圓的標準方程
【自主預習】
1、在平面直角座標系中，確定乙個圓的要素有哪些？
2、①若乙個圓的圓心是（0，0），半徑是2，圓的方程是什麼？
②若乙個圓的圓心是（-2，1），半徑是3，圓的方程是什麼？
③若乙個圓的圓心是（a，b），半徑是r(y>0)，圓的方程是什麼？
3、分析圓的標準方程有何特點？
4、寫出下列圓的方程
⑴圓心在原點，半徑為3
⑵圓心在點c(3,4),半徑為
⑶經過點p（5，1），圓心在點c(8，-3)
⑷已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。
特殊的：過直徑兩端點a（x1，y1）、b(x2，y2)的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
5、根據圓的方程寫出圓心和半徑
【典例**】
（點與圓的位置關係）例題1 已知圓心在c(-3,-4),且經過原點，求該圓的標準方程，並判斷點和圓的位置關係。
判定方法
1、幾何法
2、代數法
（三角形外接圓）例題2、△abc的三個頂點的座標分別是a(-2，4),b(-1，3),c(2,6),求它的外接圓的方程。
變式：已知四點a（0,1）、b（2,1）、c（3,4）、d（-1,2），這四點是否在同乙個圓上，為什麼？
（圓的標準方程）例題3 已知乙個圓c經過兩個點a（2，-3），b（-2，-5），且圓心在直線上，求此圓的方程。
思考： 比較例題2和例題3，你能歸納求任意△abc外接圓的方程的兩種方法嗎？
1、待定係數法
2、弦的垂直平分線過圓心這一性質
（圓的對稱性）例四已知乙個圓c：(x+2)2+(y-6)2=1和一條直線l：3x-4y+5=0,求圓c關於直線l對稱的圓的方程。
圓的一般方程
【自主學習】
1下列方程分別表示什麼圖形
（1(2
(3(4
只有滿足條件才是圓的方程
2、圓的一般方程是什麼
1、 圓的標準方程與圓的一般方程各有什麼特點？
x、y二次項係數相同且不為0；沒有關於xy的一次項
圓的一般方程表明了方程形式的特點
一般方程有三個待定係數d、e、f
3、由圓的一般方程如何確定點與圓的位置關係？
【典例**】
（求圓的方程）例題1 △abc的三個頂點的座標分別是a(-1，5),b(-2，-2),c (5，5),求它的外接圓的方程，在平面直角座標系中畫出該圓的圖形，並指出圓心和半徑。
思考：用待定係數法求圓的方程的方法與步驟
1、選定方程形式
2、根據條件列出方程組
3、代入數值計算出待定係數
（確定圓的條件）例題3若方程ax+ay-4(a-1)x+4y=0表示圓，求實數a的取值範圍，並求出其中半徑最小的圓的方程。
（軌跡方程）例題4已知o為為座標原點，p在圓c：上運動，，求線段的中點m的軌跡方程。
關於求軌跡問題注意的地方：1、一般步驟建系、設點、找關係式、驗證
2、注意對不符合題意的點的排除
3、求軌跡與求軌跡方程不一樣，求軌跡需要說明軌跡的形狀
【拓展提高】
一、與圓有關最值問題
1、與距離相關
已知p是直線3x+4y+8=0上的動點，pa、pb是圓c：x+y-2x-2y+1=0的兩條切線，a、b是切點，c是圓心，求四邊形pacb面積的最小值。
2、與圓上點有關
已知實數x,y滿足方程，求：
（1）求y/x的最大值與最小值
（2）的最大值和最小值
（3）求y-x的最大值與最小值
3、與弦長有關
已知p（-1,2）為圓c：x2+y2=8內一定點，求
（1）過點p且被圓所截弦最短的直線方程
（2）過點p且被圓所截弦最長的直線方程
二、圓的引數方程
圓的引數方程及應用
對於圓的普通方程來說，圓的方程還有另外一種表達形式為引數），在解決有些問題時，合理的選擇圓方程的表達形式，能給解決問題帶來方便，本文**圓的引數方程再解題中的應用。
一、求最值
例1 已知點（x，y）在圓上，求的最大值和最小值。
解某些與圓的方程有關的條件制問題，可應用圓的引數方程轉化為三角函式問題的方法解決。
二、求軌跡
例2 在圓上有定點a（2，0），及兩個動點b、c，且a、b、c按逆時針方向排列，∠bac=，求△abc的重心g（x，y）的軌跡方程。
用圓的幾何性質，求出軌跡的引數方程，在消參後，要注意x的範圍的限定。
三、求範圍
例3 已知點p（x，y）是圓上任意一點，欲使不等式x+y+c≥0恆成立，求c的取值範圍。
將恆成立的問題，轉化為求最值問題，利用圓的引數方程求最值簡潔易算。
四、求斜率
例4 求函式的最大值和最小值。
圓的標準方程與一般方程
常州市西夏墅中學徐麗鋒 2007.11.30 一 教學目標 1.掌握圓的標準方程與一般方程，能根據方程寫出圓心座標和半徑。2.掌握求圓方程的方法 3.培養學生總結歸納的習慣及發散性思維 二 教學重點 圓方程的確定 三 教學難點 如何選擇適當的方程與方法確定圓方程 問題 下列各方程是否表示圓，若表示圓...
7。1圓的標準方程與一般方程
衝刺2010高考必做題 姓名班級日期年月日 一 選擇題 1 設圓的方程為 那麼圓心與半徑分別是 a 3，2 2 b 3，2 4 c 3，2 2 d 3，2 4 2 的影象是 a 點b 點 c 以點為圓心的圓d 以點為圓心的圓 3 已知圓的方程為則其半徑和圓心座標分別是 a b c d 4 以點 2，...
圓的一般方程教案
教學目標 1 討論並掌握圓的一般方程的特點，並能將圓的一般方程化為圓的標準方程，從而求出圓心的座標和半徑 2 能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標準方程解題，解題過程中能分析和運用圓的幾何性質 3 通過對圓的一般方程的特點的討論，培養學生嚴密的邏輯思維和嚴謹的科學態度 通過例題的分析講解，培養學生分...