第八章第一節空間幾何體的結構、三檢視和直觀圖、表面積和體積
第八章立體幾何
第一節空間幾何體的結構、三檢視和直觀圖、表面積和體積
第一部分五年高考薈萃
2023年高考題
一、選擇題
1. 一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為
a. bcd.
【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四稜錐組成的,
圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四稜錐的底面
邊長為，高為，
所以體積為
所以該幾何體的體積為.
答案:c
【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,
由三檢視能夠想象得到空間的立體圖,並能準確地
計算出.幾何體的體積.
2.乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積（單位：c）為
（a）48+12 （b）48+24 （c）36+12 （d）36+24
3.正六稜錐p-abcdef中，g為pb的中點，則三稜錐d-gac與三稜錐p-gac體積之比為
（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2
4.在區間[-1，1]上隨機取乙個數x，的值介於0到之間的概率為
a. b. c. d.
【解析】:在區間[-1，1]上隨機取乙個數x,即時,, ∴
區間長度為1, 而的值介於0到之間的區間長度為,所以概率為.故選c
答案 c
【命題立意】:本題考查了三角函式的值域和幾何概型問題,由自變數x的取值範圍,得到函式值的範圍,再由長度型幾何概型求得.
5. 如右圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯檢視可以是
答案: c
6.紙製的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現有沿該正方體
的一些稜將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標「」的面的方位是
a. 南 b. 北
c. 西 d. 下
解：展、折問題。易判斷選b
7.如圖，在半徑為3的球面上有三點，，
球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是
abcd
答案 b
8．若正方體的稜長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為
abcd.
答案 c
9，如圖，已知三稜錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側稜長為4，且垂直於底面，該三稜錐的主檢視是（ ）
答案 b
二、填空題
10..圖是乙個幾何體的三檢視，若它的體積是，則a=_______
答案11.如圖是乙個幾何體的三檢視，若它的體積是，則
12．若某幾何體的三檢視（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是
答案 18
【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18
13.設某幾何體的三檢視如下（尺寸的長度單位為m
則該幾何體的體積為
答案 4
14. 直三稜柱的各頂點都在同一球面上，若
,，則此球的表面積等於
解:在中,,可得,由正弦定理,可得
外接圓半徑r=2,設此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為
15．正三稜柱內接於半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三稜
柱的體積為 ．
答案 8
16．體積為的乙個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等於
答案17．如圖球o的半徑為2，圓是一小圓，，a、b
是圓上兩點，若a，b兩點間的球面距離為，則
答案18.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，
滿足的等量關係是
答案19.若球o1、o2表示面積之比，則它們的半徑之比
答案 2
三、解答題
20．（本小題滿分13分）
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四稜錐
，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）檢視和俯檢視。
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）檢視
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線平面.
【解析】(1)側檢視同正檢視,如下圖所示.
（２）該安全標識墩的體積為：
（３）如圖,鏈結eg,hf及 bd，eg與hf相交於o,鏈結po.
由正四稜錐的性質可知,平面efgh ,
又平面peg
又平面peg
2005—2023年高考題
一、選擇題
1.(2008廣東）將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
答案 a
2.（2008海南、寧夏理）某幾何體的一條稜長為，在該幾何體的正檢視中，這條稜的投影是長為的線段，在該幾何體的側檢視與俯檢視中，這條稜的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）
abcd．
答案 c
【解析】結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖
設長方體的高寬高分別為，由題意得
，，，所以
，當且僅當時取等號。
3.（2008山東）下圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是
a.9b.10π
c.11d．12π
答案 d
【解析】考查三檢視與幾何體的表面積。從三檢視可以看出該幾何體是由乙個球和乙個圓柱組合而成的，其表面及為
3. (2007寧夏理8) 已知某個幾何體的三檢視如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）
答案 b
4. （2007陝西理6）乙個正三稜錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的乙個大圓上，則該正三稜錐的體積是（ ）
a． bcd．
答案 b
5.（2006安徽）表面積為的正八面體的各個頂點都在同乙個球面上，則此球的體積為
a． bcd．
答案 a
【解析】此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，
，則此球的直徑為，故選a。
6.（2006福建）已知正方體外接球的體積是，那麼正方體的稜長等於（ ）
a.2bcd.
答案 d
【解析】正方體外接球的體積是，則外接球的半徑r=2，正方體的對角線的長為4，稜長等於，選d.
7.（ 2006湖南卷）過半徑為2的球o表面上一點a作球o的截面，若oa與該截面所成
的角是60°則該截面的面積是 ( )
ab.2c.3π d.
答案 a
【解析】過半徑為2的球o表面上一點a作球o的截面，若oa與該截面所成的角是60°，則截面圓的半徑是r=1，該截面的面積是π，選a.
8.（2006山東卷）正方體的內切球與其外接球的體積之比為 ( )
a. 1b. 1∶3c. 1∶3d. 1∶9
答案 c
【解析】設正方體的稜長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，
故所求的比為1∶3，選c.
9.（2005全國卷ⅰ）乙個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 ( )
abcd.
答案 b
10.（2005全國卷ⅰ）如圖，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且
均為正三角形，ef∥ab，ef=2，則該多面體的體積為 ( )
ab.cd.二、填空題
11.（2008海南、寧夏理科）乙個六稜柱的底面是正六邊
形，其側稜垂直底面．已知該六稜柱的頂點都在同乙個球面上，且該六稜柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為 ．
答案【解析】令球的半徑為，六稜柱的底面邊長為，高為，顯然有，且.
12.（2008海南、寧夏文）乙個六稜柱的底面是正六邊形，其側稜垂直底面。已知該六稜柱
的頂點都在同乙個球面上，且該六稜柱的高為，底面周長為3，那麼這個球的體積為_________
答案【解析】∵正六邊形周長為３，得邊長為，故其主對角線為１，從而球的直徑
∴ ∴球的體積.
13. （2007天津理12）乙個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且乙個頂點上的三條稜
的長分別為1，2，3，則此球的表面積為 ．
答案14.（2007全國ⅱ理15）乙個正四稜柱的各個頂點在乙個直徑為2 cm的球面上。如果正四
稜柱的底面邊長為1 cm，那麼該稜柱的表面積為 cm2.
答案15.（2006遼寧）如圖，半徑為2的半球內有一內接正六稜錐，則此正六稜
錐的側面積是________．
答案【解析】顯然正六稜錐的底面的外接圓是球的乙個大圓，於是可求得底面邊長為2，又正六稜錐的高依題意可得為2，依此可求得.
第二部分三年聯考彙編
2023年聯考題
一、 選擇題
1.（2009棗莊市二模）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積等於（ ）
空間幾何體的結構
課題1.1.1 多面體 稜柱 稜錐 稜臺 的結構特徵 班級姓名小組 1.空間幾何體 1 空間幾何體的定義 了解 空間中的物體,若只考慮這些物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體 2 空間幾何體的分類 了解 2.稜柱 稜錐 稜臺 思考 1 稜柱側稜之間的關...
1 1空間幾何體的結構
一 目標認知 學習目標 1 知識與技能 1 通過實物操作，增強直觀感知.2 能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類.3 會用語言概述稜柱 稜錐 圓柱 圓錐 稜臺 圓台 球的結構特徵.4 會表示有關於幾何體以及柱 錐 臺的分類.2 過程與方法 1 通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱 錐 臺 球的幾何...
空間幾何體
1 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 觀察圖中的四個幾何體，其中判斷正確的是 a 1 是稜臺 b 2 是圓台 c 3 是稜錐 d 4 不是稜柱 2 圖中所示為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形是 a 直角梯形 b 等腰梯形 c 平行...