1．1任意角和弧度制
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）理解並掌握弧度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）掌握並運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關係.(6) 使學生通過弧度制的學習，理解並認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關係.
2、過程與方法
創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過**理解並掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導並運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的例項學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.
3、情態與價值
通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解並認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關係.角的概念推廣以後,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關係:即每乙個角都有唯一的乙個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每乙個實數也都有唯一的乙個角（即弧度數等於這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函式做好準備.
二、教學重、難點
重點: 理解並掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.
難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.
三、學法與教學用具
在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以後的學習，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎上熟練掌握角度制與弧度制的互化.
四、教學設想
（一）創設情境，新課引入
有人問：德化到泉州有多遠時，有人回答約80公里，但也有人回答約50英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什麼會有不同的數值呢？那是因為所採用的度量制不同，乙個是公里制，乙個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：
1英里=1.6公里.
在角度的度量裡面，也有類似的情況，乙個是角度制，我們已經不再陌生,另外乙個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
（二）、師生互動，新課講解：
1．角度制規定：將乙個圓周分成360份，每乙份叫做1度，故一周等於360度，平角等於180度，直角等於90度等等.
弧度制是什麼呢？1弧度是什麼意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等於多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
3.**:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓於點,終邊與圓交於點.請完成**.
我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，
一般地, 正角的弧度數是乙個正數，負角的弧度數是乙個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.
4.思考:如果乙個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那麼的弧度數是多少?
角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.
5.根據**中填空:
,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.
6。弧度與度的換算：
從剛才的提問我們可以知道，乙個周角所對的圓弧長（圓周長）是半徑長的2倍，所以乙個周角的弧度數是2，而在角度制裡它是3600，因此：
3600=2弧度 1800=弧度
由此可得：
10=弧度0.01745弧度；1弧度=()057018』。
指出：（1）約定在用弧度表示角時，「弧度」二字可以省略不寫，如2弧度， 弧度可分別表示為2， ；
如果把度化為弧度以後出現的分數倍，那麼不必將它化為小數，如，，-即可。
[例題選講]
例1：(課本p7例1)按照下列要求,把化成弧度:
(1) 精確值；
(2) 精確到0.001的近似值.
例2：(課本p7例2)將3.14換算成角度(用度數表示,精確到0.001).
注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.
變式訓練2：填寫特殊角的度數與弧度數的對應表:
角的概念推廣以後,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關係:即每乙個角都有唯一的乙個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每乙個實數也都有唯一的乙個角（即弧度數等於這個實數的角）與它對應.
例3(課本p8例3).利用弧度制證明下列關於扇形的公式:
(12); (3).
其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.
變式訓練3：(tb0126102)直徑為1.4m的飛輪，每小時按逆時針方向旋轉24000轉，求：
（1） 飛輪每1s轉過的弧度數；（）
（2） 輪周上一點每1s所轉過的弧長；（）
（3） 輪周上一點轉動20000所經過的路程。（）
例4(課本p8例4).利用計算器比較和的大小.
注意:弧度制定義的理解與應用,以及角度與弧度的區別.
變式訓練4：(tb0125702)用弧度制表示終邊在座標軸上的角的集合。
（答：s=
課堂練習(課本p9練習no：1；2；3；4；5)
（三）、課堂小結，鞏固反思
(1)你知道角弧度制是怎樣規定的嗎?
(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉化嗎?
（四）、課時必記：
1、1弧度規定：長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1
2、角度制與弧底制的互化：
10=弧度； 1弧度=()0 （一般保留分數，不化簡，除特殊要求精確數）
3、特殊角的角度制與弧度制的互化
五、分層作業
a組：1、（課本p9習題1.1 a組 no：4）
2、（課本p9習題1.1 a組 no：5）（直接做在書上）
3、（課本p9習題1.1 a組 no：6）
4、（課本p9習題1.1 a組 no：7）
5、（課本p9習題1.1 a組 no：8）
6、（課本p9習題1.1 a組 no：9）
7、（課本p9習題1.1 a組 no：10）
b組：1、（課本p9習題1.1 b組 no：2）
2、（課本p9習題1.1 b組 no：3）（直接做在書上）
3、(tb0126202)一圓內切於中心角為，半徑為r的扇形，則該圓的面積與該扇形的面積之比為（b）。
（a）3：4 （b）2：3 （c）1：2 （d）1：3
c類：1、(tb0125906)設集合a={，b={，則集合a與集合b之間有什麼關係？
（答：a=b）
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