(9) o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足則p的軌跡一定通過△abc的內心。
o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足則p的軌跡一定通過△abc的垂心。
o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足則p的軌跡一定通過△abc的重心。
1．（2023年高考天津）o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三
個點，動點p滿足則p的軌跡
一定通過△abc的
a．外心 b．內心 c．重心 d．垂心
解：±表示與共線的單位向量。證明：。
分別表示與、方向相同的單位向量。
2. （全國卷i文第12題）
點o是三角形abc所在平面內的一點，滿足，則點o是的（ ）
（a）三個內角的角平分線的交點b）三條邊的垂直平分線的交點 （c）三條中線的交點d）三條高的交點
解：由，得，，所以，
同理可得，，因此點o是三條高的交點。
3.(湖南卷文第9題)
p是△abc所在平面上一點，若，則p是△abc的（ ）
a．外心 b．內心 c．重心 d．垂心
解：由，得，，所以，
同理可得，，因此點p是三條高的交點，點p是△abc的垂心。
4.若o為△abc的重心，則
與三角形「四心」相關的向量問題
向量專題複習 江西省特級教師龔曉洛 題1 已知o是平面上一定點，a b c是平面上不共線的三個點，動點p滿足,則p點的軌跡一定通過 abc的 a.外心 b.內心c.重心d.垂心 解 由已知得，是方向上的單位向量，是方向上的單位向量，根據平行四邊形法則知構成菱形，點p在 bac的角平分線上，故點p的軌...
三角形五心及證明
o，a，b，c對應的複數分別為，1，若是的重心，則 式1 2，若是的內心，則 式2 其中 3，若是的垂心，則 式3 其中4，若是的外心，則 式4 其中 a，b，c同3，5，旁心 三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點 記為中的內角平分線和兩頂點處的外角平分線的交點，為中的內角平分線和兩...
三角形「四心」向量形式的應用
一 知識總結 1 三角形的重心的向量表示及應用 中線交點 命題一 g是 abc的重心 命題二 為 abc的重心 p是平面上的點 命題三 點是三角形的重心則 變式 已知分別為的邊的中點 則 變式引申 平行四邊形的中心為，為該平面上任意一點，則 2 三角形的垂心的向量表示及應用 三邊高線交點 命題一 h...