考點32 空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2023年）
一、選擇題
1. （2014·湖北高考理文科·）.在如圖所示的空間直角座標系中，乙個四面體的頂點座標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正檢視和俯檢視分別為
a.①和b.③和① c. ④和d.④和②
2. （2014·湖北高考理文科）《算數書》竹簡於上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求「囷蓋」的術：置如其周，另相乘也。
又以高乘之，三十六成一。該術相當於給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那麼近似公式相當於將圓錐體積公式中的近似取為（ ）
abcd.
3. （2014·湖南高考文科·ｔ8）與（2014·湖南高考理科·ｔ7）相同
一塊石材表示的幾何何的三檢視如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等於
a．1 b．2 c．3 d．4
4. （2014·上海高考理科·ｔ16）
5.（2014·福建高考文科·ｔ3）3．以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等於（ ）
6.（2014·福建高考理科·ｔ2）2.某空間幾何體的正檢視是三角形，則該幾何體不可能是（ ）
圓柱圓錐四面體三稜柱
7.（2014·浙江高考文科·ｔ3）某幾何體的三檢視（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
abcd.
8.（2014·浙江高考理科·ｔ3）某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）
a. 90 b. 129 c. 132 d. 138
9.（2014·遼寧高考理科·ｔ7）某幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為
10.(2014·陝西)將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為
旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是 ( )
a.4π b.8π c.2π d.π
11.(2014·陝西高考理科·t5)已知底面邊長為1,側稜長為的
正四稜柱的各頂點均在同乙個球面上,則該球的體積為 ( )
a. b.4π c.2π d.
12.(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個俯檢視中正確的是 ( )
13.（2014·安徽）乙個多面體的三檢視如圖所示，則該多面體的表面積為
a.21+ b.18+ c.21 d.18
14. (2014·新課標全國) 正三稜柱abc-a1b1c1的底面邊長為2,側稜長為,d為bc中點,則三稜錐a-b1dc1的體積為a.3 b.
c.1 d.
15. (2014·新課標全國卷ⅱ高考理科數學·t6)如圖,網格紙上正方形小格的
邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三檢視,該零件由乙個底面
半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來
毛坯體積的比值為
a. b. c. d.
16.（2014·四川高考文科·ｔ4）某三稜錐的側檢視、俯檢視如圖所示，則該三稜錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）
a． b． c． d．
17. （2014·重慶高考文科·ｔ7）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為 （）
a. b. c. d.
18. （2014·上海高考文科·ｔ8）在長方體中割去兩個小長方體後的幾何體的三檢視如右圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等於
19. （2014·山東高考理文科·ｔ13）
乙個六稜錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側稜長都相等，則該六稜錐的側面積為.
20. （2014·天津高考文科·ｔ10）乙個幾何體的三檢視如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 .
點32 空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2023年）答案
1、【解析】選d. 在座標系中標出已知的四個點，根據三檢視的畫圖規則判斷三稜錐的正檢視為與俯檢視為，故選d.
2、【解析】選b. 設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為
3、【解析】選b. 由三檢視畫出直觀圖如圖
，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的
躺下的直三稜柱，直角三角形的內切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。
4、【解題提示】根據向量數量積的
5、【解析】a．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得的圓柱的底面半徑為1，
母線長為1．故側面積為．故選a．
6、【解析】a.無論如何放置，圓柱的正檢視都不可能為三角形.
7、【解析】選b.由三檢視可知，原幾何體是乙個長方體和乙個三稜柱的組合體，如圖所示：
所以其體積為，故選b.
8、【解題指南】由三檢視還原成幾何體，再根據幾何體的特徵求表面積.
【解析】選d.由三檢視可知，幾何體如圖所示：
所以表面積是：
9、【解析】選ｂ.截得該幾何體的原正方體的體積；截去的圓柱（部分）底面半徑為１，母線長為２，截去的兩部分體積為；故該幾何體的體積為．
10、【解析】選c.邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,得幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱,則所得幾何體的側面積為2π·1·1=2π.
11、【解析】選d.由正四稜柱的各頂點均在同乙個球面上,可設正四稜柱的上底所在截面圓的半徑為r1,則+=1可得=;又側稜長為,所以球心到截面圓的距離d=;由截面圓半徑、球心距、球半徑構成直角三角形,根據勾股定理得球半徑r===1,代入球的體積公式得球的體積為.
12、【解析】選b.因為俯檢視是幾何體在下底面上的投影,所以選b.
13、【解析】選a。由三檢視可知原幾何體是乙個正方體擷取兩個全等的小正三稜錐。正方體的表面積為s=24，兩個相等的三稜錐是以正方體的相對頂點為頂點，側面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，其表面面積的和為3，三稜錐的底面是邊長為的正三角形，其表面積的和為，故所求幾何體的表面積為24-3+=21+。
14、【解析】選c.因為b1c1∥bd,所以bd∥面ab1c1,點b和d
到面ab1c1的距離相等,
所以===××2××=1.故選c.
15、【解析】選c.因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積v1=9π·6=54π.
因為加工後的零件,左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積v2=4π·4+9π·2=34π.
所以削掉部分的體積與原體積之比==.故選c.
16、【解析】選d.根據所給的側檢視和俯檢視，該三稜錐的直觀圖如下圖所示．從俯檢視可知，三稜錐的頂點a在底面內的投影o為邊bd的中點，所以ao即為三稜錐的高，其體積為.
17、【解析】選c.由三檢視可知，該幾何體為如圖所示的乙個三稜柱上面截去乙個三稜錐得到的.三稜柱的體積為,截去的三稜錐的體積為,所以該幾何體的體積為.
18、【解析】根據三檢視可得兩邊的小長方體的長寬高分別為3,2,2，
所以體積為2×3×2×2=24答案：24
19、【解析】設六稜錐的高為，斜高為，
則由體積得：，
側面積為.答案：12
20、【解析】如圖，所給幾何體由乙個圓錐和乙個圓柱組合而成，
【答案】
鞏固練習 空間幾何體結構及其三檢視 提高
鞏固練習 1 若正方體的稜長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 abc d 2 圓柱的側面展開圖是乙個邊長為6 和4 的矩形，則該圓柱的底面積是 a 24 2b 36 2 c 36 2或16 2 d 9 或4 3 如圖，某幾何體的主檢視與左檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾...
空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖 教師
華粵高考復讀學校數學教案 課時 2課時 使用時間 11月 日使用班級姓名 教學目標 教學重點 教學難點 教學方法 講練結合，多 輔助教學，六步教學模式 一 基礎回放 1 用任意乙個平面截乙個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是 c a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 圓柱，圓錐，球體的組合體 ...
空間幾何體的結構
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