華粵高考復讀學校數學教案
課時：2課時
使用時間：11月___日使用班級姓名
教學目標：
教學重點：
教學難點：
教學方法：講練結合，多**輔助教學，六步教學模式
一、基礎回放
1．用任意乙個平面截乙個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是( c )
(a)圓柱 (b)圓錐 (c)球體 (d)圓柱，圓錐，球體的組合體
解析：由球的性質可知用平面截球所得的截面都是圓面．故選c.
2．(2023年高考北京卷)乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正(主)檢視與側(左)檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為( c )
解析：根據題意，由幾何體的正(主)、側(左)檢視可得幾何體的直觀圖，如圖所示，故該幾何體的俯檢視是c.故選c.
3．(2023年高考新課標全國卷)乙個幾何體的正檢視為乙個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)．
①三稜錐 ②四稜錐 ③三稜柱 ④四稜柱 ⑤圓錐 ⑥圓柱
解析：①三稜錐的正視線與其中一側面平行可以得正檢視為三角形；②四稜錐，若底面是矩形，有一側稜垂直於底面可以得正檢視為三角形；③三稜柱，把側面水平放置，正對著底，沿著乙個側面看，得正檢視為三角形；④四稜柱，不論從哪個方向看都得不出三角形；⑤圓錐的底面水平放置，正檢視是三角形；⑥圓柱，不論從哪個方向看都不是三角形．
答案：①②③⑤
二、考綱解讀與命題**
三、考點精講
考點1：空間幾何體的結構特徵
【例1】 下列命題中正確的是( )
(a)有兩個面平行，其餘各面都是四邊形的幾何體叫稜柱
(b)有兩個面平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體叫稜柱
(c)有乙個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體叫稜錐
(d)稜臺各側稜的延長線交於一點
思路點撥： .
解析：如圖，面abc∥面a1b1c1，但圖中的幾何體每相鄰兩個四邊形的公共邊並不都互相平行，故不是稜柱．a、b都不正確．稜錐是有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，即必須有乙個公共頂點的幾何體．c不正確．
稜臺是用乙個平行於底面的平面去截稜錐而得到，其各側稜的延長線必交於一點，故d是正確的．
解決該類題目需準確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結構特徵，並且學會通過舉反例對概念類的命題進行辨析，即要說明乙個命題是錯誤的，設法舉出乙個反例即可
變式**1：下列說法中正確的是( )
①乙個稜柱至少有五個面 ②用乙個平面去截稜錐，底面和截面之間的部分叫稜臺 ③稜臺的側面是等腰梯形 ④稜柱的側面是平行四邊形
(abcd)②④
解析：因為稜柱有兩個底面，因此稜柱的面數由側面個數決定，而側面個數與底面多邊形的邊數相等，故面數最少的稜柱為三稜柱有五個面，①正確；②中的截面與底面不一定平行，故②不正確；由於稜臺是由稜錐截來的，而稜錐的所有側稜不一定相等，所以稜臺的側稜不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正確；由稜柱的定義知④正確，故選a.
考點2：空間幾何體的三檢視
【例2】 (2023年高考廣東卷)如圖，△abc為正三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc且3aa′＝bb′＝cc′＝ab，則多面體abca′b′c′的正檢視(也稱主檢視)是( )
思路點撥： .
解析：由aa′∥bb′∥cc′及cc′⊥平面abc知，bb′⊥平面abc.又cc′＝bb′，且△abc為正三角形，因此正檢視應為d中的圖形，故選d.
規律總結 ：
正檢視、側檢視和俯檢視分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，畫三檢視的基本要求是：正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高．
變式**2、一長方體木料，沿圖①所示平面efgh截長方體，若ab⊥cd，那麼圖②四個圖形中是截面的是( )
解析：因為ab、mn兩條交線所在平面(側面)互相平行，故ab、mn無公共點，又ab、mn在平面efgh內，故ab∥mn，同理易知an∥bm，又ab⊥cd，
∴截面必為矩形．故選a.
考點3：空間幾何體的直觀圖
【例3】如圖，乙個四邊形的水平放置圖是面積為3的梯形，求原圖形面積．
思路點撥：建系還原原圖，分析其中相關的底和高，求得原圖面積．
解：如圖(1)，設梯形的底分別為a，b，高為h，則直觀圖的面積為s′＝ (a＋b)h＝3，設上底與y′軸的交點為a′.
將直觀圖還原，仍然是乙個梯形，上、下底不變，高度oa＝2o′a′＝2h
所以，原圖的面積是直觀圖面積的2倍，原圖形面積為6.
(1)用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖時，要注意原圖與直觀圖中的「三變、三不變」：
「三變」
「三不變」
(2)按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關係：
s直觀圖＝s原圖形．
變式**3、用斜二測畫法畫乙個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的乙個正方形，則原來的圖形是( a )
解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位於y軸上的對角線長為2.故選a.
