高一數學必修2 編號：sx---02----26
§4.1.1.《圓的標準方程》導學案
編寫人：陳義生審核人：吳虹時間：2011.5.31
姓名班級組別組名
【學習目標】
1． 掌握圓的標準方程，能熟練地根據圓心和半徑寫出圓的標準方程；
2． 能熟練地根據圓的標準方程寫出圓心和半徑；
3． 會用待定係數法求圓的標準方程；
4． 會判斷點與圓的位置關係。
【重點難點】
▲重點：圓的標準方程。
▲難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程。
【學法指導】
觀察、分析、數形結合。
【知識鏈結】
1.知識回顧:
(1).在直角座標系中，確定直線的基本要素是什麼？
(2).什麼叫圓？
(3).圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什麼呢？
(4).已知p1(x1,y1),p2(x2,y2),則︱p1p2
2.問題匯入:
在平面直角座標系中，任何一條直線都可用乙個二元一次方程來表示，那麼，圓是否也可用乙個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什麼特徵呢？
【學習過程】
知識點1：圓的標準方程
閱讀課本第118頁，回答下列問題：
問題1．方程的推導:
設圓的圓心座標為a(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）,設m(x,y)為這個圓上任意一點，那麼點m滿足的條件是: （1） p
由兩點間的距離公式,點m適合的條件是:（2
化簡，得：（3
問題2．圓的標準方程的定義:
圓心為a(a,b),半徑為r的圓的方程是我們把它叫做圓的標準方程
知識點2：幾種特殊形式的圓的方程
1.圓心在原點
2.圓心在x軸上
3.圓心在y軸上
知識點3：點與圓的位置關係
點與圓的關係的判斷方法：
（在括號內填「＞」、「＜」或「＝」號）
（1） 點m在圓外
（2） 點m在圓上
（3） 點m在圓內
知識點4：知識應用
題型一：已知圓心和半徑，寫出圓的方程
閱讀課本第119頁例1，解答下列問題：
例1.寫出下列圓的標準方程：
(1).圓心在c(-3,4),半徑長是5;
(2).圓心在c(8,-3),且過點m(5,1).(提示:先求圓的半徑r)
題型二：已知圓的方程，寫出圓心和半徑
例2.寫出下列圓的圓心座標與半徑:
(1).(x+1)2+(y-3)2=9;
(2).(x-2)2+y2=5.
題型三：點與圓的位置關係的判斷
閱讀課本第119頁例1，解答下列問題：
例3.已知圓c的標準方程是(x-5)2+(y-6)2=10,試判斷點m（6，9）、n（3，3）、q（5，3）與圓c的位置關係？
題型四：用待定係數法求圓的標準方程
閱讀課本第120頁例3，嘗試解答下列問題：
例4.求經過點a(6,5),b(0,1),並且圓心在直線3x+10y+9=0上的圓的標準方程.
閱讀課本第119頁例2，嘗試解答下列問題：
例5.已知△aob的頂點座標分別是a(4,0),b(0,3),o(0,0),求△aob外接圓的方程.
【基礎達標】
1.寫出下列圓的標準方程：
(1).圓心在原點,半徑是3;
(2).已知a(-4,-5)、b（6，-1）,以線段ab為直徑的圓.
2. 寫出下列圓的圓心座標與半徑:
(1)、x2+y2=42)、(x+1)2+y2=1.
3.點p(1,4)與圓c:x2+y2=2的位置關係是
4,求下列各圓的方程:
(1).過a(-1,5),b(5,5),c(6,-2)三點;
(2).已知圓c的圓心在直線l:x-2y-1=0上,並且經過原點和a(2,1);
(4).圓心在（-1、2），與y軸相切
(5).求圓心在直線2x-y-3=0上,且經過點(5,2)和(3,2)的圓的方程;
【小結】
(1)、牢記: 圓的標準方程
(2)、明確：三個條件確定乙個圓。
(3)、方法：①待定法
②數形法
【當堂檢測】
1.(1).若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+b)2=4內部,則實數a的取值範圍是
(2).點p(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的外部,則a的取值範圍是
2. 求下列各圓的方程:
(1).圓c的圓心在x軸上,並且經過點a(-1,1)和b(1,3);
(2).以c(1,3)為圓心,並且和直線3x-4y-7=0 相切;
(3).圓心為c的圓經過點a(1,1)和b(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上.
