一、選擇題
1.(2015·安徽高考文科·t8)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是 ( )
a.-2或12b.2或-12
c.-2或-12d.2或12
【解題指南】直線與圓相切時圓心到直線的距離等於圓的半徑計算出b。
【解析】選d.因為直線3x+4y=b與圓心為（1,1），半徑為1的圓相切，所以圓心到該直線的距離或12，故選d。
2. (2015·廣東高考理科·t5)平行於直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是 ( )
a.2x-y+=0或2x-y-=0
b.2x+y+=0或2x+y-=0
c.2x-y+5=0或2x-y-5=0
d.2x+y+5=0或2x+y-5=0
【解題指南】先設出與2x+y+1=0平行的直線系方程2x+y+c=0,利用圓心到直線的距離求出引數c .
【解析】選d.設所求切線方程為2x+y+c=0,依題有,解得c=±5,所以所求的直線方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0.
3. (2015·北京高考文科·t2)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是 ( )
a.(x-1)2+(y-1)2=1b.(x+1)2+(y+1)2=1
c.(x+1)2+(y+1)2=2d.(x-1)2+(y-1)2=2
【解題指南】求出半徑,代入圓的標準方程.
【解析】選d.半徑r==,所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.
4.(2015·新課標全國卷ⅱ理科·t7)過三點a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圓交y軸於m,n兩點,則|mn|= ( )
a.2 b.8 c.4 d.10
【解題指南】利用三點a(1,3),b(4,2),c(1,-7)求出圓的方程,令x=0,求出y的值,從而求出|mn|的值.
【解析】選c.由已知得kcb==3,所以kab·kcb=-1,所以ab⊥cb,即△abc為直角三角形,其外接圓圓心為(1,-2),半徑r=5,所以外接圓方程為(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2-2,所以|mn|=4.
5.(2015·山東高考理科·t9)一條光線從點(-2,-3)射出,經y軸反射後與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為 ( )
a.或 b.或 c.或 d.或
【解題指南】本題考查光的反射(對稱性)及點到直線的距離公式.
【解析】選d.反射光線過點(2,-3),設反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光線與圓相切,圓心(-3,2)到直線的距離等於半徑1,即，解得或
6.(2015·新課標全國卷ⅱ文科·t7)已知三點a(1,0),b(0,),c(2,),則△abc外接圓的圓心到原點的距離為 ( )
abcd.
【解析】選b.圓心在直線bc的垂直平分線即x=1上,
設圓心d(1,b),
由da=db得，解得，所以圓心到原點的距離為.
7.（2015·重慶高考理科·ｔ8）已知直線是圓c:的對稱軸.過點作圓c的一條切線，切點為b，則（ ）
a. b. c. d.
【解題指南】解答本題可以根據題意得知直線經過圓的圓心，從而求出的值，然後利用（c為圓心，為半徑）求解.
【解析】選c.圓的標準方程為圓心為，半徑為，
因為直線為圓的對稱軸，所以直線經過圓心，即，所以，
，所以又ab為圓的切線，所以
二、填空題
8. (2015·湖北高考理科·t14)如圖,圓c與x軸相切於點t(1,0),與y軸正半軸交於兩點a,b(b在a的上方),且|ab|=2.
(1)圓c的標準方程為 .
(2)過點a任作一條直線與圓o:x2+y2=1相交於m,n兩點,下列三個結論:
其中正確結論的序號是 .(寫出所有正確結論的序號)
【解析】(1)設點c的座標為(x0,y0),則由圓c與x軸相切於點t(1,0)知,點c的橫座標為1,即x0=1,半徑r=y0.又因為|ab|=2,所以12+12=,即y0==r,所以圓c的標準方程為(x-1)2+(y-)2=2.
(2)設mn的斜率不存在,則mn的直線方程為x=0, |na|=1-=,|nb|=|ma|=|mb|=所以①成立， ②式成立；③ 式成立。
設mn的斜率存在為k，mn的直線方程是代入得， ，設m(x1，y1)，m(x2，y2).a（0，），b（0，），
所以mb與nb關於y軸對稱，y軸是的平分線，所以①是正確的；同理可證②，③也是正確的。
答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)①②③
9. (2015·湖北高考文科·t16)如圖,已知圓c與x軸相切於點t(1,0),與y軸正半軸交於兩點a,b(b在a的上方),且|ab|=2.
(1)圓c的標準方程為 .
(2)圓c在點b處的切線在x軸上的截距為 .
【解題指南】根據垂徑定理求出圓心和半徑,代入圓的標準方程即得.利用直線與圓的位置關係求出直線的方程,再令y=0,得出切線在x軸上的截距.
