一直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
斜率公式 （斜率反映直線與軸的傾斜程度。）
①（、）
.② （1）或時
k不存在
知識點：直線與傾斜，斜率的絕對值越大
eg：比較圖1的斜率大小
二直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距、可以是正數也可以是負數).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
1、直線方程的幾種形式
三兩條直線的平行和垂直
(1)若，
平行 ①;
垂直 ②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
平行①；
垂直②兩直線垂直的充要條件是；即：
（是垂直的充要條件）
eg：如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則係數a
a、 -3 b、-6 c、 d、
四會畫出y=|x| |x|+|y|=k 的影象
五二點距離以及點到直線的距離
1、兩點間距離公式
，2 點到直線的距離
(點,直線：).
②兩條平行線間的距離公式：
設兩條平行直線，它們之間的距離.
2、線段的中點座標公式
若點的座標分別為，且線段的中點m的座標為（x,y），則此公式為線段的中點座標公式。
1.兩條直線的交點
設兩條直線的方程是，兩條直線的交點座標就是方程組的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。
六對稱問題
（1） 點關於座標軸和原點對稱
（x，y）關於x軸對稱點為__
（x，y）關於y軸對稱點為__
（x，y）關於原點的對稱點為__
（2）點關於直線對稱
點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求對稱點.
注：曲線、直線關於一直線對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.
（3）曲線關於點對稱
曲線c: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.
eg： （1）求（2，3）關於x軸，y軸，原點的對稱點。
（2）求（2，3）分別關於y=2x+3，關於y=x+2 y=-x+2 的對稱點
（3）求y=x2 分別關於（2，3），y=x+2的對稱曲線
七四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
八定點問題（直線恆過某一點）
令未知字母的係數為0
例：. 直線mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的座標是
直線可變為 （x+2）m-y+1=0
所以 x+2=0 -y+1=0 所以 x=-2 y=1
九有關幾何意義
eg 1：求函式的值域。
2已知，則s的最小值是
3 已知a(1,2)b(-2,2)在x軸上找一點c使的|ca|+|cb|最小，||ca|-|cb||最大值
如果ab在x軸不同側呢？
直線方程 直線方程完美總結 歸納
直線方程 一 傾斜角與斜率 1.直線的傾斜角 傾斜角 與x軸正方向的夾角 直線與軸平行或重合時,規定它的傾斜角為 傾斜角的範圍 2.直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作 altimg w 82 h 26 當直線與軸平行或重合時,altimg w 50 h 25 0 altimg w 1...
直線與直線方程經典例題
練習 例 1 l1的傾斜角為45，l2經過點p 2,1 q 3,6 例 2 已知點m 2,2 和n 5，2 點p在x軸上，且 mpn為直角，求點p的座標。練習 1.求a為何值時，直線l1 a 2 x 1 a y 1 0與直線l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直？答案 a 1 2.求過點p ...
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直線與方程知識點整理 1 直線的傾斜角 定義 x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0 180 2 直線的斜率 截距 定義 傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示...