1.（2010·重慶高考理科·ｔ4）設變數，滿足約束條件，則的最大值
為（ ）
(ab)4c)6d)8
【命題立意】本題考查線性規劃的基本知識及數形結合的思想方法的利用.
【思路點撥】先畫出可行域，再移動目標函式，
觀察取得最大值的位置，最後代入點的座標求最大值.
【規範解答】選c. 約束條件確定的區域如圖所示，
目標函式在點（3，0）處取得最大值
.2.（2010·重慶高考文科·ｔ7）設變數滿足約束條件則的最大值為（ ）
(a)0b)2c)4d)6
【命題立意】本題考查線性規劃的基本知識及數形結合的
思想方法的利用.
【思路點撥】先畫出可行域，再移動目標函式，
觀察取得最大值的位置，最後代入點的座標求最大值.
【規範解答】選c.約束條件確定的區域如圖所示，
目標函式平移到點的位置時取得
最大值，所以.
3.（2010·四川高考理科·ｔ7）某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車間加工出b產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元.
甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為（ ）
（a）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
（b）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
（c）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
（d）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
【命題立意】本題考查簡單的性線規劃問題及學生利用數形結合的思想解決實際問題的能力.
【思路點撥】根據題中所給的數量關係，找出線性約束條件，建立線性目標函式，確定最優解.
【規範解答】 選b.設甲車間加工原料箱，乙車間加工原料箱,
目標函式,
結合影象可得：當時，最大.
【方法技巧】本題也可以將答案逐項代入檢驗.
如（a）滿足約束條件，此時；
（b）滿足約束條件，此時；
（c）滿足約束條件，此時；
（d）時，不滿足約束條件.經比較（b）中最大.
4.（2010·全國高考卷ⅱ理科·ｔ3）若變數滿足約束條件則的最大值
為（ ）
（a）1b）2c）3d）4
【命題立意】本題考查線性規劃的基本知識及數形結合的思想方法.
【思路點撥】作出滿足約束條件的可行域，
平移直線2x+y=0,求目標函式的最大值.
【規範解答】 選c.畫出可行域如圖陰影
所示，易知目標函式過a（1，1）點
時取最大值，此時最大值為z=21+1=3.
5.（2010·上海高考文科·ｔ１5）滿足線性約束條件的目標函式的最大值是（ ）
（a）1 （b） （c）2 （d）3
【命題立意】本題主要考查線性規劃的相關知識，
體現了數形結合的思想．
【思路點撥】作出滿足線性約束條件的可行域,移動目標函式,觀察取得最大值的位置，最後代入點的座標求最大值.
【規範解答】選c.作出可行域如圖，作直線，
當直線經過點a時有最大值，
由可得點a的座標為a（1，1），
此時.【方法技巧】解決線性規劃問題的步驟：
（1）畫出可行域.
（2）確定目標函式的斜率.
（3）畫出過原點，斜率與目標函式斜率相同的直線.
（4）平移直線，確定滿足最優解的點.
（5）求滿足最優解的點的座標.
（6）代入目標函式求解.
6.（2010·全國卷ⅰ理科·ｔ3）若變數滿足約束條件則的最大值為（ ）
(a)4 (b)3
(c)2 (d)1
【命題立意】本小題主要考查線性規劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.只有真正的懂得線性規劃的意義並恰當的進行轉化，才能準確的得到答案.
【思路點撥】根據題目中給出的約束條件畫出平面區域，根據平面區域確定最優解.
【規範解答】選b.
方法一：畫出可行域（如右圖），
聯立解得當直線
經過點時，z最大，且最大值為
.方法二：，畫圖知過點時最大，.
7.（2010·湖北高考理科·ｔ12）已知，式中變數滿足約束條件則的最大值為來
【命題立意】本題主要考查線性規劃的基本知識，
體現了數形結合的思想.
【思路點撥】在平面直角座標系中作出符合條件的
可行域並求出相應的頂點座標，看直線
在向下平移時離開可行域前最後通過的點是哪乙個即可.
【規範解答】在平面直角座標系中做出符合條件的可行域如圖，
直線在向下平移時離開可行域前最後通過的點是c（2，-1）,因此的最大值為5.
【答案】5
【方法技巧】對於直線，要注意：當時，往上平移時z的值變大，往下平移時z的值變小；當時，往上平移時z的值變小，往下平移時z的值變大.
高考數學考點分類考點5線性規劃
考點5 線性規劃 一 求最值 1 2014 湖北高考文科 t4 若變數x,y滿足約束條件則2x y的最大值是 a.2b.4 c.7 d.8 2 2014 廣東高考文科 t4 若變數x,y滿足約束條件則z 2x y的最大值等於 a.7 b.8 c.10d.11 3 2014 廣東高考理科 若變數x,y...
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
3.3 簡單的線性規劃 導學案 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。重點難點 重點 利用可行域求目標函式的最值問...