教學過程
一、複習預習
教師引導學生複習上節內容，並引入本節課程內容
二、知識講解
考點/易錯點1 空間幾何體的結構特徵
考點/易錯點2 三檢視與直觀圖
三、例題精析
【例題1】
【題幹】如果四稜錐的四條側稜都相等，就稱它為「等腰四稜錐」，四條側稜稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是( )．
a．等腰四稜錐的腰與底面所成的角都相等
b．等腰四稜錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補
c．等腰四稜錐的底面四邊形必存在外接圓
d．等腰四稜錐的各頂點必在同一球面上
【答案】b
【解析】如圖，等腰四稜錐的側稜均相等，其側稜在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即a正確；底面四邊形必有乙個外接圓，即c正確；在高線上可以找到乙個點o，使得該點到四稜錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即d正確；但四稜錐的側面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四稜錐則成立)．故僅命題b為假命題．選b.
【例題2】
【題幹】在乙個幾何體的三檢視中，正檢視和俯檢視如圖所示，則相應的側檢視可以為( )．
【答案】d[**:z#xx#
【解析】由幾何體的正檢視和俯檢視可知，該幾何體應為乙個半圓錐和乙個有一側面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直於底面的三稜錐的組合體，故其側檢視應為d.
【例題3】
【題幹】已知正三角形abc的邊長為a，那麼△abc的平面直觀圖△a′b′c′的面積為( )．
a. a2 b. a2 c. a2 d. a2
【答案】 d
【解析】如圖①②所示的實際圖形和直觀圖．
由斜二測畫法可知，a′b′＝ab＝a，o′c′＝oc＝a，
在圖②中作c′d′⊥a′b′於d′，
則c′d′＝o′c′＝a.
∴s△a′b′c′＝a′b′·c′d′＝×a×a＝a2.
【例題4】
【題幹】乙個幾何體的正檢視為乙個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)．
①三稜錐；②四稜錐；③三稜柱；④四稜柱；⑤圓錐；⑥圓柱．
【答案】①②③⑤
【解析】①三稜錐的正檢視是三角形；②當四稜錐的底面是四邊形放置時，其正檢視是三角形；③把三稜柱某一側面當作底面放置，其底面正對著我們的視線時，它的正檢視是三角形；④對於四稜柱，不論怎樣放置，其正檢視都不可能是三角形；
⑤當圓錐的底面水平放置時，其正檢視是三角形；⑥圓柱不論怎樣放置，其正檢視也不可能是三角形．
四、課堂運用
【基礎】
1．以下關於幾何體的三檢視的論述中，正確的是( )．
a．球的三檢視總是三個全等的圓
b．正方體的三檢視總是三個全等的正方形
c．水平放置的正四面體的三檢視都是正三角形
d．水平放置的圓台的俯檢視是乙個圓
解析畫幾何體的三檢視要考慮視角，但對於球無論選擇怎樣的視角，其三檢視總是三個全等的圓．
答案 a
2. 下列四個幾何體中，幾何體只有正檢視和側檢視相同的是( )
ab．①③
cd．②④
解析由幾何體分析知②④中正檢視和側檢視相同．
答案 ：d
3．將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的側檢視為( )．
解析被截去的四稜錐的三條可見側稜中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有選項d符合．
答案 d
【鞏固】
1. 若某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是( )
解析由正檢視可排除a，c；由側檢視可判斷該幾何體的直觀圖是b.
答案 b
2．乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正(主)檢視與側(左)檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為________．
解析由三檢視中的正(主)、側(左)檢視得到幾
何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯檢視為③.
答案 ③
3．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三檢視，則這個多面體最長的一條稜的長為________．
解析 (構造法)由正檢視和俯檢視可知幾何體是
正方體切割後的一部分(四稜錐c1- abcd)，還原
在正方體中，如圖所示．多面體最長的一條稜即
為正方體的體對角線，如圖即ac1.由正方體稜長
ab＝2知最長稜ac1的長為2.
答案 2
【點評】 構造正方體，本題就很容易得出結論，此種方法在立體幾何問題中較為常見，把抽象問題轉化為直觀問題解決．
【拔高】
1．正四稜錐的高為，側稜長為，求側面上斜高(稜錐側面三角形的高)為多少？
解析如圖所示，正四稜錐s-abcd中，
高os＝，側稜sa＝sb＝sc＝sd＝，
在rt△soa中，
oa＝＝2，∴ac＝4.
∴ab＝bc＝cd＝da＝2.
作oe⊥ab於e，則e為ab中點．
連線se，則se即為斜高，
在rt△soe中，∵oe＝bc＝，so＝，
∴se＝，即側面上的斜高為.
2. 已知，如圖乙個空間幾何體的三檢視．
(1)該空間幾何體是如何構成的？
(2)畫出該幾何體的直觀圖；
(3)求該幾何體的表面積和體積．
解析 (1)這個空間幾何體的下半部分是乙個底面各邊長為2，高為1的長方體，上半部分是乙個底面各邊長為2，高為1的正四稜錐．
(2)按照斜二測畫法可以得到其直觀圖，如圖．
(3)由題意可知，該幾何體是由長方體abcd－a′b′c′d′與正四稜錐
p－a′b′c′d′構成的簡單幾何體．
由圖易得：ab＝ad＝2，aa′＝1，po′＝1，取a′b′中點q，連線pq，
從而pq＝＝＝，所以該幾何體表面積
s＝ (a′b′＋b′c′＋c′d′＋d′a′)pq＋(a′b′＋b′c′＋c′d′＋d′a′)aa′＋ab·ad＝4＋12.
體積v＝2×2×1＋×2×2×1＝.
課程小結
1.三檢視的長度特徵：「長對正，寬相等，高平齊」，即正檢視和側檢視一樣高，正檢視和俯檢視一樣長，側檢視和俯檢視一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，要注意實、虛線的畫法．
2．(1)正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱．反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形．
第1講空間幾何體的結構 三檢視和直觀圖
2013年高考會這樣考 1 幾何體的展開圖 幾何體的三檢視仍是高考的熱點 2 三檢視和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三檢視及幾何量計算的趨勢 複習指導 1 備考中，要重點掌握以三檢視為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型 2 要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱 長 正 方體 三稜...
1空間幾何體的結構特徵及三檢視和直觀圖
基礎回顧 1.空間幾何體的結構特徵 2.空間幾何體的三檢視 三檢視 用得到，這種投影下與投影面的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是的.三檢視包括 3.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫，基本規則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直，直觀圖中，x 軸 y 軸的夾角為z 軸與...
空間幾何體的結構及其三檢視和直觀圖 教師
華粵高考復讀學校數學教案 課時 2課時 使用時間 11月 日使用班級姓名 教學目標 教學重點 教學難點 教學方法 講練結合，多 輔助教學，六步教學模式 一 基礎回放 1 用任意乙個平面截乙個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是 c a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 圓柱，圓錐，球體的組合體 ...