典題匯入
[例1] (2012·哈師大附中月考)下列結論正確的是( )
a．各個面都是三角形的幾何體是三稜錐
b．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
c．稜錐的側稜長與底面多邊形的邊長都相等，則該稜錐可能是六稜錐
d．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
[答案] d
由題悟法
以題試法
1．(2012·天津質檢)如果四稜錐的四條側稜都相等，就稱它為「等腰四稜錐」，四條側稜稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是( )
a．等腰四稜錐的腰與底面所成的角都相等
b．等腰四稜錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補
c．等腰四稜錐的底面四邊形必存在外接圓
d．等腰四稜錐的各頂點必在同一球面上
解析：選b
2．(2012·銀川調研)正四稜錐的高為，側稜長為，求稜錐的斜高(稜錐側面三角形的高)．
.典題匯入
[例2] (2012·湖南高考)某幾何體的正檢視和側檢視均如圖所示，則該幾何體的俯檢視不可能是( )
[答案] c
由題悟法
以題試法
1．乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正檢視與側檢視分別如圖所示，則該幾何體的俯檢視為________．
答案：③
2．(教材習題改編)以下關於幾何體的三檢視的論述中，正確的是( )
a．球的三檢視總是三個全等的圓
b．正方體的三檢視總是三個全等的正方形
c．水平放置的正四面體的三檢視都是正三角形
d．水平放置的圓台的俯檢視是乙個圓
解析：選a
3．(1)(2012·莆田模擬)如圖是底面為正方形、一條側稜垂直於底面的四稜錐的三檢視，那麼該四稜錐的直觀圖是下列各圖中的( )
解析：選d
4．已知：圖1是截去乙個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三檢視；圖2是某幾何體的三檢視，試說明該幾何體的構成．
解：圖1幾何體的三檢視為：
圖2所示的幾何體是上面為正六稜柱，下面為倒立的正六稜錐的組合體．
5(2012·濟南模擬)
如圖，正三稜柱abc－a1b1c1的各稜長均為2，其正檢視如圖所示，則此三稜柱側檢視的面積為( )
a．2b．4
cd．2
解析：選d
6．(2012·江西八所重點高中模擬)底面水平放置的正三稜柱的所有稜長均為2，當其正檢視有最大面積時，其側檢視的面積為( )
a．2b．3
cd．4
解析：選a
7.(2013·深圳模擬)如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是矩形，平面abcd⊥平面abe，已知ab＝2，ae＝be＝，且當規定正視方向垂直平面abcd時，該幾何體的側檢視的面積為.若m，n分別是線段de，ce上的動點，則am＋mn＋nb的最小值為________．
答案：3
8．正四稜錐的底面邊長為2，側稜長均為，其正檢視(主檢視)和側檢視(左檢視)是全等的等腰三角形，則正檢視的周長為________．
答案：2＋2
9．(2012·青島摸底)如圖，在下列四個幾何體中，其三檢視(正檢視、側檢視、俯檢視)中有且僅有兩個相同的是( )
ab．①②③
cd．①②④
解析：選a
3．乙個錐體的正檢視和側檢視如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯檢視的是( )
解析：選c
10．如圖是一幾何體的直觀圖、正檢視和俯檢視．在正檢視右側，按照畫三檢視的要求畫出的該幾何體的側檢視是( )
解析：選b
11．(2012·東北三校一模)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則側檢視的面積為( )
a．2b．1＋
c．2＋2d．4＋
解析：選d
12．(2013·安徽名校模擬)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為________．
答案：13．(2012·北京朝陽二模)有乙個稜長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是( )
a．1b.
cd.解析：選d
14．如圖，△abc與△acd都是等腰直角三角形，且ad＝dc＝2，ac＝bc.平面acd⊥平面abc，如果以平面abc為水平平面，正檢視的觀察方向與ab垂直，則三稜錐d－abc的三檢視的面積和為________．
答案：4＋3
15．(2012·北京海淀)已知正三稜柱abc－a′b′c′的正檢視和側檢視如圖所示，設△abc，△a′b′c′的中心分別是o，o′，現將此三稜柱繞直線oo′旋轉，射線oa旋轉所成的角為x弧度(x可以取到任意乙個實數)，對應的俯檢視的面積為s(x)，則函式s(x)的最大值為________；最小正週期為________．
(說明：「三稜柱繞直線oo′旋轉」包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，oa旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，oa旋轉所成的角為負角．)
答案：8
16．乙個多面體的直觀圖、正檢視、側檢視如圖1和2所示，其中正檢視、側檢視均為邊長為a的正方形．
(1)請在圖2指定的框內畫出多面體的俯檢視；
(2)若多面體底面對角線ac，bd交於點o，e為線段aa1的中點，求證：oe∥平面a1c1c；
(3)求該多面體的表面積．
解：(1)根據多面體的直觀圖、正檢視、側檢視，得到俯檢視如下：
(2)證明：如圖，連線ac，bd，交於o點，連線oe.
∵e為aa1的中點，o為ac的中點，
∴在△aa1c中，oe為△aa1c的中位線．
∴oe∥a1c.
∵oe平面a1c1c，a1c平面a1c1c，
∴oe∥平面a1c1c.
(3)5a2.
典題匯入
[例3] 已知△abc的直觀圖a′b′c′是邊長為a的正三角形，求原△abc的面積．
a2.由題悟法
以題試法
1．如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是( )
a．2b.
cd．1＋
解析：選a
2.如圖△a′b′c′是△abc的直觀圖，那麼△abc是( )
a．等腰三角形
b．直角三角形
c．等腰直角三角形
d．鈍角三角形
解析：選b
3．(教材習題改編)利用斜二測畫法得到的：
①正方形的直觀圖一定是菱形；
②菱形的直觀圖一定是菱形；
③三角形的直觀圖一定是三角形．
以上結論正確的是________．
答案：③
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