高一數學空間幾何體的結構

1.1空間幾何體的結構

（第一課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓台、球的結構特徵。

（4）能夠描述現實生活中簡單物體的結構。

2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特徵。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。

難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

三、教學過程

1、問題引入

在現實生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。下面請同學們觀察以下物體，它們具有什麼樣的幾何結構特徵？你能對它們進行分類嗎？分類的依據是什麼？

學生觀察思考，最後歸類總結。

2、空間幾何體大體分類

上圖中的物體大體可分為兩大類：

一、由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多變形叫做多面體的面。相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做多面體的頂點。

二、由乙個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體，叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸。

這節課我們主要學習多面體——稜柱、稜錐、稜臺的結構特徵。

3、稜柱結構特徵

請同學們根據剛才的分類，再對比一下其中(2)(5)(7)(9)中的幾何體，並尋找它們的共同特徵。（師生共同討論，總結出稜柱的定義及其相關概念）

（1）定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。

（2）稜柱的有關概念：（出示右圖模型，對照模型介紹）

底、側面、側稜、頂點

（3）稜柱的分類：

按底面的多邊形的邊數分，有三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

（4）稜柱的表示

用底面各頂點的字母表示。如右圖的六稜柱可表示為「稜柱」

探索：(1)觀察長方體模型，有多少對平行平面？能作為稜柱底面的有多少對？

(2) 如右圖，長方體中被截去一部分，其中。問剩下的幾何體是什麼？截去的幾何體是什麼？

（3）觀察六稜柱模型，有多少對平行平面？能作為稜柱底面的有多少對？

4、稜錐結構特徵

請同學們根據剛才的分類，再對比一下其中(14)(15)中的物體，並尋找它們的共同特徵。

（師生共同討論，總結出稜柱的定義及其相關概念）

（1）定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有一公共點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐。

（2）稜錐的有關概念：（出示右圖模型，邊對照模型邊介紹）

底、側面、側稜、頂點

（3）稜錐的分類：

按底面的多邊形的邊數分，有三稜錐、四稜錐、五稜錐等。

（4）稜錐的表示

用底面各頂點的字母表示。如右圖的四稜錐可表示為「稜錐」

5、稜臺結構特徵

請同學們模仿稜柱、稜錐的分析方法，總結歸納出稜臺的結構特徵。

定義：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺。

有關概念：原稜錐的底面和截面分別叫做稜臺的下底面和上底面，稜臺也有側面、側稜、頂點。（這裡出示四稜臺模型讓學生指出個部分名稱）

分類：由三稜錐、四稜錐、五稜錐……截得的稜臺分別叫做三稜臺、四稜臺、五稜臺……

表示：與表示稜柱一樣，四稜臺可表示為稜臺。

四、課後練習

思考：有兩個面平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱？

不是柱體，如右圖，舉一反例。

五、課堂小結

(1) 稜柱的結構特徵

(2) 稜錐的結構特徵

(3) 稜臺的結構特徵

六、布置作業

1、課本p8 習題1.1 a組第1題(1)(2)(3)

2、預習圓柱、圓錐、圓台、球以及簡單組合體的結構特徵

1.1空間幾何體的結構（第二課時）

提出問題：

一、圓柱、圓錐、球：

1、與其他旋轉體相比，**中的旋轉體（1）（8）具有什麼樣的共同特徵？

2、請給出圓柱的定義。

3、與其他旋轉體相比，圖中的旋轉體（3）（6）具有什麼樣的共同特徵？

4、請給出圓錐的定義。

5、模擬圓錐和圓柱的定義方法，請給出圓台的定義。

6、用同樣的方法給出球的定義。

結論：1、靜態的觀點有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態的觀點：矩形繞其一邊旋轉形成的面圍成的旋轉體，象這樣的旋轉體稱為圓柱。

2、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱，旋轉軸叫圓柱的軸；垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行於圓柱軸的邊旋轉而成的面叫圓柱的側面，圓柱的側面又稱圓柱的面。無論轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫圓柱側面的母線。

表示：圓柱用表示軸的字母表示。

規定：圓柱和稜柱統稱為柱體。

3、靜態觀點：有一平面，其他的面是曲面；動態的觀點：直角三角形繞其一直角旋轉形成的面圍成的旋轉體，像這樣的旋轉體稱為圓錐。

4、定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。旋轉軸叫圓錐的軸；垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面成為圓錐的底面；不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫圓錐的側面，圓錐的側面又稱圓錐的面，無論旋轉到什麼位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線。

表示：圓錐用表示軸的字母表示。

規定：圓錐和稜錐統稱為錐體。

5、定義：以半直角梯形垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓台。還可以看成用平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截面於底面之間的部分。

旋轉軸叫圓台的軸。垂直於旋轉軸的邊旋轉而形成的圓面稱為圓台的底面；不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓台的側面，無論轉到什麼位置，這條邊都叫圓台側面的母線。

表示：圓台用表示軸的字母表示。

規定：圓台和稜臺統稱為台體。

6、定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連線球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連線球面上兩點並且過球心的線段稱為球的直徑。

表示：用表示球心的字母表示。

二、簡單組合體的結構：

1、`由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特徵的物體組合而成。如教材圖1.

1-11的前兩個圖形，他們是多面體與多面體的組合體；1.1-11的後兩個圖形，他們是由乙個多面體從中截去乙個或多個多面體得到的組合體。

2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合。其基本形式實質上有兩種：

一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體；另一種是由簡單簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體。

課堂練習：

p10 習題1.1b組1，2。

課堂小結：

1、圓柱的結構特徵；

2、圓錐的結構特徵；

3、球的結構特徵；

4、簡單幾何體的結構。

布置作業：

p8-9 1（4），2，3。

高一數學空間幾何體的結構

高一數學空間幾何體的結構

高一數學必修2空間幾何體的結構學案

空間幾何體的結構

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