎知識。
解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈結，使知識形成網路，著重考查直線與圓錐曲線的位置關係，求解有時還要用到平幾的基本知識和向量的基本方法，這一點值得強化。
(一)直線的方程
1.點斜式：；2. 截距式：；
3.兩點式：；4. 截距式：；
5.一般式：，其中a、b不同時為0.
(二)兩條直線的位置關係
兩條直線，有三種位置關係：平行（沒有公共點）；相交（有且只有乙個公共點）；重合（有無數個公共點）.在這三種位置關係中，我們重點研究平行與相交.
設直線： =+，直線： =+，則
∥的充要條件是=，且=；⊥的充要條件是=-1.
(三)線性規劃問題
1．線性規劃問題涉及如下概念：
⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件.
⑵都有乙個目標要求，就是要求依賴於x、y的某個函式（稱為目標函式）達到最大值或最小值.特殊地，若此函式是x、y的一次解析式，就稱為線性目標函式.
⑶求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題.
⑷滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解.
⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域.
⑹使目標函式取得最大值或最小值的可行解，叫做這個問題的最優解.
2．線性規劃問題有以下基本定理：
⑴ 乙個線性規劃問題，若有可行解，則可行域一定是乙個凸多邊形.
⑵ 凸多邊形的頂點個數是有限的.
⑶ 對於不是求最優整數解的線性規劃問題，最優解一定在凸多邊形的頂點中找到.
3.線性規劃問題一般用**法.
(四)圓的有關問題
1.圓的標準方程
（r＞0），稱為圓的標準方程，其圓心座標為（a，b），半徑為r.
特別地，當圓心在原點（0，0），半徑為r時，圓的方程為.
2.圓的一般方程
（＞0）稱為圓的一般方程，
其圓心座標為（，），半徑為.
當=0時，方程表示乙個點（，）；
當＜0時，方程不表示任何圖形.
3.圓的引數方程
圓的普通方程與引數方程之間有如下關係：
為引數）
為引數）
(五)橢圓及其標準方程
1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點、的距離的和大於||這個條件不可忽視.若這個距離之和小於||，則這樣的點不存在；若距離之和等於||，則動點的軌跡是線段.
2.橢圓的標準方程：（＞＞0），（＞＞0）.
3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大小：如果項的分母大於項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.
4.求橢圓的標準方程的方法：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程後，運用待定係數法求解.
(六)橢圓的簡單幾何性質
1. 橢圓的幾何性質：設橢圓方程為（＞＞0）.
⑴ 範圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位於直線x=和y=所圍成的矩形裡.
⑵ 對稱性：分別關於x軸、y軸成軸對稱，關於原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.
⑶ 頂點：有四個（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）.
線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等於2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.
⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜越接近於1時，橢圓越扁；反之，e越接近於0時，橢圓就越接近於圓.
2.橢圓的第二定義
⑴ 定義：平面內動點m與乙個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數（e＜1＝時，這個動點的軌跡是橢圓.
⑵ 準線：根據橢圓的對稱性，（＞＞0）的準線有兩條，它們的方程為.對於橢圓（＞＞0）的準線方程，只要把x換成y就可以了，即.
3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點與其焦點所連的線段叫做這點的焦半徑.
設（-c，0），（c，0）分別為橢圓（＞＞0）的左、右兩焦點，m（x，y）是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為，.
橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便.
橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=+、兩個關係，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件.
(七)橢圓的引數方程
橢圓（＞＞0）的引數方程為（θ為引數）.
說明 ⑴ 這裡引數θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點p的離心角θ與直線op的傾斜角α不同：；
⑵ 橢圓的引數方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的引數方程的實質是三角代換.
(八)雙曲線及其標準方程
1. 雙曲線的定義：平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等於常數2a（小於||）的動點的軌跡叫做雙曲線.
在這個定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用「三角形的兩邊之差小於第三邊」加以理解.若2a=||，則動點的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無軌跡.
若＜時，動點的軌跡僅為雙曲線的乙個分支，又若＞時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為「差的絕對值」.
2. 雙曲線的標準方程：和（a＞0，b＞0）.這裡，其中||=2c.要注意這裡的a、b、c及它們之間的關係與橢圓中的異同.
3.雙曲線的標準方程判別方法是：如果項的係數是正數，則焦點在x軸上；如果項的係數是正數，則焦點在y軸上.
對於雙曲線，a不一定大於b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條座標軸上.
4.求雙曲線的標準方程，應注意兩個問題：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程後，運用待定係數法求解.
(九)雙曲線的簡單幾何性質
1.雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.
2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那麼雙曲線的方程具有以下形式：
，其中k是乙個不為零的常數.
3.雙曲線的第二定義：平面內到定點（焦點）與到定直線（準線）距離的比是乙個大於1的常數（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.
對於雙曲線，它的焦點座標是（-c，0）和（c，0），與它們對應的準線方程分別是和.
在雙曲線中，a、b、c、e四個元素間有與的關係，與橢圓一樣確定雙曲線的標準方程只要兩個獨立的條件.
(十)拋物線的標準方程和幾何性質
1．拋物線的定義：平面內到一定點（f）和一條定直線（l）的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點f叫拋物線的焦點，這條定直線l叫拋物線的準線。
需強調的是，點f不在直線l上，否則軌跡是過點f且與l垂直的直線，而不是拋物線。
2．拋物線的方程有四種型別：
、、、.
對於以上四種方程：應注意掌握它們的規律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項前面是負號則曲線的開口方向向x軸或y軸的負方向。
3．拋物線的幾何性質，以標準方程y2=2px為例
（1）範圍：x≥0；
（2）對稱軸：對稱軸為y=0，由方程和影象均可以看出；
（3）頂點：o（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲線（因為無中心）；
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