一、教學目標
(一)知識、能力方面
（1）會推導圓的標準方程。
（2）掌握圓的標準方程的特點，能根據所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程。
（3）能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑。
（4）能解決一些簡單的實際問題。
(二)方法、態度方面
通過圓的標準方程的推導，培養學生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力．
(三)情感、價值觀方面
圓基於初中的知識，同時又是初中的知識的加深，使學生懂得知識的連續性；通過圓的標準方程，可解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既**於實踐，又服務於實踐，可以適時進行辯證唯物主義思想教育．
二、教材分析
1．重點：(1)圓的標準方程的推導步驟；(2)根據具體條件正確寫出圓的標準方程．
(解決辦法：(1)通過設問，消除難點，並詳細講解；(2)多多練習、講解．)
2．難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．
(解決辦法：使學生掌握分析這類問題的方法是先弄清題意，再建立適當的直角座標系，使圓的標準方程形式簡單，最後解決實際問題．)
三、活動設計
問答、講授、設問、演板、重點講解、歸納小結、閱讀．
四、教學過程
(一)複習提問
前面，大家學習了圓的概念，哪一位同學來回答？
問題1：具有什麼性質的點的軌跡稱為圓？
平面內與一定點距離等於定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫乙個圓)．
問題2：圖2-9中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什麼性質？圓心和半徑都反映了圓的什麼特點？
圓心c是定點，圓周上的點m是動點，它們到圓心距離等於定長|mc|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小．
問題3：求曲線的方程的一般步驟是什麼？其中哪幾個步驟必不可少？
求曲線方程的一般步驟為：
(1)建立適當的直角座標系，用(x，y)表示曲線上任意點m的座標，簡稱建系設點；圖2-9
(2)寫出適合條件p的點m的集合p=，簡稱寫點集；
(3)用座標表示條件p(m)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；
(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；
(5)證明化簡後的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明．
其中步驟(1)(3)(4)必不可少．
下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．
(二)建立圓的標準方程
1．建系設點
由學生在黑板上畫出直角座標系，並問有無不同建立座標系的方法．教師指出：這兩種建立座標系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現在僅就一般情況推導．因為c是定點，可設c(a，b)、半徑r，且設圓上任一點m座標為(x，y)．
2．寫點集
根據定義，圓就是集合p=．
3．列方程
由兩點間的距離公式得：
4．化簡方程
將上式兩邊平方得：
(x-a)2+(y-b)2=r2．
(1)方程(1)就是圓心是c(a，b)、半徑是r的圓的方程．我們把它叫做圓的標準方程．
這時，請大家思考下面乙個問題．
問題5：圓的方程形式有什麼特點？當圓心在原點時，圓的方程是什麼？
這是二元二次方程，展開後沒有xy項，括號內變數x，y的係數都是1．點(a，b)、r分別表示圓心的座標和圓的半徑．當圓心在原點即c(0，0)時，方程為 x2+y2=r2．
教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據條件，利用待定係數法來解決．
(三)圓的標準方程的應用
例1 寫出下列各圓的方程：(請四位同學演板)
(1)圓心在原點，半徑是3；
(3)經過點p(5，1)，圓心在點c(8，-3)；
(4)圓心在點c(1，3)，並且和直線3x-4y-7=0相切．
教師糾錯，分別給出正確答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；
指出：要求能夠用圓心座標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程．
例2 說出下列圓的圓心和半徑：(學生回答)
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；
(2)(x+4)2+(y+3)2=7；
(3)(x+2)2+ y2=4
教師指出：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑．
例3 (1)已知兩點p1(4，9)和p2(6，3)，求以p1p2為直徑的圓的方程；(2)試判斷點m(6，9)、n(3，3)、q(5，3)是在圓上，在圓內，還是在圓外？
解(1)：
分析一：
從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定係數解決．
解法一：(學生口答)
設圓心c(a，b)、半徑r，則由c為p1p2的中點得：
又由兩點間的距離公式得：
∴所求圓的方程為：
(x-5)2+(y-6)2=10
分析二：
從圖形上動點p性質考慮，用求曲線方程的一般方法解決．
解法二：(給出板書)
∵直徑上的四周角是直角，
∴對於圓上任一點p(x，y)，有pp1⊥pp2．
化簡得：
x2+y2-10x-12y+51=0．
即(x-5)2+(y-6)2=10為所求圓的方程．
解(2)：(學生閱讀課本)
分別計算點到圓心的距離：
因此，點m在圓上，點n在圓外，點q在圓內．
這時，教師小結本題：
1．求圓的方程的方法
(1)待定係數法，確定a，b，r；
(2)軌跡法，求曲線方程的一般方法．
2．點與圓的位置關係
設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：
(1)點在圓上 d=r；
(2)點在圓外 d＞r；
(3)點在圓內 d＜r．
3．以a(x1，y1)、b(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(證明留作作業)
例4 圖2-10是某圓拱橋的—孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用乙個支柱支撐，求支柱a2p2的長度(精確到0.01m)．
此例由學生閱讀課本，教師巡視並做如下提示：
(1)先要建立適當直角座標系，使圓的標準方程形式簡單，便於計算；
(2)用待定係數法求圓的標準方程；
(3)要注意p2的橫座標x=-2＜0，縱座標y＞0，所以a2p2的長度只有一解．
(四)本課小結
1．圓的方程的推導步驟；
2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心座標和圓的半徑；
3．求圓的方程的兩種方法：(1)待定係數法；(2)軌跡法．
五、布置作業
1．求下列條件所決定的圓的方程：
(1)圓心為 c(3，-5)，並且與直線x-7y+2=0相切；
(2)過點a(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切．
2．已知：乙個圓的直徑端點是a(x1，y1)、b(x2，y2)．
證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．
3．乙個等腰三角形底邊上的高等於5，底邊兩端點的座標是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圓的方程．
4．趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程．
作業答案：
1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 32
2．因為直徑的端點為a(x1，y1)、b(x2，y2)，則圓心和半徑分別為
所以圓的方程為
化簡得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0
即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
4．如圖2-11建立座標系，得拱圓的方程：
x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)
六、板書設計
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
課題 圓的標準方程 江蘇省海州高階中學鮑建山 教學目標 1 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。2 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。3 通過實際問題的學習，知道理論 於實際，又服務於實際的道理。4 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的 ...
圓的標準方程教案
教學目標 1 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題 2 理解掌握圓的切線的求法 包括已知切點求切線 從圓外一點引切線 已知切線斜率求切線等 教學重點和難點 重點 圓的標準方程的理解 應用 圓的切線方程...