四、跟蹤演練
1．下圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是( d )
(a)(1)不是稜柱 (b)(2)是稜柱 (c)(3)是圓台 (d)(4)是稜錐
解析：顯然(1)符合稜柱的定義，(2)不符合；(3)中兩底面不互相平行，故選d.
2．已知四稜錐pabcd的底面abcd是邊長為2的正方形，側稜pa＝pb＝pc＝pd，它的體積是，則該四稜錐的側檢視可以是( a )
解析：v＝sh＝×4×h＝，得h＝1，於是側面上的斜高為.選a.
3．如圖是乙個物體的三檢視，則此三檢視所描述物體的直觀圖是( d )
解析：由俯檢視可知是b和d中的乙個，由正檢視和側檢視可知b錯．
4．如圖是乙個簡單的組合體的直觀圖與三檢視．下面是乙個稜長為4的正方體，正上面放乙個球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是( b )
(a) (b)1 (c) (d)2
解析：由三檢視可得，球的半徑為1，故選b.
5、(2023年高考福建卷)如圖，某幾何體的正(主)檢視與側(左)檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯檢視可以是( )
解析：法一：由題意可知當俯檢視是a中圖時，即每個檢視都是邊長為1的正方形，那麼此幾何體是正方體，體積是1，注意到體積是，知其是正方體的一半，可知選c.
法二：當俯檢視是a中圖時，正方體的體積是1；當俯檢視是b中圖時，該幾何體是圓柱，底面積s＝π×()2＝，高為1，則體積是；當俯檢視是c時，該幾何體是直三稜柱，故體積是v＝×1×1×1＝；
當俯檢視是d時，該幾何體由圓柱切割而成，其體積是v＝π×12×1＝.故選c
6．如圖，點o為正方體abcda′b′c′d′的中心，點e為面b′bcc′的中心，點f為b′c′的中點，則空間四邊形d′oef在該正方體的各個面上的投影可能是________(填出所有可能的序號)．
解析：空間四邊形d′oef在正方體的面dcc′d′上的投影是①；在面bcc′b′上的投影是②；在面abcd上的投影是③，故填①②③.
答案：①②③
7．(2023年廣州模擬)已知一幾何體的三檢視如圖所示，正檢視和側檢視都是矩形，俯檢視為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有乙個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．
解析：由該幾何體的三檢視可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則其一定是矩形．
答案：①③④⑤
8．(2023年高考廣東卷)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四稜錐pefgh，下半部分是長方體abcdefgh.圖2、圖3分別是該標識墩的正(主)檢視和俯檢視．
(1)請畫出該安全標識墩的側(左)檢視；
(2)求該安全標識墩的體積．
解：(1)該安全標識墩側檢視如圖所示．
(2)該安全標識墩的體積
v＝vpefgh＋vabcdefgh
＝×40×40×60＋40×40×20
＝64000(cm3)．
9．如圖是乙個幾何體的正檢視和俯檢視．
(1)試判斷該幾何體是什麼幾何體；
(2)畫出其側檢視，並求該平面圖形的面積；
(3)求出該幾何體的體積．
解：(1)底面邊長為a，側稜長為2a的正六稜錐．
(2)其側檢視如圖：
其中ab＝ac，ad⊥bc，
且bc的長是俯檢視中正六邊形對邊的距離，
即bc＝a，ad的長是正六稜錐的高，即ad＝a，
∴該平面圖形的面積s＝a·a＝a2.
(3)v＝·6·a2·a＝a3.
考點32空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖
考點32 空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖 空間幾何體的表面積與體積 2014年 一 選擇題 1.2014 湖北高考理文科 在如圖所示的空間直角座標系中，乙個四面體的頂點座標分別是 0,0,2 2,2,0 1,2，1 2,2,2 給出編號 的四個圖，則該四面體的正檢視和俯檢視分別為 a.和b.和 ...
鞏固練習 空間幾何體結構及其三檢視 提高
鞏固練習 1 若正方體的稜長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 abc d 2 圓柱的側面展開圖是乙個邊長為6 和4 的矩形，則該圓柱的底面積是 a 24 2b 36 2 c 36 2或16 2 d 9 或4 3 如圖，某幾何體的主檢視與左檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾...
空間幾何體的結構和三檢視
考情報告 高頻知識點 空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 考查要點 1 柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結構特徵 2 三檢視所表示的立體模型和斜二測直觀圖的畫法 3 球 柱 錐 臺的表面積和體積的計算 4 中心投影和平行投影及其三檢視的畫法 命題 識別三檢視所表示的空間幾何體，並能合理選擇...