樂善中學代仲雲
【一】教學背景分析
1.教材結構分析
《圓的方程》安排在高中數學必修２第４章第一節.圓是學生比較熟悉的一類曲線，而且是一種對稱，和諧的圖形，具有很多優美的幾何性質，本節課首先通過圓的定義，求解圓的標準方程．以便後面變化出圓的一般方程，其次運用代數方法**直線與圓，圓與圓的位置關係，進一步提高學生對解析幾何問題研究方法的**理解．
２．教材地位與作用
圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活中和生產實踐中有著廣泛的應用，本節內容安排在學習直線方程之後，旨在更加深刻的體會曲線和方程的關係，為後續學習做好準備．同時有關圓的問題，特別是它與直線的位置關係問題，是解吸幾何的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．圓的方程也屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係，圓錐曲線的內容學習，無論在知識上還是方法上都有積極意義，所以本節內容在解析幾何中起著承上啟下的作用．
解析幾何在高中階段是一塊較獨立知識點，知識和方法較集中，學習起來有它的優點，題型較常見，容易歸納總結，但是由於知識與其它知識聯絡不多，容易遺忘。在思維方面數形結合思想大量出現，這也是這章乃至整個數學的乙個重要思想方法，培養學生觀察的能力和分析解決問題的能力，引導學生如何發現事物的本質，如何找到問題的突破口來解決問題。 與其它學科的聯絡，圓的應用比較廣泛。
在物理學，天文學，社會科學現實生活中均有廣泛的作用
考試狀況 ２０１３年文科２０題就重點考察其與直線的位置關係每年都會考察圓錐曲線與直線的關係
（20、(本小題滿分13分)
已知圓的方程為，點是座標原點。直線與圓交於兩點。
（ⅰ）求的取值範圍；
（ⅱ）設是線段上的點，且。請將表示為的函式）
３.學情分析
圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質，在高中又掌握了求直線方程的一般方法，以及求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對解析法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在**問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.
４．教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：
教學目標：
知識目標：1.在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程及其推導過程；
2.會根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程以及從圓的標準方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標準方程。
能力目標 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用；
2.利用圓的標準方程解決簡單的實際問題，增強學生用數學的意識
情感目標1.培養學生主動**知識、合作交流的意識；
2.在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
教學重點圓的標準方程的求法及應用
教學難點 １．根據不同的已知條件求圓的標準方程
２．待定係數法求圓標準方程
為突出重點、突破難點、抓住關鍵，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談設計思路
【二】教法學法分析
1.教法分析為了充分調動學生學習的積極性，針對高中生思維特點和心理特徵，用環環相扣的問題將**活動層層深入．本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
學法指導：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
教學過程中採取小組討論，向學生提供具備啟發性和思考性的問題．因此要求學生在課堂上小組討論，提高學生**，推理，想象，表達，分析和總結歸納等方面的問題．
因為本節課在學生對圓的基本性質認識的基礎上，在對圓進行代數研究．針對學生學習過程，認知水平，在遵循參與式教學的基礎上，調動全班學生積極參與，認真思考，努力體現學生學習的主體地位，在學習過程讓學生積極思考，動手計算，不僅在思維中參與而且在行動中參與，養成主動性學習習慣．
2.學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備兩個獨立的條件才可以確定乙個圓.
通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程.要求學生根據問題提供的資訊回憶所學知識，採用轉化思想，數形結合的思想，選擇最佳方案解決．
下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：
【三】教學過程與設計
結合教材與新課程標準，本節課共分為六個環節：
創設情境啟迪思維； 深入**獲得新知；應用舉例，加深理解
反饋訓練形成方法；小結反思，拓展引申；分層作業，激發新疑
下面我敘述我的教學過程與設計意圖.
首先：敘述教學過程
(一)創設情境——啟迪思維
問題一那麼在初中圓是怎麼定義的，在平面直角座標系中，確定一條直線通常要兩點，那麼確定圓的條件是什麼？
通過問題讓學生明確確定圓的兩要素：圓心與半徑；圓在座標系中怎麼確定．
通過對問題的**，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.
(二)深入**——獲得新知
問（１） 圓心在原點，半徑為２的圓的方程是什麼？你是怎樣得到的？
問（２） 圓心在點ｃ（a,b） 半徑為r的圓方程怎樣？
這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為２的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行**.培養學生由特殊到一般的思維過程，從而更深入理解圓的標準方程．
得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的兩個應用平台，進入第三環節.
(三)應用舉例——加深理解
問①說出下列圓的圓心和半徑：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；
(2)(x+4)2+(y－4)2=２５；
(3)(x+2)2+ y2=（－２）2
(４)x2+ （y－２）2=m2 （m≠0）
②(1)圓心是（3，－3），半徑是2的圓方程是
（2）以（3，4）為圓心，且過點（７，１）的圓的方程為
我設計了兩個小問題，第一題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，，第二題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，為後面**圓的切線問題作準備.
(四)反饋訓練——形成方法
例根據下列條件，求圓的方程：
（1） 圓心在點c(1,3)，並與直線相切的圓的方程
（2） 過點ａ（0,1）和點ｂ（2,1），半徑為的圓方程。
（3）圓過a（0，0），b（2，2），c（4，o）求該圓方程。
這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊「用武」之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的願望與信心.
在解答分析中一題多解訓練學生用待定係數法和運用圓性質採用解析幾何法解決問題的能力，提高數形結合思想．因為課時有限解析幾何法更多的安排在學生下來運算和下節課講解
(五)小結反思——拓展引申
. １．圓的標準方程半徑r 圓心（a,b）求其方程關鍵也是求圓心和半徑
２．求圓的方程的方法：；(１)定義法 (２)待定係數法 （３）解幾
３．數形結合的數學思想
進一步認識圓的標準方程， 其關鍵是圓心和半徑．而為了求圓心和半徑採用方法有３個定義法待定係數法解幾．增強數形結合的數學思想．
六.分層作業――激發新疑
ａ 鞏固型作業課本１２０，１２１頁 １，２，３，４，
ｂ 拓展型作業
１．經過點兩點，且圓心在直線上的圓的方程『
２．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線方程為
３．如何判定點與圓的位置關係
４．方程：的曲線是什麼圖形
在本課的結尾設計這兩個作業，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生**的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.
以上是我的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從兩個方面進一步闡述我的教學設計：
設計理念：
1.數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在於激發學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。
2.高效的數學課堂實際上是學生高效學習的乙個歷程，教師要善於幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。
3.數學學習是乙個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。
設計思路：
圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用座標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎上，引導學生**獲得圓的方程，然後，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並通過圓的方程確定的多樣性啟用學生思維、激發**興趣、領悟數學的靈動性。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在**圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。
在問題的設計中，我用一題多解的**，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯絡，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.
本節課的設計了六個環節，以問題為紐帶，以**活動為載體，使學生在問題的指引下、把**活動層層展開、步步深入，充分體現以以學生為主體，教師為主導的指導思想。學生學習知識的過程是學生操作、觀察、發現、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛鍊思維．提高能力、培養興趣、增強信心。
不妥之處，敬請指教。
謝謝各位專家，各位同仁！
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