成都列五中學楊長利
【知識梳理】
1.稜柱的結構特徵
(1)稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做稜柱. 底面、側面、側稜、頂點.
(2)稜柱的分類：按底面邊數分為：三稜柱、四稜柱、五稜柱…
(3)稜柱的性質：稜柱的兩底面是全等的多邊形,各側面都是平行四邊形
思考：(1)有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的多面體一定是稜柱嗎？
(2)乙個稜柱至少有幾個側面？乙個稜柱分別有多少個底面和側面？有多少條側稜？有多少個頂點？
2.稜錐的結構特徵
(1)稜錐的定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做稜錐. 底面、側面、側稜、頂點.
(2)稜錐的分類：按底面邊數分為：三稜錐、四稜錐、五稜錐…
(3)稜錐的性質：若用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，則截面與底面相似.
思考：(1)有乙個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體一定是稜錐嗎？
(2)乙個稜錐至少有幾個面？乙個稜錐有分別有多少個底面和側面？有多少條側稜？有多少個頂點？
3.稜臺的結構特徵
(1)稜臺的定義：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面與底面之間的部分叫做稜臺.
(2)稜臺的分類：三稜臺，四稜臺，五稜臺…
(3)稜臺的性質：兩個底面是相似多邊形,側面都是梯形;側稜延長後交於一點.
思考：稜柱、稜錐和稜臺都是多面體，當底面發生變化時，它們能否互相轉化？
4．幾類特殊多面體
(1) 直稜柱：側稜與底面垂直的稜柱；正稜柱：底面是正多邊形的直稜柱.
(2) 正稜錐：底面是正多邊形；頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心.
(3) 正稜臺：由正稜錐截得的稜臺.
5.圓柱的結構特徵
(1)圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.軸、底面、側面、母線.
(2)圓柱的性質：平行於圓柱底面的截面是與底面相等的圓；經過圓柱任意兩條母線的截面是矩形.
6.圓錐的結構特徵
(1)圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.軸、底面、側面、母線.
(2)圓錐的性質：垂直於軸的截面是圓；經過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；同一圓錐的軸截面是全等的等腰三角形.
7.圓台的結構特徵
(1)圓台的定義：用乙個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓台. 底面、側面、母線.
(2)圓台的性質：經過圓台任意兩條母線的截面是等腰梯形；
【典例精析】
例1． 如圖，截面將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為稜柱？
例2 ．乙個三稜柱可以分割成幾個三稜錐？
例3． 將下列平面圖形繞直線旋轉一周，所得的幾何體分別是什麼？
例4．在直角三角形中，已知，以直線為軸將旋轉一周得到乙個圓錐，求經過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值.
例5．(1)下列四個命題：
①圓柱是以矩形旋轉一周所得的幾何體；
②以直角三角形的一邊為旋轉軸，旋轉所得幾何體是圓錐；
③圓台的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；
④圓錐的軸截面是等腰三角形．
其中錯誤的命題的個數是( )
a．1b．2c．3d．4
(2)正五稜柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線．那
麼乙個正五稜柱對角線的條數共有( )
a．20b．15c．12d．10
例6．在乙個長方體的容器中，裡面裝有少量水，現在將容器繞著其底部的一條稜傾斜，在
傾斜的過程中．
(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？
(2)水的形狀也不斷變化，可以是稜柱，也可能變為稜臺或稜錐，對嗎？
(3)如果傾斜時，不是繞著底部的一條稜，而是繞著其底部的乙個頂點呢？
【過關精練】
一、選擇題
1．長方體的底面是邊長為2的正方形，側稜長為3，則長方體的側面積是( )
a．6b．12c．24d．32
2．給出下列四個命題：
①三稜柱是面數最少的稜柱；②四稜柱就是長方體；
③正方體是四稜柱；④有兩個面平行，其餘各面都是平行四邊形的多面體是稜柱．
其中正確命題的個數是( )
a．1b．2c．3d．4
3．下列三個命題，其中正確的是( )
①用乙個平面去截稜錐，稜錐底面和截面之間的部分是稜臺；
②兩個底面平行且相似，其餘各面都是梯形的多面體是稜臺；
③有兩個面互相平行，其餘四個面都是等腰梯形的六面體是稜臺．
a．0個b.1個c．2個d．3個
4．乙個稜錐的各稜長都相等，那麼這個稜錐一定不是( )
a．三稜錐 b．四稜錐c．五稜錐d．六稜錐
5．下列說法正確的是( )
a．到定點的距離等於定長的點的集合是球
b．球面上不同的三點可能在同一條直線上
c．用乙個平面截球，其截面是乙個圓
d．球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直於該截面
6．用乙個平面去截乙個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是( )
a．圓錐b．圓柱c．球d．以上都有可能
二、填空題
7.若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則圓錐的高是________
8．如下圖所示幾何體的兩個底面都平行，則這些幾何體中是稜臺的是________
9．用乙個平面截半徑為的球，截面到球心的距離為，截面的面積為
10．用乙個平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓台上、下底面半徑的比為，截去的圓錐的母線長為，則圓台的母線長為
三、解答題
11.如圖是長方體.
