課題：圓的標準方程
江蘇省海州高階中學鮑建山
教學目標：
（1） 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。
（2） 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。
（3） 通過實際問題的學習，知道理論**於實際，又服務於實際的道理。
（4） 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的「完美無缺」。
教學重點：圓的標準方程的推導與運用
教學難點：實際問題與綜合問題
教學過程：
1． 問題的提出
已知隧道的截面是半徑4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，問一輛寬⒉7m，高3m的貨車能否駛入這個隧道？
（學生自己思考）
2． 提出用座標法解決問題
第一步：建立合適的直角座標系
第二步：幾何問題代數化
第三步：計算比較
3． 問題的一般化處理
設圓心的座標為（a，b），半徑為r，求圓的方程。
揭示圓上的點與圓方程的解關係
4． 揭示課題：圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2
指出特例：x2+y2=r2
5． 知識的簡單應用（學生自己完成）
例1．寫出下列各圓的方程
（1） 圓心在原點，半徑是6；
（2） 經過點（6，3），圓心為（2，2）；
（3） 圓心為（-1，-8），與y軸相切；
揭示方法：求圓心座標與半徑
例2．說出下列圓的圓心座標和半徑的長：
（1）（x-3）2+（y+2）2=4
（2）（x+4）2+（y-7）2=49
（3）x2+（y+1）2=16
揭示方法：距離公式含義
例3．已知圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=4，判斷下面的點在圓上、圓內、還是在圓外？
（1）a（1，1） （2）b（0，1） （3）（0，3）
揭示方法：距離公式含義
6． 能力的形成（師生共同探索）
例4．點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內部，求a的取值範圍。
例5．求以c（1，3）為圓心，且和直線3x-4y-7=0相切的圓方程。
關鍵：求半徑r
例6．河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約是37。4m，圓拱高約是7。2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。
方法；待定係數法
例7．經過點a（3，2）、圓心在直線y=2x上且和直線y=2x+5相切的圓的方程。
方法；待定係數法
關鍵：求圓心座標、求半徑
例8．求與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上且截直線y=x所得的弦長為2的圓的方程。
方法；待定係數法
關鍵：圓的性質的應用
7． 教學小結
（師生共同小結）
知識層面
（1） 圓的標準方程
（2） 點與圓的位置關係
方法層面
（1） 待定係數法
（2） 用座標法解決問題的思想方法
（3） 直線上的點的引數表示
思考題：對開始的問題，假設貨車的最大寬度為a m，那麼貨車要駛入隧道，限高為多少？
8．布置作業
（1） 以（3，4）為圓心，且過原點（0，0）的圓的方程。
（2） 已知點a（-4，-5），b（6，-1），求出以線段ab為直徑的圓的方程；
若點a、b的座標分別為（x1，y1）、（x2，y2），則以線段ab為直徑的圓的方程為
（3） 求滿足下列條件的圓的方程：
1 圓心在直線2x-3y+5=0上，且與兩座標軸都相切，
2 經過兩點（3，5）、（-3，7）且圓心在x軸上，
3 已知圓過點p（-4，3），圓心在直線2x-y+1=0上，且半徑為5，
4 圓過兩點a（0，-4），b（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上
9．教學手段
多**輔助教學
10．教學反思
圓的標準方程的教學突出的是座標思想的應用，也就是幾何條件的代數化表述。因此，讓學生體驗與體會座標思想應用，這對於初學者來說是非常必要的。筆者設計的基本想法是
在課堂上讓學生動起來，給他們空間與時間，讓他們去思考、發言、總結，教師只是啟發、點撥與引導。課上學生的學習氣氛濃郁，教學效果與效率很好，達到了預期的設想。同時，設定的課後的思考題，又將課堂教學延伸到課外。
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
教學目標 1 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題 2 理解掌握圓的切線的求法 包括已知切點求切線 從圓外一點引切線 已知切線斜率求切線等 教學重點和難點 重點 圓的標準方程的理解 應用 圓的切線方程...
圓的標準方程教案
注意 1圓的標準方程的特徵，圓心a a,b 半徑r 2確定元的標準方程的條件,三個引數a,b,r 思考 當圓心在原點時圓的方程為？x2 y2 r2 鞏固練習 1寫出下列圓的標準方程 1 圓心在c 3,4 半徑長是 2 圓心在c 8，3 且經過點m 5,1 2說出下列圓的圓心 半徑 1 x 1 2 y...