教學目標
(1)在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題．
(2)理解掌握圓的切線的求法．包括已知切點求切線；從圓外一點引切線；已知切線斜率求切線等．
教學重點和難點
重點：圓的標準方程的理解、應用；圓的切線方程．(已知切點求切線；從圓外一點引切線；已知切線斜率求切線)．
難點：從圓外一點引切線，求切線方程，已知切線斜率求切線．
教學過程設計
(一)匯入新課，教師講授．
同學們，前面我們研究了直線(特殊的曲線)的方程及其有關問題，今天我們研究圓及與圓有關的問題．
什麼是「圓」．想想初中我們學過的圓的定義．
「平面內與定點距離等於定長的點的集合(軌跡)是圓」．
定點就是圓心，定長就是半徑．
根據圓的定義，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程．(啟發引導學生推導)．
設 m(x,y)是圓上任意一點，圓心座標為(a,b)，半徑為r．
則│cm│=r,
兩邊平方． (x-a)2+(y-b)2=r2,
我們得到圓的標準方程，
這就是圓心為c(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程．
如果圓的圓心在原點．o(0,0)．即a=0．b=0．
這時圓的方程為
．下面我們用大家學過的向量知識再來推導一下圓的方程．
設 m(x,y)是圓上任意一點，過圓心c(a,b)，作x軸的平行線與圓交於a、b兩點，則a點座標為(a-r,b)，b點座標為(a+r,b)，
=(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)，
m為圓上一點，am⊥bm，·=0．
[x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0,
整理得．(x-a)2+(y-b)2=r2．
例1．求以c(1，3)為圓心，並且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程．
解：已知圓心c(1，3)，現在來求圓的半徑r，因圓心到切線的距離等於半徑，
例2 圖7-37是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用乙個支柱支撐，求支柱a2p2的長度．
[師生共同分析思路]
如圖，先確定有關各點的座標，a(-10,0)、b(10,0)、p(0,4)，再找出圓拱所在圓的方程，設這圓的圓心為(0,b)，半徑為r，則圓的方程為x2+(y-b)2=r2，由，a、b、p這些已知點，選a、p或b、p代入圓的方程，可以求出b和r，這樣，這個圓的方程就為已知．p2點為圓上一點，滿足圓的方程，p2的座標為(-2,y2)，把x=-2代入圓的方程，求出y2，∴a2p2的長度為y2．
(學生閱讀例2)
(二)學生課堂練習
1、課本練習題1．(1)x2+y2=9;(2)(x-3)2+(y-4)2=5;
(3)(x-8)2+(y+3)2=25．
2、課本練習題2．x2+y2=196．
(三)教師講授，師生研究
下面我們來研究圓的切線問題：
(1)已知切點座標，求過這切點的切線方程．
例1 已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點m(x0,y0)的切線的方程．
[分析]切線是直線，已知切線過切點，因此應從點斜式考慮，連線圓心o與切點m，切線l⊥om，om的斜率可求出，則切線的斜率l也可求出，由點斜式可得到切線的方程．
解： 設切線l的斜率為k，切線l：y-y0=k(x-x0),
∴切線l的方程是
這個公式很重要，要熟記其特徵與各個字母的含義．
(2)已知切線的斜率，求切線的方程．
們通過判別式可以解決這個問題．
δ=(12b)2-4×13×9(b2-13)=0, 4b2-13(b2-13)=0,
即兩條切線為：2x+3y-13=0或2x+3y+13=0．
(3)過圓外一已知點引圓的切線，求切線的方程．
例3 已知圓的方程為x2+y2=13，p(-4，7)是圓外一點，求過p點與圓相切的切線方程．
[解法一]求出切點．
設切點的座標為(x0,y0)，
則切線方程為x0x+y0y=13．
又p(-4，7)點在切線上，
(-4)x0+7y0=13．
代入切線方程，得兩條切線，2x+3y-13=0或18x+y+65=0．
[解法二]求出斜率．
設切線的方程為：y-7=k(x-4)
即kx－y＋4k＋7=0．
根據直線與圓相切，圓心到切線的距離等於半徑，求出k，
代入點斜式，得兩條切線為2x＋3y－13=0或18x＋y＋65=0．
(四)學生課堂再練習：
(五)小結．圓的切線的求法．
(1)已知切點求切線，把切點(x0，y0)座標代入公式x0x＋y0y=r2即得到切線方程．但這種代法對同學們來講，目前只適用於圓心在原點的圓．
(2)已知斜率求切線，可設切線的斜截式y=kx＋b，代入圓的方程，由△=0，求出截距b．這種求法適用於圓心在原點的圓，計算量較小．
(3)過圓外一點作圓的切線，把切線高為點斜式，根據圓心到切線的距離等於半徑這一基本性質，確定斜率，得到切線．這一求法較有普遍性，同學們要牢牢掌握，圓心不在原點時，用起來方便．
(六)作業．
習題7．7 1、2、3、4
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
課題 圓的標準方程 江蘇省海州高階中學鮑建山 教學目標 1 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。2 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。3 通過實際問題的學習，知道理論 於實際，又服務於實際的道理。4 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的 ...
圓的標準方程教案
注意 1圓的標準方程的特徵，圓心a a,b 半徑r 2確定元的標準方程的條件,三個引數a,b,r 思考 當圓心在原點時圓的方程為？x2 y2 r2 鞏固練習 1寫出下列圓的標準方程 1 圓心在c 3,4 半徑長是 2 圓心在c 8，3 且經過點m 5,1 2說出下列圓的圓心 半徑 1 x 1 2 y...