g3.1078 直線與圓、圓與圓的位置關係
一、知識要點
1、直線與圓的位置關係
將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設它的判別式為δ，圓心c到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關係滿足以下關係：
相切d=rδ＝0
相交d0
相離d>rδ<0
2、圓與圓的位置關係
設兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，則兩圓的位置關係滿足以下關係：
外離d>r＋r
外切d＝r＋r
相交r－r 內切d＝r－r
內含d二、考試要求
理解直線和圓及圓和圓的位置關係，會判斷直線與圓、圓和圓的位置關係，並能解決直線與圓的有關綜合問題。
三、基本訓練
1．方程表示圓，則的取值範圍是
2．直線與圓在第一象限內有兩個不同交點，則的取值範圍是 （ ）
3．圓關於直線對稱的圓的方程是
4．設m是圓上的點，則m點到直線的最短距離是 。
5．若曲線與直線有兩個交點時，則實數的取值範圍是
四、例題分析
例1 過⊙:x2+y2=2外一點p(4,2)向圓引切線，（1）求過點p的圓的切線方程；
(2）若切點為p1,p2，求過切點p1,p2的直線方程。
例2 已知x2+y2+8x－6y+21=0和直線y=mx相交於p,q兩點，求·的值
例3．求滿足下列各條件圓的方程：
（1）以，為直徑的圓； （2）與軸均相切且過點的圓；
（3）求經過，兩點，圓心在直線上的圓的方程。
例4．已知直線和圓；
（1）時，證明與總相交。
（2）取何值時，被截得弦長最短，求此弦長。
例5．已知圓與相交於兩點，（1）求公共弦所在的直線方程；
（2）求圓心在直線上，且經過兩點的圓的方程；
（3）求經過兩點且面積最小的圓的方程。
五、作業同步練習 g3.1078 直線與圓、圓與圓的位置關係
1、 圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長為
a. 2a b. 2 c. d. 4
2、 已知直線ax+by+c=0(abc0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為的三角形( )
a. 是銳角三角形 b.是直角三角形 c.是鈍角三角形 d.不存在
3. (全國卷ⅰ)設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（ ）
（abcd）
4．（江西卷） 「a=b」是「直線」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
5．若半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是
6．圓上到直線的距離為的點共有個。
7由點p(0,1)引圓x2+y2=4的割線l，交圓於a,b兩點，使δaob的面積為（o為原點），求直線l的方程。
8、點a(0,2)是圓x2+y2=16內的定點，點b,c是這個圓上的兩個動點，若ba⊥ca,求bc中點m的軌跡方程，並說明它的軌跡是什麼曲線。
9．已知曲線，其中；
（1）求證：曲線都是圓，並且圓心在同一條直線上；
（2）證明：曲線過定點；（3）若曲線與軸相切，求的值；
10．設圓上的點關於直線的對稱點仍在圓上，且與直線相交的弦長為，求圓的方程。
11．過點作圓的兩條切線，切點分別為；求：
（1）經過圓心，切點這三點圓的方程；（2）直線的方程；（3）線段的長。
直線與圓 圓與圓的位置關係
動直線與線段 曲線段 區域 相交 例若直線與曲線有公共點，則的取值範圍是什麼？例已知直線，及點 1 證明直線過某定點 2 當點到直線的距離最大是，求直線的方程.直線的斜率問題 例直線與圓心為的圓交於兩點，則直線與的傾斜角之和為多少 例已知直線過點，且與軸，軸的正半軸分別交於兩點，為座標原點，則面積的...
2019高考專題之直線與圓的方程
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