【鞏固練習】
1．下列說法中正確的是（ ）
a．稜柱中兩個互相平行的平面一定是稜柱的底面
b．稜柱的麵中，至少有兩個面互相平行
c．稜柱中一條側稜的長叫稜柱的高
d．稜柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形
2．下列命題中正確的是（ ）
a．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體是圓錐
b．長方形繞二條直線旋轉一周所形成的幾何體是圓柱
c．直角梯形繞其一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體是圓台
d．圓柱的任意兩條母線相互平行
3．下面的圖形可以構成正方體的是（ ）
4．在正方體abcd-a1b1c1d1中，p、q、r分別是ab、ad、b1c1的中點，那麼，正方體過p、q、r的截面是（ ）
a．三角形 b．四邊形 c．五邊形 d．六邊形
5．下列命題中，正確的是（ ）
a．平行於圓錐的一條母線的截面是等腰三角形
b．平行於圓台的一條母線的截面是等腰梯形
c．過圓錐頂點的截面是等腰三角形
d．過圓台乙個底面中心的截面是等腰梯形
6．連線球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦ab、cd的長度分別等於、，m、n分別為ab、cd的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦ab、cd可能相交於點m；②弦ab、cd可能相交於點n；③mn的最大值為5；④mn的最小值為1。
其中真命題的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
7．圓台兩底面半徑分別是2 cm和5 cm，母線長是3／10 cm，則它的軸截面的面積是________．
8．已知地球半徑為，北緯緯線的長度為
9．三稜柱的底面為正三角形，側面是全等的矩形，內有乙個內切球，已知球的半徑為r，則這個三稜柱的底面邊長為________．
10．正四稜臺的高是17cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個稜臺的側稜長和斜高。
11．正四稜錐(稜錐底面是正方形，側面都是全等等腰三角形)有乙個內接正方體，它的頂點分別在正四稜錐的底面內和側稜上.若稜錐的底面邊長為a，高為h，求內接正方體的稜長.
12．如右圖，圓柱側面上有兩點b、d，在d處有乙隻蜘蛛，在b處有乙隻蒼蠅，蜘蛛沿怎樣的路線行走才能以最短的路程逮著蒼蠅？最短路程是多少？
【答案與解析】
1．【答案】b
【解析】稜柱中也存在互相平行的側面，故a錯；稜柱上、下底面的距離叫稜柱的高，若側稜與底面垂直，則側稜長即為高；若側稜與底面不垂直，則側稜長就不是稜柱的高，故c錯；長方體是稜柱，其底面為平行四邊形，故d錯．綜上．選b．
2．【答案】d
【解析】根據圓柱的結構特徵及定義可知d正確．a、b、c分析如下：a．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉分三種情況．如答圖1．【答案】
以bc為旋轉軸，得到的是以bc為高，ac為底面半徑的圓錐；以ac為旋轉軸，得到的是以ac為高，曰c為底面半徑的圓錐；以ab為旋轉軸，得到的是以斜邊ab上的高為底面半徑的兩個共底面的圓錐組合體．
b．長方形繞一條直線旋轉分兩種情況：這條直線若是兩條邊所在的直線，則旋轉一周所形成的幾何體是圓柱；這條直線若不是兩條邊所在的直線，則旋轉一周所形成的幾何體不是圓柱。而是另外的幾何體．如這條直線和兩條邊所在直線中的一條平行，則旋轉一周所形成的幾何體是圓柱筒形．
c．直角梯形繞其一邊所在直線旋轉分四種情況，如答圖2，以ad為旋轉軸，旋轉一周所得到的幾何體是圓台；以cd為旋轉軸，旋轉一周所得到的幾何體整體是圓柱，上部分挖去乙個倒置圓錐的組合體；以ab為旋轉軸，旋轉一周所得到的幾何體上部分是圓柱，下部分是倒置圓錐的組合體；以bc為旋轉軸，旋轉一周所得到的幾何體上部分是挖去乙個倒置圓錐的圓台，下部分為補上乙個倒置圓錐的組合體．
3．【答案】c
【解析】 由平面圖形摺疊成正方形可知，選c．
4．【答案】d
【解析】 如答圖3，取c1d1的中點h，連線hr，則，再取b1b與d1d的中點m、n，則多邊形hnqpmr是正六邊形．
5．【答案】c
【解析】 可分別畫出圖形，並結合定義考慮．
6．【答案】c
【解析】 ∵cd＞ab，所以過ab的中點m作弦，最短弦長為，最長弦長為8，故①正確，但②不正確．設球心為o，利用勾股定理可得om=3，on=2．【答案】設∠mon=，則mn2=om2+on2－2·om·oncos，故時，mn取最大值為5； =0時，mn取最小值為1，即①③④正確．
二、填空題
7．【答案】63
【解析】畫出軸截面，如下圖，過a作am⊥bc於m，則bm=5－2=3（cm），（cm），∴。
8．【答案】
【解析】設北緯60度緯線圈上任一點為a，地心為，a引線垂直於地軸交於，則直角三角形中∠為60度，故,而為地球半徑長度，所以ab=r/2，故該緯度緯線周長為。
9．【答案】
【解析】由題意可知，球內接於正三稜柱的截面圖是乙個半徑為的圓內接於正三角形，故可求得正三角形的邊長為，即這個三稜柱的底面邊長為。
10．【解析】側稜長為，斜高為。
11．【解析】作截面，利用相似三角形知識，設正方體的稜長為x，則，解得.
12．【解析】如右圖，將圓柱的側面沿母線ab展開即得矩形aa＇b＇b，其中d＇、c＇分別為aa＇與bb＇的中點．在矩形ad＇c＇b中，ab=c＇d＇=。，連線bd＇，則．根據平面內兩點間線段最短知蜘蛛沿著線段d＇b直走時路程最短，最短路程為。
鞏固練習 空間幾何體結構及其三檢視 提高
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