【解析】(1)設點c的座標為(x0,y0),則由圓c與x軸相切於點t(1,0)知,點c的橫座標為1,即x0=1,半徑r=y0.又因為|ab|=2,所以,即y0==r,所以圓c的標準方程為(x-1)2+(y-)2=2.
(2)令x=0得:b(0, +1).設圓c在點b處的切線方程為y-(+1)=kx,則圓心c到其距離為:
,解之得k=1.即圓c在點b處的切線方程為y=x+(+1),於是令y=0可得x=--1,即圓c在點b處的切線在x軸上的截距為-1-.
答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-
10. （2015·重慶高考文科·ｔ12）若點在以座標原點為圓心的圓上，則該圓在點處的切線方程為
【解題指南】首先求出圓的方程，然後利用結論求出切線方程.
【解析】點在以座標原點為圓心的圓上，所以半徑為
圓的方程為，在點處的切線上任取一點，則
因為所以，即
即該圓在點處的切線方程為
答案：11. (2015·江蘇高考·t10)在平面直角座標系xoy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈r)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為 .
【解題指南】點(1,0)到直線mx-y-2m-1=0(m∈r)的最大距離即為所求圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出此距離並求出最大值,代入圓的標準方程即可.
【解析】點(1,0)到直線mx-y-2m-1=0的距離,當m>0時,.因為m>0,所以,當且僅當m=1時上式成立,所以d≤.當m≤0時,d≤仍然成立.
所以最大圓的半徑是,標準方程為(x-1)2+y2=2.
答案:(x-1)2+y2=2
12.(2015·山東高考文科·t13)過點p(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為a,b,則
【解題指南】利用圓心到切線的距離等於半徑可求出切線的長,進而求出數量積.
【解析】圓心為o(0,0),則，，則，所以.
【答案】
三、解答題
13.(2015·新課標全國卷ⅰ文科·t20)(12分)已知過點a且斜率為k的直線l與圓c:+=1交於m,n兩點.
(1)求k的取值範圍.
(2)若·=12,其中o為座標原點,求.
【解題指南】(1)利用圓心到直線y=kx+1的距離小於1求出k的取值範圍.
(2)將直線y=kx+1與圓+=1聯立,利用根與係數關係及向量數量積求解.
【解析】(1)由題設,可知直線l的方程為y=kx+1.
(1)因為l與c交於兩點,所以
解得所以的取值範圍為
（2）設將代入方程，整理得所以
由題設可得
解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心c在l上,所以|mn|=2.
14. (2015·廣東高考理科·t20)已知過原點的動直線l與圓c1:x2+y2-6x+5=0相交於不同的兩點a,b.
(1)求圓c1的圓心座標.
(2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程.
(3)是否存在實數k,使得直線l:y=k(x-4)與曲線c只有乙個交點?若存在,求出k的取值範圍;若不存在,說明理由.
【解題指南】(1)把圓的一般方程轉化為標準方程求圓心.
(2)利用相關點法求軌跡方程.(3)利用數形結合法求解.
【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,
所以圓c1的圓心座標為(3,0).
（2）設，則
因為點為弦中點即，
所以即，
所以線段的中點的軌跡的方程為；
（3）由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且，，又直線：過定點，
[**:z+xx+
當直線與圓相切時，由得，又，結合上圖可知當時，直線：與曲線只有乙個交點．
15. (2015·廣東高考文科·t20) 與（2015·廣東高考理科·ｔ20）相同
已知過原點的動直線l與圓c1:x2+y2-6x+5=0相交於不同的兩點a,b.
(1)求圓c1的圓心座標.
(2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程.
(3)是否存在實數k,使得直線l:y=k(x-4)與曲線c只有乙個交點?若存在,求出k的取值範圍;若不存在,說明理由.
【解題指南】(1)把圓的一般方程轉化為標準方程求圓心.
(2)利用相關點法求軌跡方程.(3)利用數形結合法求解.
考點39圓的方程直線與圓圓與圓的位置關係
溫馨提示 此題庫為word版，請按住ctrl,滑動滑鼠滾軸，調節合適的 比例，關閉word文件返回原板塊。一 選擇題 1.2013 重慶高考文科 4 設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為 a.6 b.4c.3 d.2 解題指南 的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑.解析 選b.的最小值為圓...
直線與圓的方程
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直線與圓 圓與圓的位置關係
動直線與線段 曲線段 區域 相交 例若直線與曲線有公共點，則的取值範圍是什麼？例已知直線，及點 1 證明直線過某定點 2 當點到直線的距離最大是，求直線的方程.直線的斜率問題 例直線與圓心為的圓交於兩點，則直線與的傾斜角之和為多少 例已知直線過點，且與軸，軸的正半軸分別交於兩點，為座標原點，則面積的...