課題：空間幾何體的三檢視
1柱、錐、臺、球的結構特徵:
(1)稜柱的結構特徵：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做稜柱。
(2) 稜錐的結構特徵：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做稜錐. （圖如下）
（3）圓柱的結構特徵:以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。
（4）圓錐的結構特徵：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, 兩餘邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。
（5）稜臺的結構特徵：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐,底面與截面之間的部分是稜臺.
（6）圓台的結構特徵：用乙個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓台.
（7）球的結構特徵：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體。
2空間幾何體的三檢視和直觀圖
正檢視：從前往後
側檢視：從左往右
俯檢視：從上往下
（1） 圓柱、圓錐、球的三檢視
（2） 稜柱、稜錐的三檢視
（3） 空間幾何體的直觀圖
例題解析
例1.下列說法正確的是( )
a.矩形的中心投影一定是矩形 b.兩條相交直線的平行投影不可能平行
c.梯形的中心投影一定是梯形 d.平行四邊形的中心投影一定是梯形
例2．下列命題中錯誤的是（ ）
a．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的乙個
b．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的乙個
c．圓台的所有平行於底面的截面都是圓
d．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
例3.如圖，這是乙個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體後，有下列命題：
①點h與點c重合；
②點d與點m與點r重合；
③點b與點q重合；
④點a與點s重合．
其中正確命題的序號是____．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
例4.如圖，長方體abcd—a1blcld1中，ad＝3，aal＝4，ab＝5，則從a點沿表面到cl的最短距離為______．
例5.將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左檢視為 （ ）
a、 b、 c、 d、
例6. 根據三檢視,想像物體原型,並畫出物體的實物草圖:
(1) 三檢視如圖2）三檢視如圖
【鞏固練習】
1．有下列命題 （1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；（3）在圓台上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓台的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（ ）
a．（1）（2） b．（2）（3） c．（1）（3） d．（2）（4）
2.若某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.以下說法正確的是（ ）
a.任何物體的三檢視都與物體的擺放位置有關
b.任何物體的三檢視都與於物體的擺放位置無關
c.有的物體的三檢視與物體的擺放位置無關
d.正方體的三檢視一定是三個全等的正方形
4.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那麼原的面積為（ ）
ab. cd.
6.下面三檢視的實物圖形的名稱是
7.乙個圓錐截成圓台，已知圓台的上下底面半徑的比是1∶4，母線長為10cm，
則圓錐的母線長
8.如圖，e、f分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是
11.在三稜錐s—abc中，sa＝sb＝sc＝1，∠asb＝∠asc＝∠bsc＝30°，如圖，
乙隻螞蟻從點a出發沿三稜錐的側面爬行一周後又回到a點，則螞蟻爬過的最短路程為
【鞏固練習二】
一、選擇題
1、 乙個正方體內接於乙個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（ ）
a2、 給出下列命題：
1 如果乙個幾何體的三檢視是完全相同的，則這個幾何體是正方體；
2 如果乙個幾何體的正檢視和俯檢視都是矩形，則這個幾何體是長方體；
3 如果乙個幾何體的三檢視都是矩形，則這個幾何體是長方體；
4 如果乙個幾何體的正檢視和側檢視都是等腰梯形，則這個幾何體是圓台．
其中正確命題的個數是（ ）
4、 如圖1所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖2中的（ ）
5、 若乙個幾何體的正檢視和側檢視都是等腰三角形，俯檢視是圓，則這個幾何體可能是（ ）
ａ．圓柱 ｂ．三稜柱 ｃ．圓錐 ｄ．球體
6、. 下列說法中正確的是（ ）
ａ．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線
ｂ．梯形的直觀圖可能是平行四邊形
ｃ．矩形的直觀圖可能是梯形
ｄ．正方形的直觀圖可能是平行四邊形
10、 三檢視均相同的幾何體有（ ）
ａ．球正方體正四面體以上都對
11、 已知正的邊長為，那麼的平面直觀圖的面積為（ ）
12、 若乙個幾何體的正檢視和側檢視都是等腰三角形，俯檢視是圓，則這個幾何體可能是（ ）．
ａ．圓柱三稜柱圓錐球體
13、 在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段（ ）．
ａ．平行且相等平行不相等相等不平行既不平行也不相等
14、 如圖１所示，空心圓柱體的正檢視是（ ）
16 已知乙個幾何體是由上、下兩部分構成的乙個組合體，其三檢視如右圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是（ ）
ａ．上部是乙個圓錐，下部是乙個圓柱上部是乙個圓錐，下部是乙個四稜柱
ｃ．上部是乙個三稜錐，下部是乙個四稜柱上部是乙個三稜錐，下部是乙個圓柱
二、填空題
18、三檢視的正檢視、俯檢視、側檢視分別是從觀察同乙個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形．
19、 圓台的正檢視、側檢視都是 ，俯檢視是 ．
20、如圖，，分別是正方體的面和麵的中心，則四邊形在該正方體的面上的正投影（投射線垂直於投影面的投影）可能是 ．
（把所有可能圖形的序號都填上）
三、問答題
22、 下面的說法正確嗎？
（1） 水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形；
（2） 兩條相交直線的直觀圖可能平行；
（3） 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直．
23、 如圖是乙個多面體的展開圖，每個麵內都標註了字母，請根據要求回答問題：
（1） 這個幾何體是什麼體？
（2） 如果面在幾何體的底部，那麼哪乙個面會在上面？
（3） 如果面在前面，從左面看是面，那麼哪一面會在上面？
（4） 從右邊看是面，面在後面，那麼哪一面會在上面？
四、作圖題
24、圖示是乙個幾何體的直觀圖，畫出它的三檢視．
25、 圖所示是乙個幾何體的三檢視，畫出它的直觀圖．
26、 畫出圖中個圖形的指定三檢視（之一）．
27、 畫出右圖的三檢視
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