2007－2008解直角三角形測試題
一、選擇題
1、在rt△abc中，∠c=90°，a = 1 , c = 4 , 則sina的值是
a、 b、 c、 d、
2、在△abc中，，如果，那麼的值等於（ ）
a、 b、c、 d、
3、在中， ，若 ，則的值為（ ）
a. b. c. d.
4、如圖，為了測量河兩岸a、b兩點的距離，在與ab垂直的方向上取點c，測得ac＝，∠acb＝，那麼ab等於（ ）
a. b.
c. d.
5、如果sin2α＋sin230°＝１ 那麼銳角α的度數是（ ）
6、ae、cf是銳角△abc的兩條高，如果ae：cf=3：2，則sina：sinc等於（ ）
（a）3：2 （b）2：3 （c）9：4 （d）4：9
7、如圖，在△abc中，∠c = 90°，∠b = 50°，ab = 10，則bc的長為（ ）
a. 10tan50° b、10cos20°c、10sin50°d、
8、王英同學從a地沿北偏西60方向走100m到b地，再從b地向正南方向走200m到c地，此時王英同學離a地 （ ）
（a）m （b）100 m （c）150m （d）m
9、一艘輪船由海平面上a地出發向南偏西40的方向行駛40海浬到達b地，再由b地向北偏西20的方向行駛40海浬到達c地，則a、c兩地相距（ ）
（a）30海浬 （b）40海浬 （c）50海浬 （d）60海浬
10、化簡＝（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題
11、計算：2sin60
12、某坡面的坡角為60°，則它的坡度是
13、銳角ａ滿足則∠ａ＝＿＿＿＿
14、在△中，，，30，則 ∠bac 的度數
15、圖7是引拉線固定電線桿的示意圖。已知：cd⊥ab，cdm，∠cad=∠dbd=60°，則拉線ac的長是m.
16、如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午9時測得它在燈塔p的南偏西30°方向，距離燈塔120海浬的m處，上午11時到達這座燈塔的正南方向的n處，則這艘輪船在這段時間內航行的平均速度是海浬／時。
三、解答題
17、計算題：
18、計算題： +
19、如圖，燈塔a在港口o的北偏東55°方向上，且與港口的距離為80海浬，一艘船上午9時從港口o出發向正東方向航行，上午11時到達b處，看到燈塔a在它的正北方向．試求這艘船航行的速度（精確到0.01海浬／小時）．（供選用資料：sin55°= 0.
8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 )
20、如圖，小勇想估測家門前的一棵樹的高度，他站在窗戶c處，觀察到樹頂端a正好與c處在同一水平線上，小勇測得樹底b的俯角為60°，並發現b點距牆腳d之間恰好鋪設有六塊邊長為0．5公尺的正方形地磚，因此測算出b點到牆腳之間的距離為3公尺，請你幫助小勇算出樹的高度ab約多少公尺？（結果保留1位小數；參考資料：，）
21、如圖，在兩面牆之間有乙個底端在a點的梯子，
當它靠在一側牆上時，梯子的頂端在b點；當它靠在另一側牆上時，梯子的頂端在d點。已知∠bac=60°，∠dae=45°，點d到地面的垂直距離de=3m。求點b到地面的垂直距離bc。
22、如圖所示，已知：在△abc中，∠a=60°，∠b=45°，ab=8.
求：△abc的面積(結果可保留根號).
23、一艘輪船自西向東航行，在a處測得東偏北21.3°方向有一座小島c，繼續向東航行60海浬到達b處，測得小島c此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之後，輪船繼續向東航行多少海浬，距離小島c最近？
（參考資料：sin21.3°≈，tan21.
3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
24、一高速鐵路即將動工，工程需要測量某一段河的寬度.如圖①，一測量員在河岸邊的a處測得對岸岸邊的一根標桿b在它的正北方向，測量員從a點開始沿岸邊向正東方向前進100公尺到達點c處，測得.
（1）求所測之處河的寬度（）；
（2）除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，並在圖②中畫出圖形.
25、某山區計畫修建一條通過小山的公路，經測量，如圖，從山底b到山頂a的坡角是30°，斜坡ab長為80公尺．根據地形，要求修好的公路路面bd的坡比（假定a、d兩點處於同一垂直線上）．為了減少工程量，若公尺，則直接開挖修建公路；若公尺，就要重新設計，問這段公路是否需要重新設計？
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