一、選擇題
1．以下命題：
①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；
②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓台；
③圓柱、圓錐、圓台的底面都是圓；
④乙個平面截圓錐，得到乙個圓錐和乙個圓台．
其中正確命題的個數為( )
a．0b．1c．2d．3
2．(2010·廣東，9)如圖，△abc為正三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥ 平面abc且3aa′＝bb′＝cc′＝ab，則多面體abc－a′b′c′的正檢視(也稱主檢視)是( )
3．(2008·深圳一模)如圖所示，乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正方形，俯檢視是乙個直徑為1的圓，那麼這個幾何體的全面積為( )
a.π b．2π
c．3π d．4π
4．利用斜二測畫法得到的
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；
④菱形的直觀圖是菱形；
以上結論正確的是( )
abcd．①②③④
5．若乙個正三稜柱的三檢視如圖所示，則這個正三稜柱的高和底面邊長分別為( )
a．2,2 b．2，2c．4,2d．2,4
6．(2009·山東，4)一空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a．2π＋2 b．4π＋2c．2d．4π＋
二、填空題
7．乙個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是________．
8．長方體的乙個頂點上的三條稜長分別為3,4,5，且它的八個頂點都是同一球面上的點，則這個球的半徑為
9．在下圖的幾何體中，有________個是柱體．
10．(2009·浙江，12)若某幾何體的三檢視(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是________cm3.
三、解答題
11．(2009·廣東，17)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖(1)所示．墩的上半部分是正四稜錐p－efgh，下半部分是長方體abcd－efgh.圖(2)、圖(3)分別是該標識墩的正(主)檢視和俯檢視．
(1)請畫出該安全標識墩的側(左)檢視；
(2)求該安全標識墩的體積；
(3)證明：直線bd⊥平面peg.
12．如下的三個圖中，左邊的是乙個長方體截去乙個角所得多面體的直觀圖，它的正檢視和側檢視在右邊畫出(單位：cm)．
(1)在正檢視下面，按照畫三檢視的要求畫出該多面體的俯檢視；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
(3)在所給直觀圖中連線bc′，證明：bc′∥面efg.
親愛的同學請寫上你的學習心得
第7章第1講空間幾何體的結構及三檢視、直觀圖
一、選擇題
1．以下命題：
①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；
②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓台；
③圓柱、圓錐、圓台的底面都是圓；
④乙個平面截圓錐，得到乙個圓錐和乙個圓台．
其中正確命題的個數為( )
a．0b．1c．2d．3
[解析] 據圓柱、圓錐、圓台的概念不難判出：①當以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直於底邊的一腰為軸旋轉可得到圓台；③它們的底面為圓面，④用平行於圓錐底面的平面截圓錐，可得到乙個圓錐和圓台．
[答案] a
2．(2010·廣東，9)如圖，△abc為正三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥ 平面abc且3aa′＝bb′＝cc′＝ab，則多面體abc－a′b′c′的正檢視(也稱主檢視)是( )
[解析] 正檢視反映了物體前後的位置關係，反映物體的高度和寬度，由給出的選項知，只有d正確，故選d. [答案] d
3．(2008·深圳一模)如圖所示，乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正方形，俯檢視是乙個直徑為1的圓，那麼這個幾何體的全面積為( )
a.π b．2π
c．3π d．4π
[答案] a
4．利用斜二測畫法得到的
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；
④菱形的直觀圖是菱形；
以上結論正確的是( )
a．①② b．①
c．③④ d．①②③④
[答案] a
5．若乙個正三稜柱的三檢視如圖所示，則這個正三稜柱的高和底面邊長分別為( )
a．2,2 b．2，2
c．4,2 d．2,4
[答案] d
6．(2009·山東，4)一空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a．2π＋2 b．4π＋2
c．2π＋ d．4π＋
[答案] c
二、填空題
7．乙個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是乙個底面為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是________．
[解析] s′為斜二測直觀圖的面積，s為原平面圖的面積，則s′＝s.
[答案] 2＋
8．長方體的乙個頂點上的三條稜長分別為3,4,5，且它的八個頂點都是同一球面上的點，則這個球的半徑為
[解析] 根據長方體對角線性質知半徑為.
[答案]
9．在下圖的幾何體中，有________個是柱體．
[解析] 柱體包括稜柱與圓柱，圖中第①，③，⑤，⑦個幾何體都是柱體．
[答案] 4
10．(2009·浙江，12)若某幾何體的三檢視(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是________cm3.
[解析] 此圖由兩個長方體組成
v＝1×3×3＋1×3×3＝18.
[答案] 18
三、解答題
11．(2009·廣東，17)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖(1)所示．墩的上半部分是正四稜錐p－efgh，下半部分是長方體abcd－efgh.圖(2)、圖(3)分別是該標識墩的正(主)檢視和俯檢視．
(1)請畫出該安全標識墩的側(左)檢視；
(2)求該安全標識墩的體積；
(3)證明：直線bd⊥平面peg.
[解] (1)該安全標識墩側檢視如下圖所示．
(2)該安全標識墩的體積
v＝vp－efgh＋vabcd－efgh＝×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm)3.
(3)由題設知四邊形abcd和四邊形efgh均為正方形，
∴fh⊥eg，
又abcd－efgh為長方體，
∴bd∥fh.
設點o是efgh的對稱中心，
∵p－efgh是正四稜錐，
∴po⊥平面efgh.而fh平面efgh，
∴po⊥fh.
∵fh⊥po，fh⊥eg，po∩eg＝o，
po平面peg，eg平面peg，
∴ph⊥平面peg.
而bd∥fh，故bd⊥平面peg.
12．如下的三個圖中，左邊的是乙個長方體截去乙個角所得多面體的直觀圖，它的正檢視和側檢視在右邊畫出(單位：cm)．
(1)在正檢視下面，按照畫三檢視的要求畫出該多面體的俯檢視；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
(3)在所給直觀圖中連線bc′，證明：bc′∥面efg.
[解] (1)如圖
(2)所求多面體體積
v＝v長方體－v正三稜錐＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm2)
(3)[證明] 在長方體abcd a′b′c′d′中，連線ad′，則ad′∥bc′.
因為e，g分別為aa′，a′d′中點，
所以ad′∥eg，
從而eg∥bc′.
又bc′平面efg，
所以bc′∥面efg.
親愛的同學請寫上你的學習心得
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