2.1 圓的標準方程
江西省南康中學吳銘
教學目標：
知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。
2、會用待定係數法求圓的標準方程。
過程與方法：進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力。
情感態度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣。
教材分析：
教學重點：(1)圓的標準方程的推導步驟；(2)根據具體條件正確寫出圓的標準方程．
(解決辦法：(1)通過設問，突破難點，並詳細講解；(2)多多練習、講解．)
教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．(解決辦法：
使學生掌握分析這類問題的方法是先弄清題意，再建立適當的直角座標系，使圓的標準方程形式簡單，最後解決實際問題．)
活動設計：問答、講授、設問、演板、重點講解、歸納小結．
教學方法：啟發引導式
教學手段：多**教學
教學過程：
ⅰ、創設情境：
生活中有很多圓形建築，如贛南客家圍屋、趙州橋等。什麼是圓？圓有哪些特徵？
華羅庚先生說過：「數缺形時少直觀,形少數時難入微.數形結合百般好,隔裂分家萬事休.
」在平面直角座標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線.並且在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，圓是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？
自主學習5分鐘，閱讀教材78頁內容，回答問題：
<1>已知在平面直角座標系中，圓心a的座標用（a，b）來表示，半徑用r來表示，則我們如何寫出圓的方程？
<2>圓的方程具有什麼特點？當圓心在原點時，圓的方程是什麼？
ⅱ、探索研究：
一. 圓的標準方程的推導
確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心座標為a(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設m(x,y)為這個圓上任意一點，那麼點m滿足的條件是
p=,由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件
①化簡可得：
②引導學生理解：若點m（x，y）在圓上，由上述討論可知，點m的座標適合方程(2)；反之，若點m（x，y）的座標適合方程（1），這說明點m與圓心的距離是r，即點m在圓心為a的圓上.方程②就是圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。
二. 圓的標準方程的特點
引導學生理解：圓的方程的特點
(1)方程的左邊是圓上的點的橫、縱座標與圓心相應橫、縱座標差的平方和；
(2)兩個變數的係數都是1 ；
(3)方程的右邊是某個實數的平方，也就是一定為正數。
三. 特殊位置的圓的標準方程
採用設問的方式引導學生理解：當圓心在原點即c（0，0）時，方程為。詳細推導過程如下：
因為圓心是原點o(0, 0)，將x＝0，y＝0和半徑 r 代入圓的標準方程：
[+(yb)^=r^', 'altimg': 'a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png', 'w': '183', 'h': '27'}]
得：[+y^=r^', 'altimg': '96597b64664f07a4c5cd937756976fa1.png', 'w': '89', 'h': '21'}]
ⅲ．應用舉例
例1：已知兩點m1(4,9)和m2(6,3), 求以m1m2為直徑的圓的方程.
解: 根據已知條件,圓心c(a,b)是m1m2的中點,那麼它的座標為
[=5,b=\\frac=6,', 'altimg': 'd0e05d50a21b684ee473f337f314f252.png', 'w':
'210', 'h': '43'}]
根據兩點間距離公式,得圓的半徑
[cm_\\end=\\sqrt+(96)^}=\\sqrt', 'altimg': '81277ad49468c8c0099f3bd1a7d14c50.png', 'w':
'314', 'h': '35'}]
所求圓的方程是[+(y6)^=10', 'altimg': '6885b0a72e4aa530a65ecd6c39e8e3e1.png', 'w':
'189', 'h': '27'}]
解：[+y^=r^.', 'altimg':
'1667a6bc5784e74d79cc170b25aee8b6.png', 'w': '339', 'h':
'27'}]
解方程組:[(1a)^+1^=r^\\\\ (1a)^+3^=r^\\end\\right.', 'altimg':
'3dc8ec8dd9c8b85bf30f9a2a151f6586.png', 'w': '162', 'h':
'90'}]
[=10,', 'altimg': '12ea817e52b19ba54fdf7d9118fd54e8.png', 'w': '128', 'h': '21'}]
[+y^=10.', 'altimg': 'ca64de17977b99441bd531a370dc1c96.png', 'w': '291', 'h': '27'}]
ⅳ反饋訓練
（1-4學生口答、講練結合，5學生部分演板）
1、圓心為 a（2，-3），半徑長等於5的圓的方程（ ）
a、(x – 2 )2+(y – 3 )2=25 b 、(x – 2 )2+(y + 3 )2=25
c、(x – 2 )2+(y + 3 )2=5 d 、(x + 2 )2+(y – 3 )2=5
注：形到數的練習
2、圓 (x－2)2+ y2=2的圓心c的座標及半徑r分別為（ ）
a、c（2，0） r = 2 b、c（ – 2，0） r = 2
c、c（0，2） rd、c（2，0） r =
注：數到形的練習
3.寫出下列各圓的方程:
(1)圓心在原點,半徑為5;
(2)經過點p(5,1),圓心在點c(6,-2);
4.下列方程分別表示什麼圖形？
5．寫出下列各圓的方程:
(1)以a(2,5),b(0,-1)為直徑的圓.
(2)以a(-1,-3),b(5,5)為直徑的圓.
(3)以a(-3,-2),b(3,2)為直徑的圓
6．.趙州橋的跨度為37.4公尺，拱高7.2公尺，試建立適當的座標系，並求這座圓拱橋的拱圓所在的圓方程
ⅴ課題思考
一條滿載貨物的貨櫃船，該船及貨物離水面的高度是3公尺，船寬8公尺.問該船能否通過該橋，若能，那麼船在什麼區域內可通過 ？若不能，說明理由;
什麼規格的船能過,又什麼規格的船不能過？
ⅵ課堂小結：
1．圓的標準方程。
2．數學思想----數形結合思想的應用
ⅶ課後作業：
1.完成練習冊圓的標準方程 p94 變式演練t1 ，p96課後智慧型提公升t11;
2.預習2.2 圓的一般方程,完成學案.
板書設計
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
課題 圓的標準方程 江蘇省海州高階中學鮑建山 教學目標 1 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。2 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。3 通過實際問題的學習，知道理論 於實際，又服務於實際的道理。4 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的 ...
圓的標準方程教案
教學目標 1 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題 2 理解掌握圓的切線的求法 包括已知切點求切線 從圓外一點引切線 已知切線斜率求切線等 教學重點和難點 重點 圓的標準方程的理解 應用 圓的切線方程...