1圓的標準方程

平面內與一定點的距離等於定長的點的軌跡稱為圓，定點是圓心，定長是半徑.圓心確定了圓的位置，半徑確定了圓的大小.我們知道，在平面直角座標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線.

並且在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，圓是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？這就是我們這節課所要學習的內容.

一、【學習目標】

1、理解圓的標準方程的特點以及求出過程；

2、理解平面內點和圓的位置關係的判定；

3、會根據條件求圓的標準方程和點圓位置關係的判定.

二、【教學過程】

1<1>已知在平面直角座標系中，圓心a的座標用（a，b）來表示，半徑用r來表示，則我們如何寫出圓的方程？

結論:<1>確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心座標為a(a,b)，半徑為r（其中a、b、r都是常數，r>0）.設m(x,y)為這個圓上任意一點，那麼點m滿足的條件是p=,由兩點間的距離公式點m適合的條件可以表示為化簡得：

1)若點m（x，y）在圓上，由上述討論可知，點m的座標適合方程(1)；反之，若點m（x，y）的座標適合方程（1），這說明點m與圓心的距離是r，即點m在圓心為a的圓上.所以我們把方程（1）稱為圓心為a（a，b），半徑為r的圓的方程，稱為圓的標準方程.

思考：圓的方程具有什麼特點？當圓心在原點時，圓的方程是什麼？

結論：這是二元二次方程，括號內變數x,y的係數都是1，展開後沒有xy項.點(a,b)、r分別表示圓心的座標和圓的半徑.當圓心在原點即c（0，0）時，方程為

練習一：教材第119-120頁例1、2、3；教材第120頁練習1、4.

2、座標平面內的點與圓的位置關係（點圓關係）

<2>座標平面內的點與圓有什麼位置關係？如何判斷？

結論：<2>設點，則我們可以根據圓的標準方程得到座標平面內的點和園的關係如下：點在圓外；點在圓上點在圓內.

練習二：教材第121頁練習2、3

3、附加內容（圓的方程的特殊形式）

<3>已知圓的一條直徑的端點分別是，求證此圓的方程為：.

結論：<3>提示：根據中點座標公式求圓心，根據兩點間距離公式求半徑，然後代入圓的標準方程就可以得到結論.這個公式要求學生熟悉,不要求記憶.

三、【作業】

1、必做題：習題4.1 2、3、4；

2、選做題：已知圓n的方程為標準方程，並且如下所示：

.<1>若點m（6，9）在圓上，求半徑a；<2>若點p（3，3)與點q（5，3）有一點在圓內，另一點在圓外，求a的範圍.

四、【小結】

本節課主要學習了圓的標準方程、點圓關係、已知直徑的端點座標求圓的方程等內容.這節課學習完以後希望同學們能完成根據條件求圓的標準方程，能判斷點與圓的位置關係的學習目標.

五、【教學反思】

這部分內容比較多，課時容量比較大，老師課前要做好準備，並能很好的引導學生進行預習.