【鞏固練習】
1、若正方體的稜長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為( )
(abc) (d)
2、圓柱的側面展開圖是乙個邊長為6π和4π的矩形，則該圓柱的底面積是( )
(a)24π2b)36π2
(c)36π2或16π2 (d)9π或4π
3、如圖，某幾何體的主檢視與左檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯檢視可以是( )
4、如圖是一幾何體的三檢視，其左檢視是等腰直角三角形，則其表面積為
a． b． c． d．12
5、已知某個幾何體的三檢視如圖所示，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )
6、如圖，乙個底面半徑為r的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入乙個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好公升高r，則
7、若乙個正三稜柱的三檢視如下圖所示，則這個正三稜柱的體積為
a．6b．2
cd．8、如果乙個幾何體的三檢視如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（ ）
abc． d．
9.（2015北京高考）某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的表面積是（ ）
a．2+ b．4+ c．2+2 d．5
10、如圖為乙個幾何體的三檢視，左檢視和主檢視均為矩形，俯檢視為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為( )
(a)6 (b)12 (c)24 (d)32
11.（2015 東城區模擬）已知某個幾何體的三檢視如圖所示（正檢視弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 cm3．
12、直三稜柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等於
13、如圖是乙個幾何體的三檢視，該幾何體的體積為8，則a的值為 ______.
14.(2015 德陽模擬)乙個多面體的直觀圖及三檢視如圖所示：（其中m，n分別是af，bc的中點）．
（1）求證：mn∥平面cdef；
（2）求多面體a﹣cdef的體積．
15、四面體的六條稜中，有五條稜長都等於a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當四面體的體積最大時，求其表面積.
【參***與解析】
1、【答案】b.
【解析】由題意知以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同稜長的正四稜錐），所有稜長均為1，其中每個正四稜錐的高均為，故正八面體的體積為, 故選b.
2、【答案】d.
【解析】由題意知圓柱的底面圓的周長為6π或4π，故底面圓的半徑為3或2，所以底面圓的面積是9π或4π.
3、【答案】c.
【解析】由該幾何體的主檢視和左檢視可知該幾何體是柱體，且其高為1，由其體積是可知該幾何體的底面積是，由圖知a的面積是1，b的面積是，c的面積是，d的面積是，故選c.
4、【答案】c
5、【答案】b.
【解析】由三檢視知該幾何體是如圖所示的四稜錐p-abcd，其中側面pbc⊥底面abcd，且頂點p在底面的射影是bc邊的中點，四稜錐的高為20，底面abcd是邊長為20的正方形.
∴vp-abcd=×202×20= (cm3).
6、【答案】水面高度公升高r，則圓柱體積增加πr2·r。恰好是半徑為r的實心鐵球的體積，因此有πr3=πr2r。故。答案為。
7、【答案】d.
8、【答案】d.
9.【答案】c
【解析】根據三檢視可判斷直觀圖為：
oa⊥面abc，ac=ab，e為bc中點，
ea=2，ec=eb=1，oa=1，
∴可得ae⊥bc，bc⊥oa，
運用直線平面的垂直得出：bc⊥面aeo，ac=，oe=
∴s△abc=2×2=2，s△oac=s△oab=×1=．
s△bco=2×=．
故該三稜錐的表面積是2，故選c．
10、【答案】c.
【解析】由幾何體的三檢視可知，該幾何體為正三稜柱，其底面邊長為2，高為4，∴該幾何體的側面積s側=3×2×4=24.
11.【答案】8+π
【解析】三檢視復原幾何體是乙個組合體，上部是圓柱的一半，底面是乙個半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，稜長為2，；
正方體體積是：8；半圓柱的體積為：π；
所以組合體的體積：8+π；故答案為8+π．
12、【答案】
【解析】在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為。
13、【答案】3
【解析】由三檢視知，該幾何體是三稜錐，其直觀圖如圖所示.
其中pa、ab、ac兩兩互相垂直，
∴v=×4×4×a=8,
∴a=3.
14.【解析】由三檢視可知，該多面體是底面為直角三角形的直三稜柱ade﹣bcf，
且ab=bc=bf=2，de=cf=2，∴∠cbf=．
（1）證明：取bf的中點g，連線mg、ng，
由m，n分別為af，bc的中點可得，ng∥cf，mg∥ef，
∴平面mng∥平面cdef，又mn平面mng，
∴mn∥平面cdef．
（2）取de的中點h．
∵ad=ae，∴ah⊥de，
在直三稜柱ade﹣bcf中，
平面ade⊥平面cdef，
平面ade∩平面cdef=de．∴ah⊥平面cdef．
∴多面體a﹣cdef是以ah為高，以矩形cdef為底面的稜錐，在△ade中，ah=．
s矩形cdef=deef=4，
∴稜錐a﹣cdef的體積為
v=s矩形cdefah=×4×=．
15、【解析】(1)如圖，在四面體abcd中，設ab=bc=cd=ac=bd=a,ad=x,取ad的中點為p，bc的中點為e，連線bp、ep、cp.
得到ad⊥平面bpc,
∴va—bcd=va—bpc+vd—bpc
=·s△bpc·ap+s△bpc·pd=·s△bpc·ad
≤(當且僅當x=時取等).
∴該四面體的體積的最大值為a3.
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