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10.1 空間幾何體——柱體、錐體、台體和球的概念
【知識網路】
（1）柱
稜柱：一般的，有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱；稜柱中兩個互相平行的面叫做稜柱的底面，簡稱為底；其餘各面叫做稜柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜；側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點。
底面是三角形、四邊形、五邊形……的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱……
圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓柱側面的母線。
稜柱與圓柱統稱為柱體；
（2）錐
稜錐：一般的有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐；這個多邊形面叫做稜錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做稜錐的側面；各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜。
底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的稜柱分別叫做三稜錐、四稜錐、五稜錐……
圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直於軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。
稜錐與圓錐統稱為錐體。
（3）臺
稜臺：用乙個平行於底面的平面去截稜錐，底面和截面之間的部分叫做稜臺；原稜錐的底面和截面分別叫做稜臺的下底面和上底面；稜臺也有側面、側稜、頂點。
圓台：用乙個平行於底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓台；原圓錐的底面和截面分別叫做圓台的下底面和上底面；圓台也有側面、母線、軸。
圓台和稜臺統稱為台體。
（4）球
以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。
（5）組合體
由柱、錐、臺、球等幾何體組成的複雜的幾何體叫組合體。
【典型例題】
例1：（1）在稜柱中（ ）
a．只有兩個面平行 b．所有的稜都平行
c．所有的面都是平行四邊形 d．兩底面平行，且各側稜也互相平行
（2）乙個稜錐被平行於底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4∶9，則此稜錐的側稜被分成上下兩部分之比為（ ）
a．4∶9 b．2∶1 c．2∶3 d．2∶
（3）在rt△abc中，∠c=90°，，則以斜邊c所在直線為軸可得旋轉體，當用乙個平面垂直於斜邊去截這個幾何體時，所得截面圓的直徑的最大值是
a、 b、 c、5 d、10
（4）填表
（5）在半徑為30m的圓形廣場上空，設定乙個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度應為
例2：在三稜錐p—abc中，pa=pb=pc=2，∠apb=∠bpc=∠apc=30°，乙隻螞蟻從a點出發沿四面體表面繞一周，再回到a點，問螞蟻經過的最短路程是多少？
例4：如圖（1）是乙個半徑為3，圓心角為120°的扇形，現將它捲成乙個圓錐，沿虛線粘好如圖（2），求圓錐的底面圓半徑。
12）【課內練習】
1．給出下列命題
（1）多面體是由若干個平面多邊形所圍成的圖形
（2）稜柱、稜錐、稜臺是簡單多面體（乙個幾何體表面經過連續變形變為球面的多面體叫簡單多面體）
（3）有乙個平面是多邊形，其餘各面是三角形的幾何體是稜錐
（4）有兩個面是相同邊數的多邊形，其餘各面是梯形的多面體是稜臺
其中正確命題的個數是
a、1 b、2 c、3d、4
2．用乙個平面去截乙個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是 （ ）
a、圓錐 b、圓柱 c、球體 d、以上都可能
3．將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是
a、四稜柱 b、四稜錐 c、四稜臺d、五稜柱
4．用一張4cm×8cm的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則軸截面的面積為 （接頭忽略不計）。
5．四稜臺有個頂點個麵條邊。
6．旋轉體中母線上（除與軸相交的點之外）每乙個點在繞軸旋轉的過程中形成的軌跡（運動的點的集合）都是乙個
7．將乙個半徑為5cm的半圓卷成圓錐的側面，則圓錐的母線長為 cm。
8．已知甲命題：稜柱是直稜柱；並給出下列4個乙命題：
①稜柱有一條側稜與底面垂直；
②稜柱有一條側稜與底面的兩條邊垂直；
③稜柱有乙個側面與底面多邊形的一條邊垂直；
④稜柱有乙個側面是矩形且與底面垂直。
其中乙命題是甲命題的
（1）必要不充分條件的序號是
（2）充要條件的序號是
（注：把所有滿足題意的乙命題的序號都填上）
9． 如圖是正方體的表面展開圖，a、b、c、d是展開圖上的
四點，求在正方體中，∠acb和∠dca的度數分別為多少？當正
方體的稜長為2時，△acd的面積等於多少？
10．如圖所示，在直角座標系中有一直角三角形oab，現將該三角形分別繞x軸、y軸各旋轉一周，得到兩個幾何體，這兩個幾何體是同一種型別的幾何體嗎？
空間幾何體
1 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 觀察圖中的四個幾何體，其中判斷正確的是 a 1 是稜臺 b 2 是圓台 c 3 是稜錐 d 4 不是稜柱 2 圖中所示為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形是 a 直角梯形 b 等腰梯形 c 平行...
空間幾何體
1 三檢視 正檢視 從前往後側檢視 從左往右俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變 3 畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟 1 畫軸...
空間幾何體的結構
第八章第一節空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 第八章立體幾何 第一節空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 第一部分五年高考薈萃 2009年高考題 一 選擇題 1.一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為 a.bcd.解析 該空間幾何體為一圓柱和一四稜錐組成的,圓柱的底...