【2023年高考會這樣考】
1．幾何體的展開圖、幾何體的三檢視仍是高考的熱點．
2．三檢視和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三檢視及幾何量計算的趨勢．
【複習指導】
1．備考中，要重點掌握以三檢視為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型．
2．要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱、長(正)方體、三稜錐等幾何體的三檢視．
基礎梳理
1．多面體的結構特徵
(1)稜柱的側稜都互相平行，上下底面是全等的多邊形．
(2)稜錐的底面是任意多邊形，側面是有乙個公共頂點的三角形．
(3)稜臺可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形．
2．旋轉體的結構特徵
(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到．
(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到．
(3)圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到．
(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到．
3．空間幾何體的三檢視
空間幾何體的三檢視是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三檢視包括正檢視、側檢視、俯檢視．
4．空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
(1)畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點o′，且使∠x′o′y′＝45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸．已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半．
(2)畫幾何體的高
在已知圖形中過o點作z軸垂直於xoy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′o′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變．
乙個規律
三檢視的長度特徵：「長對正，寬相等，高平齊」，即正檢視和側檢視一樣高，正檢視和俯檢視一樣長，側檢視和俯檢視一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，要注意實、虛線的畫法．
兩個概念
(1)正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱．反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形．
(2)正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐．特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體．反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．
雙基自測
1．(人教a版教材習題改編)下列說法正確的是( )．
a．有兩個面平行，其餘各面都是四邊形的幾何體叫稜柱
b．有兩個面平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體叫稜柱
c．有乙個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體叫稜錐
d．稜臺各側稜的延長線交於一點
答案 d
2．(2012·杭州模擬)用任意乙個平面截乙個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是( )．
a．圓柱 b．圓錐
c．球體 d．圓柱、圓錐、球體的組合體
解析當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．
答案 c
3．(2011·陝西)某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是( )．
a．8－ b．8－
c．8－2π d.
解析圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即v＝22×2－×π×12×2＝8－π，正確選項為a.
答案 a
4．(2011·浙江)若某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是
( )．
解析所給選項中，a、c選項的正檢視、俯檢視不符合，d選項的側檢視不符合，只有選項b符合．
答案 b
5．(2011·天津)乙個幾何體的三檢視如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為________m3.
解析由三檢視可知該幾何體是組合體，下面是長方體，長、寬、高分別為3、2、1，上面是乙個圓錐，底面圓半徑為1，高為3，所以該幾何體的體積為3×2×1＋π×3＝6＋π(m3)．
答案 6＋π
考向一空間幾何體的結構特徵
【例1】(2012·天津質檢)如果四稜錐的四條側稜都相等，就稱它為「等腰四稜錐」，四條側稜稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是( )．
a．等腰四稜錐的腰與底面所成的角都相等
b．等腰四稜錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補
c．等腰四稜錐的底面四邊形必存在外接圓
d．等腰四稜錐的各頂點必在同一球面上
[審題視點] 可借助幾何圖形進行判斷．
解析如圖
，等腰四稜錐的側稜均相等，其側稜在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即a正確；底面四邊形必有乙個外接圓，即c正確；在高線上可以找到乙個點o，使得該點到四稜錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即d正確；但四稜錐的側面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四稜錐則成立)．故僅命題b為假命題．選b.
答案 b
三稜柱、四稜柱、正方體、長方體、三稜錐、四稜錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可用上述幾何體舉特例解決．
【訓練1】 以下命題：
①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；
②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓台；
③圓柱、圓錐、圓台的底面都是圓；
④乙個平面截圓錐，得到乙個圓錐和乙個圓台．
其中正確命題的個數為( )．
a．0 b．1 c．2 d．3
解析命題①錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②錯，因這條腰必須是垂直於兩底的腰．命題③對．命題④錯，必須用平行於圓錐底面的平面截圓錐才行．
答案 b
考向二空間幾何體的三檢視
【例2】(2011·全國新課標)在乙個幾何體的三檢視中，正檢視和俯檢視如圖所示，則相應的側檢視可以為( )．
[審題視點] 由正檢視和俯檢視想到三稜錐和圓錐．
解析由幾何體的正檢視和俯檢視可知，該幾何體應為乙個半圓錐和乙個有一側面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直於底面的三稜錐的組合體，故其側檢視應為d.
