高一數學空間幾何體的結構

1.1空間幾何體的結構

§1.1.1 柱、錐、臺、球的結構特徵（1）

學校：霍邱三中備課人：黃娟

2023年11月1日星期三

一教學目標

1．通過觀察實物、**，使學生理解並能歸納出柱、錐、臺、球的結構特徵；

2．讓學生自己觀察，通過直觀感加強理解；

3．培養學生善於通過觀察實物形狀到歸納其性質的能力。

二教學重、難點

1．教學重點：讓學生通過觀察實物及**概括出稜柱、稜錐、稜臺的結構特徵；

2．教學難點：稜柱、稜錐、稜臺的結構特徵的概括。

三教學過程

（一）創設情境引入新課

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都佔據著空間的一部分，如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那麼由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。本節課我們主要從結構特徵方面認識幾種最基本的空間幾何體。

觀察自己書桌上和課本上的**思考下面的問題：

1．這些**中的物體具有怎樣的形狀？

2．日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什麼？如何描述它們的形狀？

3．組成這些幾何體的每個面有什麼特點？面與面之間有什麼關係？

（二）講授新課

1．兩類幾何體

通過觀察可以發現，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，並且都是平面多邊形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形（學生總結）。

一般地，我們把有若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體（圖1）。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面，面；相鄰兩個面的公共邊叫做多邊形的稜，如稜，稜；稜與稜的公共點叫做多面體的頂點，如頂點。如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)這些物體都具有多面體的形狀。

我們把由乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體（圖2）。這條定直線叫做旋轉體的軸。(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)這些物體都具有旋轉體的形狀。

2．稜柱的結構特徵

現在我們來觀察圖1的（2）、（5）他們有什麼共同的結構特徵？（學生看圖思考後，師生共同完成）

稜柱：一般地，有兩個面相互平行，期於各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面組成的多面體；

稜柱的面：稜柱中兩個相互平行的面叫做稜柱的底面，簡稱底；其餘各面叫做稜柱的側面；

稜柱的側稜：相鄰側面的公共邊；

稜柱的頂點：側面與地面的公共頂點。

稜柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形…的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱……

稜柱的表示方法：我們用表示底面各頂點

的字母表示稜柱，如圖4的六稜柱表示為稜柱

－。（可讓學生觀察周圍的事物，找找哪些是

稜柱）3．稜錐和稜臺的結構特徵

再觀察圖1的（14）、（15）與（13）、（16），這兩類物體之間有什麼關係？他們有哪些結構特徵？

（學生觀察圖形自己歸納總結）

（1）：圖1的（14）、15）這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中乙個是多邊形，其餘各面都是三角形，並且這些三角形有乙個公共頂點。

稜錐：一般地，有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體；

稜錐的面：多邊形是稜錐的底面，有乙個公共頂點的三角形叫做稜錐的側面；

稜錐的頂點：各側面的公共頂點；

稜錐的側稜：相鄰側面的公共邊；

稜錐的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的稜錐分叫做三稜錐、四稜錐、五稜錐。

稜錐的表示方法：稜錐用表示頂點和底面各頂點的字母表示，圖5的四稜錐可表示為稜錐s-abcd。

（可以師生共同完成）

（2）圖1（13）、（16）這種幾何結構的多面體，是用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體（圖6）叫做稜臺。

（讓學生仿照稜錐中關於側面、側稜、頂點的定義說出稜臺側面、側稜、頂點的定義，並在圖中標出它們，並注意稜臺的分類和表示方法）

4．課堂練習

課本第9頁習題1 1的習題1、2。幫助學生理解幾種幾何體的結構特徵。

四課堂小結

本節課我們主要是通過觀察例項，**發現了稜柱、稜錐、稜臺的結構特徵，要能準確地說出它們的結構特徵。

五課後思考題

稜柱、稜錐、稜臺都是多面體，他們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關係如何？當底面發生變化時，他們能否相互轉化？

