圓的標準方程
一、教學目標
（一）知識目標：
1、在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題.
（二）能力目標：
1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；
3、增強學生用數學的意識.
（三）情感目標：培養學生主動**知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
二、教學重點、難點
（1）教學重點： 圓的標準方程的求法及其應用.
（2）教學難點：
①會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程
②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題.
三、教學過程
（一）創設情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習）
解：以某一截面半圓的圓心為座標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角座標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。
（二）深入**（獲得新知）
問題二：
1、根據問題一的**能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動]：**圓的方程。
[教師預設]：方法一：座標法
如圖，設m（x,y）是圓上任意一點，根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p=
由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應用舉例（鞏固提高）
i．直接應用（內化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）
（1）圓心在原點，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為
（3）經過點，圓心在點
2、根據圓的方程寫出圓心和半徑
（1） （2）
ii．靈活應用（提公升能力）
問題四：1、求以為圓心，並且和直線相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
[教師引導]應用待定係數法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.
[學生活動]**方法
[教師預設] [多**課件演示]
方法一：待定係數法（利用幾何關係求斜率—垂直）
方法二：待定係數法（利用代數關係求斜率—聯立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關係式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關係式）
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
iii．實際應用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用乙個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
[多**課件演示創設實際問題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問題六：
1、求以c（－1，－5）為圓心，並且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程.
4、求圓x2＋y2＝13過點p（-2，3）的切線方程.
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程.
（五）小結反思（拓展引申）
1、課堂小結：
（1）知識性小結：
①圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
（2）方法性小結：
①求圓的方程的方法：i.找出圓心和半徑；ii.待定係數法
②求解應用問題的一般方法
2、分層作業：（a）鞏固型作業：課本p81-82：（習題7.6）1、2、4
（b）思維拓展型作業：
試推導過圓上一點的切線方程.
3、激發新疑：
問題七：1、把圓的標準方程展開後是什麼形式？
2、方程：的曲線是什麼圖形？
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
課題 圓的標準方程 江蘇省海州高階中學鮑建山 教學目標 1 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。2 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。3 通過實際問題的學習，知道理論 於實際，又服務於實際的道理。4 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的 ...
圓的標準方程教案
教學目標 1 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題 2 理解掌握圓的切線的求法 包括已知切點求切線 從圓外一點引切線 已知切線斜率求切線等 教學重點和難點 重點 圓的標準方程的理解 應用 圓的切線方程...