4.1.1圓的標準方程（1）
江川一中楊秀方
一．教學目標
(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程；
②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程；
③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。
(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；
②加深對數形結合思想的理解；
③增強學生用數學的意識。
(3) 情感目標：①培養學生主動**知識、合作交流的意識；
②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。
二. 教學重點與難點
(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用。
(2)難點：①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；
②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。
三．教學程式
（一）創設情境——啟迪思維
問題1：我們知道，在平面直角座標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線。那麼在平面直角座標系中，如何確定乙個圓？
初中我們已經學習過圓，那現在同學們在草稿紙上用圓規畫乙個圓，注意畫圓的過程中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什麼性質？
圓心和半徑都反映了圓的什麼特點？
(教師在黑板上畫乙個圓) 學生回答問題。
平面內到定點距離等於定長的所有點圍成的圖形為圓。
c為定點，m為動點，|mc|為半徑r，圓心和半徑分別
確定了圓的位置和大小．
問題2：直線有五種方程形式，那麼圓的方程是什麼呢？
學生聯絡以前學過的知識，思考解決問題的方法。
（二）深入**——獲得新知
問題3：符合上述條件的圓的集合是什麼？你能用描述法來表示這個集合嗎？
1．建系設點
在黑板上畫出直角座標系，並問有無不同建立座標系的方法。教師指出：這兩種建立座標系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現在僅就一般情況推導。
因為c是定點，可設c(a，b)，半徑r，且設圓上任一點m座標為(x，y)。
2．寫點集
根據定義，圓就是集合p=。
3．列方程
由兩點間的距離公式得： ①
4．化簡方程
①式兩邊同時平方，得
問題4：是否在圓上的點的座標都適合這個方程？是否適合這個方程的座標的點都在圓上？
點m(x, y)在圓上，由前面討論可知，點m的座標適合方程；
反之，若點m(x, y)的座標適合方程，這就說明點m與圓心的距離是 r ，即點m在圓心為c (a, b)，半徑為r的圓上。
把這個方程稱為圓心為c(a, b)，半徑長為r 的圓的方程，把它叫做圓的標準方程。
問題5：圓心在座標原點，半徑長為r的圓的標準方程是什麼？
因為圓心c（0，0），半徑r，把x=0,y=0代入圓的標準方程
得： 所以整理得： 即圓心在原點的圓的標準方程
（三）應用舉例——鞏固提高
教師舉例，引導學生解題，然後做課後練習。 練習第1題
學生完成下列問題：
（1） 寫出圓的圓心座標和半徑
（2） 圓心在c（8，-3），且經過點m（5，1）
|cm|=r=
（3） 圓心在c（-3，4），半徑長是
例1. 寫出圓心為a（2，-3），半徑長等於5的圓的方程，並判斷點(5,-7), (,-1)是否在這個圓上？
分析：判斷乙個點在不在某個圓上，只需將這個點的座標代入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上。
解：圓心為a（2，-3），半徑長等於5的圓的標準方程是：把點(5,-7)的座標代入方程，左右兩邊相等，點的座標適合圓的方程，所以點在這個圓上。
把點(,-1)的座標代入方程，左右兩邊不相等，點的座標不適合圓的方程，所以點不在這個圓上。
（四）反饋訓練——形成方法
從上題知道，判斷乙個點在不在某個圓上，只需將這個點的座標代入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上。
問題6：怎樣判斷點在圓內呢？還是在圓外呢？
則只需判斷點到圓心的距離與半徑之間的大小
與r的大小
(1)點在圓上 d=r；
(2)點在圓外 d＞r；
(3)點在圓內 d＜r．
教材的**：點在圓內的條件是什麼？在圓外呢？
圓內;圓外：
練習：已知圓的方程，判斷下列各點在圓上，在圓外，還是在圓內？
（123)
解：圓心c為(3,-2),半徑r=5
（1）|c|= |c|=r 所以點在這個圓上
（2）|c|= |c|>r 所以點在這個圓外
（1）|c|= |c|（五）小結反思——拓展引申
圓的基本要素：圓心，半徑
圓的標準方程圓心在座標圓點：
判斷點和圓的位置關係：與r的大小
(1)點在圓上 d=r；
(2)點在圓外 d＞r；
(3)點在圓內 d＜r．
問題7：1.把圓的標準方程展開後是什麼形式？
2.式子表示什麼？
圓的標準方程教案
4.1.1 圓的標準方程 預計授課時間 10月29日實際授課時間 10月29日課型 新授課課時 第一課時 授課地點 高二 1 班授課教師 吾買爾艾力 高中部 一 教學目標 1 知識與技能 1 掌握圓的標準方程，能根據圓心 半徑寫出圓的標準方程 2 會用待定係數法求圓的標準方程.2 過程與方法 進一步...
圓的標準方程教案
課題 圓的標準方程 江蘇省海州高階中學鮑建山 教學目標 1 回顧與分析確定圓的幾何要素，在直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程。2 培養運用座標法研究幾何的能力，熟練運用待定係數法求圓的方程。3 通過實際問題的學習，知道理論 於實際，又服務於實際的道理。4 知道圓上的點與圓方程的解的關係，體會圓的 ...
圓的標準方程教案
教學目標 1 在理解推導過程的基礎上，掌握圓的標準方程的形式特點，理解方程中各個字母的含義，能合理應用平面幾何中圓的有關性質，結合方程解決圓的有關問題 2 理解掌握圓的切線的求法 包括已知切點求切線 從圓外一點引切線 已知切線斜率求切線等 教學重點和難點 重點 圓的標準方程的理解 應用 圓的切線方程...