答案 d
(1)空間幾何體的三檢視是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，並不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形．
(2)在畫三檢視時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和稜用實線表示，擋住的線要畫成虛線．
【訓練2】 (2011·浙江)若某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是( )．
解析 a中正檢視，俯檢視不對，故a錯．b中正檢視，側檢視不對，故b錯．c中側檢視，俯檢視不對，故c錯，故選d.
答案 d
考向三空間幾何體的直觀圖
【例3】已知正三角形abc的邊長為a，那麼△abc的平面直觀圖△a′b′c′的面積為( )．
a. a2 b. a2 c. a2 d. a2
[審題視點] 畫出正三角形△abc的平面直觀圖△a′b′c′，求△a′b′c′的高即可．
解析如圖①②所示的實際圖形和直觀圖．
由斜二測畫法可知，a′b′＝ab＝a，o′c′＝oc＝a，
在圖②中作c′d′⊥a′b′於d′，
則c′d′＝o′c′＝a.
∴s△a′b′c′＝a′b′·c′d′＝×a×a＝a2.
答案 d
直接根據水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法規則即可得到平面圖形的面積是其直觀圖面積的2倍，這是乙個較常用的重要結論．
【訓練3】 如圖，
矩形o′a′b′c′是水平放置的乙個平面圖形的直觀圖，其中o′a′＝6 cm，o′c′＝2 cm，則原圖形是( )．
a．正方形 b．矩形
c．菱形 d．一般的平行四邊形
解析 將直觀圖還原得oabc，則
∵o′d′＝o′c′＝2 (cm)，
od＝2o′d′＝4 (cm)，
c′d′＝o′c′＝2 (cm)，∴cd＝2 (cm)，
oc＝＝＝6 (cm)，
oa＝o′a′＝6 (cm)＝oc，
故原圖形為菱形．
答案 c
閱卷報告9——忽視幾何體的放置對三檢視的影響致錯
【問題診斷】 空間幾何體的三檢視是該幾何體在兩兩垂直的三個平面上的正投影.同一幾何體擺放的角度不同，其三檢視可能不同，有的考生往往忽視這一點.
【防範措施】 應從多角度細心觀察.
【示例】乙個幾何體的正檢視為乙個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)．
①三稜錐；②四稜錐；③三稜柱；④四稜柱；⑤圓錐；⑥圓柱．
錯因忽視幾何體的不同放置對三檢視的影響，漏選③.實錄 ①②⑤
正解 ①三稜錐的正檢視是三角形；②當四稜錐的底面是四邊形放置時，其正檢視是三角形；③把三稜柱某一側面當作底面放置，其底面正對著我們的視線時，它的正檢視是三角形；④對於四稜柱，不論怎樣放置，其正檢視都不可能是三角形；
立體幾何 第1講空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖
1 幾何體的展開圖 幾何體的三檢視仍是高考的熱點 2 三檢視和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三檢視及幾何量計算的趨勢 複習指導 1 備考中，要重點掌握以三檢視為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型 2 要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱 長 正 方體 三稜錐等幾何體的三檢視 基礎...
空間幾何體的結構和三檢視
考情報告 高頻知識點 空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖 表面積和體積 考查要點 1 柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結構特徵 2 三檢視所表示的立體模型和斜二測直觀圖的畫法 3 球 柱 錐 臺的表面積和體積的計算 4 中心投影和平行投影及其三檢視的畫法 命題 識別三檢視所表示的空間幾何體，並能合理選擇...
7 1第1講空間幾何體的結構及三檢視 直觀圖
一 選擇題 1 以下命題 以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓台 圓柱 圓錐 圓台的底面都是圓 乙個平面截圓錐，得到乙個圓錐和乙個圓台 其中正確命題的個數為 a 0b 1c 2d 3 2 2010 廣東，9 如圖，abc為正三角形，aa bb...