1圓的標準方程教案

§2.1 圓的標準方程

知識目標：1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定係數法求圓的標準方程。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。

教學過程：

1、情境設定：

在直角座標系中，確定直線的基本要素是什麼？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？什麼叫圓？

在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，原是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？

探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心座標為a(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設m(x,y)為這個圓上任意一點，那麼點m滿足的條件是（引導學生自己列出）p=,由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件 ①

化簡可得： ②

引導學生自己證明為圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

3、知識應用與解題研究

例（1）：寫出圓心為半徑長等於5的圓的方程，並判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

**：點與圓的關係的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）<，點在圓內

例（2）：的三個頂點的座標是求它的外接圓的方程

師生共同分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定係數法確定三個引數.（學生自己運算解決）

例(3):已知圓心為的圓經過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.

師生共同分析: 如圖確定乙個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經過點和,由於圓心與a,b兩點的距離相等，所以圓心在險段ab的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等於或。

（教師板書解題過程。）

總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法：

1、根據題設條件，列出關於的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標準方程.

根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心座標和半徑大小，然後再寫出圓的標準方程.

練習：課本第1、3、4題

小結：1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關係的判斷方法。

3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

作業：課本習題4.1第2、3、4題