(1)這個長方體是稜柱嗎？如果是，是幾稜柱？為什麼？
(2)用平面把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是稜柱嗎？如果是，是幾稜柱？用符號表示；如果不是，請說明理由．
12．已知是圓柱的軸截面(經過圓柱旋轉軸的截面)，，一動點繞
圓柱側面一圈從移動到，求動點經過的最短路程．
第2講球、簡單組合體
【知識梳理】
1.球的結構特徵
(1)定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.球的球心、半徑、直徑，球的外表面叫做球面.
(2)球的性質：設球的半徑為，截面圓半徑為，球心與截面圓圓心的距離為，則
2.簡單組合體的結構特徵
(1) 由柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.
(2) 簡單組合體的構成
①由簡單幾何體拼接而成；
②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成
3.展開與摺疊
(1) 圓柱、圓錐的展開圖：
例1、（）如圖所示的幾何體的結構特徵分別是什麼？
（）如圖所示，已知是直角梯形與底邊垂直的一腰，分別以為軸旋轉，試說明所得幾何體的結構特徵。
【典例精析】
例1．(1) 如圖，ab為圓弧bc所在圓的直徑，.將這個平面圖形繞直線ab旋轉一周，得到乙個組合體，試說明這個組合體的結構特徵.
(2) 如圖，四邊形abcd為平行四邊形，ef∥ab，且ef例3. 已知球的半徑為10 cm，乙個截面圓的面積是，則球心到截面圓圓心的距離是
例4. 在稜長為1的正方體內放兩個相切的球, 若這兩個球都與正方體相切, 則這兩球的半徑的和為
（）圓柱、圓錐、圓台體表面上兩點的最短路程問題：
例、圓錐底面半徑為，母線長為，求從底面圓周上一點出發繞圓錐側面一周再回到的最短距離。
例、如圖，底面半徑為，高為的圓柱，在點有乙隻螞蟻，現在這只螞蟻要圍繞圓柱由點爬到點，問螞蟻爬行的最短距離是多少?
解：【過關精練】
一、選擇題
1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊繞軸旋轉一周所得到的幾何體是( )
a．兩個圓錐拼接而成的組合體 b．乙個圓台
c．乙個圓錐d．乙個圓錐挖去乙個同底的小圓錐
2.如圖所示為乙個空間幾何體的豎直截面圖形，那麼這個空間幾何體自上而下可能是( )
a．梯形、正方形b．圓台、正方形
c．圓台、圓柱d．梯形、圓柱
第2題第3題
3．如圖所示立體圖形表示的幾何體是柱體或由柱體組合成的是( )
abcd．①④⑤
4．甲圖是由乙圖中哪個平面圖形旋轉得到的( )
5.如圖所示的平面結構圖，繞中間軸旋轉一周後，形成的幾何體形狀為( )
a．乙個球b．乙個球中間挖去乙個圓柱
c．乙個球中間挖去乙個稜柱d．乙個圓柱
6．如下圖所示，模組①～⑤均由4個稜長為1的小正方體構成，模組⑥由15個稜長為1的小正方體構成．現從模組①～⑤中選出三個放到模組⑥上，使得模組⑥成為乙個稜長3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務的為( )
a．模組b．模組①，③，⑤
空間幾何體的結構
第八章第一節空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 第八章立體幾何 第一節空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 第一部分五年高考薈萃 2009年高考題 一 選擇題 1.一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為 a.bcd.解析 該空間幾何體為一圓柱和一四稜錐組成的,圓柱的底...
空間幾何體的結構
課題1.1.1 多面體 稜柱 稜錐 稜臺 的結構特徵 班級姓名小組 1.空間幾何體 1 空間幾何體的定義 了解 空間中的物體,若只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體 2 空間幾何體的分類 了解 2.稜柱 稜錐 稜臺 思考 1 稜柱側稜之間的關...
1 1空間幾何體的結構
一 目標認知 學習目標 1 知識與技能 1 通過實物操作，增強直觀感知.2 能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類.3 會用語言概述稜柱 稜錐 圓柱 圓錐 稜臺 圓台 球的結構特徵.4 會表示有關於幾何體以及柱 錐 臺的分類.2 過程與方法 1 通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱 錐 臺 球的幾何...