§1.1.1 柱、錐、臺、球的結構特徵（2）

一、教學目標

１．通過觀察實物、**，使學生理解並能歸納出柱、錐、臺、球的結構特徵；

2．讓學生自己觀察，通過直觀感加強理解；

3．培養學生善於通過觀察實物形狀到歸納其性質的能力。

二、教學重、難點

1．教學重點：讓學生通過觀察實物及**概括出圓柱、圓錐、圓台的結構特徵；

2．教學難點：圓柱、圓錐、圓台的結構特徵的概括。

三、教學過程

（一）複習引入

上節課我們學習了兩類幾何體：多面體、旋轉體．也研究了幾種具體的多面體的結構特徵，本節課我們再來研究幾種旋轉體的結構特徵．

（二）講授新課

1．圓柱的結構特徵

如書上圖1-1的（1），讓學生思考它是由什麼旋轉而得到的。

它的平面圖如下（圖1），我們可以

發現這個旋轉體是以矩形的一邊所在的

直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面

所圍成的旋轉體，而此類旋轉體我們稱

它為圓柱。

圓柱的軸：旋轉軸；

圓柱的面：垂直於軸的邊旋轉而成的

圓面叫做圓柱的底面；平行於軸的邊旋轉

而成的曲面叫做圓柱的側面；

圓柱側面的母線：無論旋轉到什麼位

置，不垂直於軸的邊都叫做母線。

圓柱的表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖1可表示為圓柱。

（讓學生據一些生活中的例項，幫助理解）

注：圓柱和稜柱統稱為柱體。

2．圓錐和圓台的結構特徵

觀察書上圖1-1的（6），思考它應該是由什麼旋轉而成的，那(10)又是由什麼旋轉而成的呢？它們之間有什麼關係呢？

（讓學生借助上節課學習的稜柱和稜臺的方法來學習圓錐和圓台，學生說，老師糾正）

圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成旋轉體；如圖2。

圓台：於稜臺類似，用平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台。如圖3。

圓錐、圓台都和圓柱一樣有軸、底面、側面和母線，讓學生自己在兩個圖上標示出來。同時注意它們的表示方法。

注：1．稜錐和圓錐統稱為椎體；

2．稜臺和圓台統稱為台體。

（回答前面的問題）

3．球的結構特徵

觀察課本第2頁的圖1-1的（11）、（12），日常生活中我們叫它為球，那用數學語言怎麼描述呢？它是由什麼旋轉而得到的呢？

球體：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。簡稱球。

球心：半圓的圓心；

半徑：半圓的半徑；

直徑：半圓的直徑。

球體的表示方法：常用表示球心的字母

表示，如圖4可表示為球。

４．課堂練習

課本第8頁習題2、3。（幫助學生理解

幾何體的結構特徵）

四、課堂小結

本節課我們主要學習了圓柱、圓錐、圓台、球的結構特徵，要注意這四種幾何體的定義。要能識別這幾種幾何體。多觀察生活中的實物，理論聯絡實際，更好的理解書上的知識。

五、課後思考題

仿照上節課的課後思考題，思考一下圓柱、圓錐、圓台三者之間的關係。

§1.1.2 簡單組合體的結構特徵

一、教學目標

1．能夠根據我已學過的柱、錐、臺、球的結構特徵來描述簡單的組合體的結構特徵；

2．通過簡單組合體觀察、分析，培養學生的觀察和概括的能力，以及空間想象能力。

二、教學重、難點

1．教學重點：簡單組合體結構特徵的分析；

2．教學難點：簡單組合體結構特徵的分析。

三、教學過程

（一）創設情景引入新課

前兩節課我們學習了柱、錐、臺、球的結構特徵，但現實生活中往往出現的都不是簡單的柱、錐、臺、球，那我們如何來描述他們的幾何特徵呢？為此我們先學習一些簡單組合體的結構特徵。那什麼是簡單組合體？

定義：由一些簡單的幾何體組成的組合而成的幾何體叫做簡單組合體。

簡單組合體的構成有兩種基本形式：

一種是由簡單幾何體拼接而成，如課本上圖11中的(1)、(2)物體表示的幾何體；

一種是由簡單的幾何體截去或挖去一部分而成，如課本上的圖11中的(3)、(4)物體表示的幾何體。

思考題：你能說出圖11中的四個圖所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組成而成的嗎？（下面由師生共同完成）

（二）新課講解

1．圖11的（1）所示的幾何體由兩個圓柱和兩個圓台組合而成，如圖12；

（2）所示的幾何體是由乙個圓和乙個圓柱組合而成；

（3）所示的幾何體是由乙個長方體截去乙個三稜錐

而得到的,如圖13；

（4）所示的幾何體是由乙個長方體截去兩個小長方體而得到的。

觀察我們周圍的物體，讓學生說說這些物體所示幾何體的主要結構特徵。一方面幫助學生複習鞏固所學到的幾何體的結構特徵，一方面鍛鍊學生的觀察分析能力。

2．課堂練習

課本第10頁習題3、4

四、課堂小結

生活中有很多複雜的物體，但他們都可以看成是基本幾何體的組合。因此，在解決組合體的問題的時候，我們可將複雜的組合體分解，再利用我們學過的簡單幾何體的結構特徵來分析複雜的組合體，化繁為簡、化難為易。

五、布置作業

課本第11頁ｂ組習題1、2

高一數學空間幾何體的結構

高一數學空間幾何體的結構

高一數學必修2空間幾何體的結構學案

空間幾何體的結構

相關推薦