一、選擇題：(5』×10=50』)
1.已知a、b為球面上的兩點,o為球心,且 ab=3 °,則球的體積為( )
a. bc.36d.
2.設計乙個杯子,其三檢視如圖所示,現在向杯中勻速注水,杯中水面的高度h隨時間t變化的圖象是… ( )
3.若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖所示,則其側面積等於 ( )
a. b.2c. d.6
4.已知幾何體的三檢視如圖所示,它的表面積是( )
a. b. c. d.6
5.圓台上、下底面面積分別是、4,側面積是6,則圓台的體積是( )
a. b. c. d.
6.如圖△a′b′c′是△abc的直觀圖，那麼△abc是 ( )
a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.鈍角三角形
7.如圖所示，乙個空間幾何體的正檢視和側檢視都是邊長為1的正方形，俯檢視是
乙個直徑為1的圓，那麼這個幾何體的側面積為 ( )
abcd.
8.紙製的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現在沿該正方體的一些稜將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標「△」的面的方位是 ( )
a.南 b.北 c.西 d.下
9.乙個空間幾何體的三檢視及部分資料如圖所示，則這個幾何體的體積是 ( )
a．3 bc．2 d.
10．如下圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯檢視可以是 ( )
二、填空題：(5』×5=25』)
11.如圖,網格紙的小正方形的邊長是1,在其上用粗線畫出了某多面體的三檢視,則這個多面體最長的一條稜的長為
12.四邊形abcd中,a(0,0),b(1,0),c(2,1),d(0,3),四邊形abcd繞y軸旋轉一周,則所得旋轉體的體積為 .
13.已知oa為球o的半徑,過oa的中點m且垂直於oa的平面截球面得到圓m,若圓m的面積為3,則球o的表面積等於
14.乙個幾何體的三檢視如圖所示,則這個幾何體的體積為
15.若某幾何體的三檢視(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是 .
三、解答題：
16.(15』)如圖所示,在斜三稜柱中側稜與底面所成的角為bc=4.
求斜三稜柱的體積
17.(15』)如圖,在三稜錐p-abc中,△pab是等邊三角形°.
(1)證明:; (2)若pc=4,且平面
平面pbc,求三稜錐p—abc的體積.
18.(13』)如圖(1)，直三稜柱的側稜長和底面邊長均為2，正檢視和俯檢視如圖(2)(3)所示，求其側檢視的面積。
19.（16』）如圖是乙個幾何體的正檢視和俯檢視.
(1)試判斷該幾何體是什麼幾何體；(2)畫出其側檢視，
並求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積.
20.(16』)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示.墩的上半部分是正四稜錐p－efgh，下半部分是長方體abcd－efgh.圖2、圖3分別是該標識墩的正檢視和俯檢視.
(1)請畫出該安全標識墩的側檢視；
(2)求該安全標識墩的體積.
一、選擇題：
二、填空題：11. 12. 5 13. 16 14.3 15.18
三、解答題：
16.解:
在rt△中,
tan.
作平面abc,垂足為h,則
在rt△中sin
sin.
∴. 17. 解:(1)證明:∵△pab是等邊三角形, ∴pa=pb.
∵°,pc=pc, ∴rt△pbc≌rt△pac,∴ac=bc.
取ab的中點d,連線pd、cd, 則
又∵pd與cd交於d點,∴平面pdc, ∵平面pdc,∴.
(2)作垂足為e,連線ae. ∵rt△pbc≌rt△pac,
∴. 由已知,平面平面pbc,故°.
∵ab=pb,be=be,∴rt△aeb≌rt△peb.∴pe=ae=be,
又pe=ce,∴be=ce. ∴△aeb,△peb,△ceb都是等腰直角三角形.
由已知pc=4,得ae=be=2,∴△aeb的面積2=2 ,
∵平面aeb,∴三稜錐p-abc的體積
18.其側檢視是底為×2＝，高為2的矩形，
s＝2×＝2.
19.(1)正六稜錐
(2)其側檢視如圖：
其中ab＝ac，ad⊥bc，
且bc的長是俯檢視中正六邊形對邊的距離，
即bc＝a， ad的長是正六稜錐的高，即ad＝a，
∴該平面圖形的面積s＝a·a＝a2.
(3)v＝·6·a2·a＝a3.
20.解：(1)該安全標識墩側檢視如圖所示.
(2)該安全標識墩的體積
v＝vp－efgh＋vabcd－efgh
＝×40×40×60＋40×40×20
＝64 000(cm3).
空間幾何體的結構和三檢視
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