高一數學必修2編號：sx—02—27
§4.1.2 《圓的一般方程》導學案
撰稿：吳虹審核：陳才時間：2011-6-05
姓名班級級別組名
【學習目標】
1．由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑．掌握方程 x2 + y2 + dx + ey + f = 0 表示圓的條件；
2．能用待定係數法求圓的方程
【重點難點】
▲重點：1．二元一次方程表示圓的條件。2待定係數法求圓的方程
▲難點：求動點的軌跡方程。
【知識鏈結】
方程(x - a)2 + ( y - b) 2 = r 2 叫做圓的標準方程.那麼方程x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0表示什麼圖形？
【學習過程】
閱讀課本第121---122頁的內容，嘗試回答下列問題：
知識點1：圓的一般方程的定義
問題1：方程 x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0 表示什麼圖形？方程 x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 表示什麼圖形？
問題2：方程x2 ＋y 2＋dx＋ey＋f＝0 在什麼條件下才表示圓（這種方程叫做圓的一般方程）？圓心座標和半徑各是什麼？
問題3：方程x2 ＋y 2＋dx＋ey＋f＝0 在什麼條件下表示乙個點，該點的座標是什麼？
問題4：利用問題2，3的方法，嘗試判斷下列方程分別表示什麼圖形？
（1）x2 + y2 - 2x + 4y - 6 = 0 （2）x2 + y2 - 2x +2y+2=0
問題5：請指出圓2x2 + 2y2 -4x+6y-1=0的圓心和半徑。
結論：1。圓的一般方程x2 ＋y 2＋dx＋ey＋f＝0 突出了方程形式上的特點是：1）x2和y2的係數相等且不為零 2）不含xy項。
2．二元二次方程a x2 +bxy＋cy 2＋dx＋ey＋f＝0表示圓的方程，其係數的要求為：
1）、a ＝ c ≠ 0 2）、b=0 3）、 d2＋e2－4af＞0
知識點2：求圓的方程
閱讀課本第122頁例4的內容，嘗試回答下列問題：
問題1：求圓的方程常用「待定係數法」，用該法求圓的方程的大致步驟是什麼？
問題2：△abc的三個頂點座標分別為a（-1，5），b（-2，-2），c（5，5），求其外接圓的方程。
問題3：上題你還有其它的解法嗎？你覺得哪種方法較好？
知識點3：圓的方程的逆用
根據圓的一般方程x2 ＋y 2＋dx＋ey＋f＝0成立的條件，請嘗試回答下面問題：
問題1：若x2 ＋y 2 +（-1）x + 2y + = 0 表示圓，求的取值範圍
問題2：若方程2x2 ＋2y 2 + kx -2y + = 0 表示圓，求k 的取值範圍
問題3：已知圓x2 ＋y 2＋dx＋ey＋f＝0的圓心座標為 (-2,3),半徑為4,則d,e,f分別等於
知識點4：求軌跡方程
方法一：直接法
例1：已知點m與兩個定點o（0，0），a（3，0）的距離的比為1/2，求點m的軌跡方程。
結論：直接法求軌跡方程的五個步驟為：1）建系 2）找出動點m滿足的條件，3）用座標表示此條件，4）化簡，5）驗證。
方法二：代入法
閱讀課本第122頁例5內容，嘗試回答下列問題：
問題1：點m的軌跡方程是指什麼？
問題2：本題有兩個動點，點a（x°,y°）運動引起點m（x，y）運動，可根據1）點a的座標滿足方程為2）由點m是線段ab的中點，則兩個動點a，
m的座標之間的關係為
`圍繞這兩根主線，再將被動點m代入主動點a滿足的方程即可。請認真理清解題的思路。
【基礎達標】
a1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑.
⑴ 4x2 + 4 y2 - 4x +12y + 9 = 0 ；⑵ 4x2 + 4 y2 - 4x +12y +11 = 0 .
b2 求過點 c(-1 ,1), d (1,3) ，圓心在 x 軸上的圓的方程
b3 已知乙個圓的直徑端點是a(x1 , y 1), b(x2 , y2 ) ，試求此圓的方程.
圓的標準方程
一 教學目標 一 知識教學點 使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據所給有關圓心 半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，並會推導圓的標準方程 二 能力訓練點 通過圓的標準方程的推導，培養學生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能...
圓與圓的標準方程教案
2.1 圓的標準方程 江西省南康中學吳銘 教學目標 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程。2 會用待定係數法求圓的標準方程。過程與方法 進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題 發現問題和解決...
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...