[a組基礎演練·能力提公升]
一、選擇題
1．(2023年臨沂模擬)如圖是乙個物體的三檢視，則此三檢視所描述物體的直觀圖是( )
解析：由題意知應為d.
答案：d
2.如圖△a′b′c′是△abc的直觀圖，那麼△abc是( )
a．等腰三角形
b．直角三角形
c．等腰直角三角形
d．鈍角三角形
解析：根據斜二測畫法知△abc為直角三角形，b正確．
答案：b
3．(2023年高考湖南卷)已知正方體的稜長為1，其俯檢視是乙個面積為1的正方形，側檢視是乙個面積為的矩形，則該正方體的正檢視的面積等於( )
a. b．1 c. d.
解析：由題意可知該正方體的放置如圖所示，側檢視的方向垂直於面bdd1b1，正檢視的方向垂直於面a1c1ca，且正檢視是長為，寬為1的矩形，故正檢視的面積為，因此選d.
答案：d
4.(2023年江西九校聯考)如圖，三稜錐v－abc的底面為正三角形，側面vac與底面垂直且va＝vc，已知其正檢視的面積為，則其俯檢視的面積為( )
a. b.
c. d.
解析：由題意知，該三稜錐的正檢視為△vac，作vo⊥ac於o，連線ob，設底面邊長為2a，高vo＝h，則△vac的面積為×2a×h＝ah＝.又三稜錐的側檢視為rt△vob，在正三角形abc中，高ob＝ a，所以側檢視的面積為ob·vo＝×a×h＝ah＝×＝
答案：b
5．乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正檢視與側檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為( )
解析：由正檢視和側檢視可知，該長方體挖掉乙個小長方體後，相應位置在俯檢視中應為左下角位置，且可看見輪廓線，故選c.
答案：c
6．在稜長為1的正方體abcd－a1b1c1d1中，過對角線bd1的乙個平面交aa1於e，交cc1於f，得四邊形bfd1e，給出下列結論：
①四邊形bfd1e有可能為梯形；
②四邊形bfd1e有可能為菱形；
③四邊形bfd1e在底面abcd內的投影一定是正方形；
④四邊形bfd1e有可能垂直於平面bb1d1d；
⑤四邊形bfd1e面積的最小值為.
其中正確的是( )
ab．②③④⑤
cd．①②④⑤
解析：四邊形bfd1e為平行四邊形，①顯然不成立，當e、f分別為aa1、cc1的中點時，②④成立，四邊形bfd1e在底面的投影恒為正方形abcd.當e、f分別為aa1、cc1的中點時，四邊形bfd1e的面積最小，最小值為.
答案：b
二、填空題
7.已知正四面體(所有稜長都相等的三稜錐)的俯檢視如圖所示，其中四邊形abcd是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的正檢視的面積為________cm2.
解析：構造乙個邊長為2 cm的正方體abcd－a1b1c1d1，在此正方體中作出乙個正四面體ab1cd1，易得該正四面體的正檢視是乙個底邊長為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正檢視的面積為2 cm2.
答案：2
8．(2023年東北三校聯考)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則側檢視的面積為________．
解析：依題意得，幾何體的側檢視的面積等於22＋×2×＝4＋.
答案：4＋
9．如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三檢視，則此幾何體共由________塊木塊堆成．
解析：根據題意可知，幾何體的最底層有4塊長方體，第2層有1塊長方體，一共5塊．
答案：5
三、解答題
10．已知：圖①是截去乙個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三檢視；圖②是某幾何體的三檢視，試說明該幾何體的構成．
解析：圖①幾何體的三檢視為：
圖②所示的幾何體是上面為正六稜柱，
下面為倒立的正六稜錐的組合體．
11．用乙個平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓台上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓台的母線長．
解析：抓住軸截面，利用相似比，由底面積之比為1∶16，設半徑分別為r、4r.
設圓台的母線長為l，截得圓台的上、下底面半徑分別為r、4r.根據相似三角形的性質得＝，解得l＝9.所以，圓台的母線長為9 cm
12.(能力提公升)已知正三稜錐v－abc的正檢視、側檢視和俯檢視如圖所示．
(1)畫出該三稜錐的直觀圖；
(2)求出側檢視的面積．
解析：(1)如圖所示．
(2)根據三檢視間的關係可得bc＝2，
∴側檢視中
va＝＝2，∴s△vbc＝×2×2＝6.
[b組因材施教·備選練習]
1.如圖，水平放置的三稜柱的側稜長和底邊長均為2，且側稜aa1⊥平面a1b1c1，正檢視是正方形，俯檢視是正三角形，該三稜柱的側檢視面積為( )
a．2b.
c．2 d．4
解析：由題意可知，該三稜柱的側檢視應為矩形，如圖所示．
在該矩形中，mm1＝cc1＝2，
cm＝c1m1＝·ab＝.
所以側檢視的面積為s＝2.
答案：a
2.(2023年東莞調研)已知三稜錐的正檢視與俯檢視如圖所示，俯檢視是邊長為2的正三角形，則該三稜錐的側檢視可能為( )
解析：由三檢視間的關係，易知其側檢視是乙個底邊為，高為2的直角三角形，故選b.
答案：b
3．已知一幾何體的三檢視如下，正檢視和側檢視都是矩形，俯檢視為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是寫出所有正確結論的編號)．
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有乙個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．
解析：由三檢視知，幾何體是正四稜柱，所以從該幾何體上任意選擇4個頂點，它們所構成的幾何圖形只可能是：①③④⑤.
答案：①③④⑤
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