2023年高考題
1.（2010·遼寧高考理科·ｔ12）有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成乙個三稜錐形的鐵架，則a的取值範圍是（ ）
(a)（0,） (b)（1,） (cd) （0,）
【命題立意】以三稜錐為背景考查三角形中的三邊關係考查空間想象能力和運算能力。
【思路點撥】分兩種情況，一種是邊長為a的稜在乙個三角形中，另一種情況時長度為a的稜不在乙個
三角形中，分別討論。
【規範解答】選a
對於第一種情況，取bc的中點d鏈結pd、ad，則在三角形pad中，
有對於第二種情況同理可以得到
綜合兩種情況，及，所以a的取值範圍是（0,）。
2.（2010·北京高考理科·ｔ3）乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正（主）檢視與側（左）檢視分別如右圖所示，則該幾何體的俯檢視為（ ）
【命題立意】本題考查三檢視知識，考查同學們的空間想象能力。
【思路點撥】結合正、側檢視，想象直觀圖。
【規範解答】選c。由主、左檢視可知直觀圖如圖所示：
因此，俯檢視是c。
3.（2010·廣東高考理科·ｔ6）如圖1，△ abc為三角形，////, ⊥平面abc且3== =ab,則多面體abc -的正檢視（也稱主檢視）是（ ）
abcd
【命題立意】本題考察三檢視的畫法。
【思路點撥】可由投影的方法得到。
【規範解答】選由//及3=可得四邊形的投影為梯形，
再由3== =ab及底面為三角形可得正檢視為。
4.（2010 ·海南寧夏高考·理科t14）正檢視為乙個三角形的幾何體可以是 ．(寫出三種)
【命題立意】本題主要考查空間幾何體的三檢視的相關知識.
【思路點撥】一般來說，椎體的正檢視中才會出現三角形.
【規範解答】由幾何體的三檢視可知，正檢視為三角形的可以是三稜錐、圓錐、四稜錐等.
答案：三稜錐、圓錐、四稜錐（不唯一）
5.（2010·遼寧高考理科·ｔ15）如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三檢視，則這個多面體最長的一條稜的長為______.
【命題立意】考查了幾何體的三檢視和幾何體中的簡單計算。
【思路點撥】由三檢視做出該幾何體的直觀圖，判斷出最長的稜，計算得出答案。
【規範解答】由三檢視可知該幾何體是乙個四稜錐，（如圖）底面abcd是正方形，邊長是2，，高pc＝2，，所以最長的稜是pa，長為。
答案：6．（2010·湖南高考理科·ｔ4）圖3中的三個直角三角形是乙個體積為20的幾何體的三檢視，
則 ．
【命題立意】考查空間想象能力和把三檢視等價轉化為直觀圖的能力.
【思路點撥】三檢視→直觀圖，特別注意資料轉化
【規範解答】在長方體abcd-a1b1c1d1中體會三檢視，得到三檢視的直觀圖是三稜錐d1-dac，d1d⊥da，
d1d⊥dc，且dc=5，da=6，則v=··da·dc·h=20,∴h=4
答案：4
【方法技巧】在把三檢視轉化為直觀圖時，常常利用長方體為載體分析.常常注意三個方面：虛線和實線，面高和體高，垂直.
2023年高考題
7.（2009湖北高考）如圖，在三稜柱abc-a1b1c1中，∠acb=900,∠acc1=600,∠bcc1=450,側稜cc1的長為1，則該三稜柱的高等於（ ）
ab.cd.
【解析】選a. 過頂點a作底面abc的垂線，由已知條件和立體幾何線面關係易求得高的長.
8.（2009湖南高考）平面六面體中，既與共面也與共面的稜的條數為（ ）
a．3b．4c．5d．6
【解析】選c.如圖，用列舉法知合要求的稜為：、、、、。
2023年高考題
9.（2008廣東高考）將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側檢視（或稱左檢視）為（ ）
【解析】選a.解題時在圖2的右邊放扇牆(心中有牆),可得答案a.
10.（2008海南寧夏高考）某幾何體的一條稜長為，在該幾何體的正檢視中，這條稜的投影是長為
的線段，在該幾何體的側檢視與俯檢視中，這條稜的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大
值為（ ）
ab． c． d．
【解析】選c.結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。
如圖，設長方體的高寬高分別為，由題意得
， ，，所以
， 當且僅當時取等號。
11.（2008重慶高考）如圖，模組①－⑤均由4個稜長為1的小正方體構成，模組⑥由15個稜長為1的小正方體構成.現從模組①－⑤中選出三個放到模組⑥上，使得模組⑥成為乙個稜長為3的大正方體.
則下列選擇方案中，能夠完成任務的為（ ）
a．模組b．模組①，③，⑤
c．模組d．模組③，④，⑤
【解析】選a.本小題主要考查空間想象能力。先補齊中間一層，只能用模組⑤或①，且如果補①則後續兩塊無法補齊，所以只能先用⑤補中間一層，然後再補齊其它兩塊。
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