一．課題：拋物線及其標準方程（1）
二．教學目標：
1.使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程．
2.要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉化等方面的能力．
3.通過乙個簡單實驗引入拋物線的定義，可以對學生進行理論**於實踐的辯證唯物主義思想教育．
三．教學重、難點：
1. 重點：拋物線的定義和標準方程．(解決辦法：通過乙個簡單實驗與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過一些例題加深對標準方程的認識)．
2. 難點：拋物線的標準方程的推導．(解決辦法：由三種建立座標系的方法中選出一種最佳方法，避免了硬性規定座標系．)
四、教學過程
(一)匯出課題：我們已學習了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線．今天我們將學習第四種圓錐曲線——拋物線，以及它的定義和標準方程．課題是「拋物線及其標準方程」．
請大家思考兩個問題：
問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？
在物理中，拋物線被認為是拋射物體的執行軌道；在數學中，拋物線是二次函式的圖象？
問題2：在二次函式中研究的拋物線有什麼特徵？
在二次函式中研究的拋物線，它的對稱軸是平行於y軸、開口向上或開口向下兩種情形．
引導學生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行於y軸，那麼就不能作為二次函式的圖象來研究了．今天，我們突破函式研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線．
(二)拋物線的定義
1．回顧：平面內與乙個定點f的距離和一條定直線l的距離的比是常數e的軌跡，
當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線，那麼當e=1時，它又是什麼曲線？
2．簡單實驗
如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定於三角板另一條直角邊上的點a，擷取繩子的長等於a到直線l的距離ac，並且把繩子另一端固定在圖板上的一點f；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然後使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線．反覆演示後，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結．
3．定義：
平面內與一定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點f不在定直線l上)．定點f叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線．
(三)拋物線的標準方程
設定點f到定直線l的距離為p(p為已知數且大於0)．下面，我們來求拋物線的方程．怎樣選擇直角座標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？
讓學生議論一下，教師巡視，啟發輔導，最後簡單小結建立直角座標系的幾種方案：
方案1：(由第一組同學完成，請一優等生演板．)
以l為y軸，過點f與直線l垂直的直線為x軸建立直角座標系(圖2-30)．設定點f(p，0)，動點m的座標為(x，y)，過m作md⊥y軸於d，拋物線的集合為：p=．
化簡後得：y=2pxp (p＞0)．
方案2：(由第二組同學完成，請一優等生演板)
以定點f為原點，平行l的直線為y軸建立直角座標系(圖2-31)．設動點m的座標為(x，y)，且設直線l的方程為x=-p，定點f(0，0)，過m作md⊥l於d，拋物線的集合為：
p=．化簡得：y=2px+p (p＞0)．
方案3：(由第
三、四組同學完成，請一優等生演板．)
取過焦點f且垂直於準線l的直線為x軸，x軸與l交於k，以線段kf的垂直平分線為y軸，建立直角座標系(圖2-32)．
拋物線上的點m(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p=．
化簡後得：y=2px(p＞0)．
比較所得的各個方程，應該選擇哪些方程作為拋物線的標準方程呢？
引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程．這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的係數有明確的幾何意義：一次項係數是焦點到準線距離的2倍．由於焦點和準線在座標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：
由學生講清為什麼會出現四種不同的情形，四種情形中p＞0；並指出圖形的位置特徵和方程的形式應結合起來記憶．即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為±2px，相應地左端為y；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為±2py，相應地左端為x．同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號．
(四)四種標準方程的應用
例題：(1)已知拋物線的標準方程是y=6x，求它的焦點座標和準線方程；
(2)已知拋物線的焦點座標是f(0，2)，求它的標準方程．
方程是x=8y．
練習：根據下列所給條件，寫出拋物線的標準方程：
(1)焦點是f(3，0答案是：(1)y=12x；
2)y=x；
(3)焦點到準線的距離是23)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y．
由三名學生演板，教師予以訂正．
這時，教師小結一下：由於拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含乙個係數p，因此只要給出確定p的乙個條件，就可以求出拋物線的標準方程．當拋物線的焦點座標或準線方程給定以後，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點座標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解．
(五)小結：
本次課主要介紹了拋物線的定義，推導出拋物線的四種標準方程形式，並加以運用．
五、作業：
到準線的距離是多少？點m的橫座標是多少？
2．求下列拋物線的焦點座標和準線方程：(1)x=2y；(2)4x+3y=0；(3)2y+5x=0；(4)y6x=0．
3．根據下列條件，求拋物線的方程，並描點畫出圖形：
(1)頂點在原點，對稱軸是x軸，並且頂點與焦點的距離等於6；
(2)頂點在原點，對稱軸是y軸，並經過點p(6，3)．
4．求焦點在直線3x4y12=0上的拋物線的標準方程．
作業答案：
3．(1)y=24x，y=2x，(2)x=12y(圖略)
4．分別令x=0，y=0得兩個焦點f1(0，3)，f2(4，0)，從而可得拋物線方程為x=12y或y=16x.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
高二數學拋物線及其標準方程教案
教學目標 一 教學知識點 1 掌握拋物線的定義。2 拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線 3 能根據已知條件熟練地求出拋物線的標準方程。二 能力訓練 1 訓練學生化簡方程的運算能力 2 培養學生數形結合，分類討論的思想 三 德育滲透目標 1 根據圓錐曲線的統一定義，對學生進行運動 變化 對立...
拋物線及其標準方程教案
2.3.1拋物線及其標準方程教案 一 課題 拋物線及其標準方程 二 教材 數學選修1 1 2.3.1拋物線及其標準方程p56 p59 全日制普通高中課程標準實驗教科書人民教育出版社a版 三 教學重點 1 拋物線的定義及標準方程 焦點 準線 2 進一步熟悉座標法，利用座標法求出拋物線的四種標準方程 3...
拋物線及其標準方程教案
教學目標 一 知識與技能 1.拋物線的定義.2.拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點和準線.二 能力訓練要求 1.掌握拋物線的定義及其標準方程.2.掌握拋物線的焦點 準線及方程與焦點座標的關係.三 德育滲透目標 1.訓練學生化簡方程的運算能力.2.培養學生數形結合 分類討論的思想.3.根據圓錐曲線...