弧度制江蘇省淮州中學張建
一、教材及內容分析
本節課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節內容。本節課起著承上啟下的作用——學生在初中已經學過角的度量單位「度」並且上節課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，並能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節課作為三角函式的第二課時，該課的知識還為後繼學習任意角的三角函式等知識作鋪墊，因此本節課還起著啟下的作用。通過本節弧度制的學習，我們很容易找出與角對應的實數而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。
另外弧度制為今後學習三角函式帶來很大方便。同時通過本節課學習學生可以認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯絡的、辯證統一的，從而進一步加強學生對辯證統一思想的理解。本節內容一課時完成。
二、重難點分析
根據新課程標準及對教材的分析，確定本節課重難點如下：
重點：1、理解並掌握弧度制的定義。
2、熟練地進行角度與弧度的相互轉換。
3、弧長公式、扇形面積公式的應用。
難點：弧度的概念的理解。
三、目標分析
１、知識技能目標
（1）理解1弧度的角及弧度的定義。
（2）掌握角度與弧度的換算公式。
（3）理解角的集合與實數集r之間的一一對應關係。
（4）理解並掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，並能靈活運用這兩個公式解題。
２、過程與方法
通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法**角度制與弧度制之間的互化；應用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學習和合作學習，樹立學生正確的學習態度。
３、情感態度與價值觀
通過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯絡、辯證統一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進位制一樣進行，而不需要進行角度制與十進位制之間的互化，化簡了六十進位製給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優越性，激發學生的學習興趣和求知慾望，養成良好的學習品質。
四、學情分析
（1）知識基礎：學生在初中已經學過角的度量單位「度」並且上節課學了任意角的概念；另外學生已掌握了一些基本單位轉換方法，並能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學習本節課的知識基礎。
（2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是學生學習本節課的內在動機。
五、學法與教學用具
在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進位制出現了很不習慣的問題，與我們常用的十進位制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學習中，通過自主學習的形式，讓學生感受弧度制的優越性，在模擬中理解掌握弧度制。
教學用具:多**、三角板
六、教學過程
1．問題引入
問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠時，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請問這兩種回答是同乙個意思嗎？為什麼會有不同的數值呢？（已知1英里=1.6公里）
答：顯然，兩種回答都是同乙個意思，那是因為它們所採用的度量制不同，乙個是公里制，乙個是英里制. 但是，他們之間可以換算：
1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經學過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制——弧度制。
2．探索新知
〈一〉弧度制的定義
1、如圖，把長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。
用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.
【學生思考】
思考1:若半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為2r,那麼,角α的弧度數是多少?
思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那麼，角α的弧度數如何計算？
2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。
3、正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0,這樣角的集合與實數集r就建立起一一對應關係。
〈二〉角度與弧度的換算
【學生思考】
思考1：我們知道平角是180°，那麼以弧度為單位度量是多少弧度？
思考2：根據上述關係，1°等於多少弧度？1rad等於多少度？
【例題講解】
例1 ：把下列各角從弧度化為度
（1） （2）2.5
例2：把下列各角從度化為弧度
【鞏固練習】
練習1：把下列各角從弧度化為度
練習2：把下列各角從度化為弧度
練習3：寫出一些特殊角對應的角度和弧度
【歸納總結】
分組討論：如何「角化弧」？如何「弧化角」？
【強化練習】
2、把下列各角化成的形式並判斷其是第幾象限角？
（1） ；（2） ；（3） ．
3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：
（1）終邊與x軸正半軸重合的角
（2）終邊與x軸負半軸重合的角
（3）終邊與x軸重合的角
（4）終邊與y軸正半軸重合的角
（5）終邊與y軸負半軸重合的角
（6）終邊與y軸重合的角
（7）終邊落在第一象限內的角
〈三〉弧長公式、扇形面積公式
【學生思考】
弧長公式)
扇形面積公式）
【例題講解】
例3 已知扇形的周長為8厘公尺，圓心角為2rad，求扇形面積。
【鞏固強化】
1、已知扇形oab的圓心角為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積？
2、已知扇形的周長為20cm,當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？
3．課堂小結
提問：本課我們主要學習了哪些內容？應當注意些什麼？
本節課主要學習了弧度制的概念，弧度制角度制之間的互化，以及弧度制下的弧長公式，扇形面積公式。在應用時，務必注意度量制的統一。
4．課後作業
①課本第10頁習題1.1 3、7、8
②預習「1.2.1 任意角的三角函式」
七、課後反思
〈一〉在教學過程中有幾個問題值得注意：
１．學生可能會出現弧度角度混用的情況，應及時糾正和強調規範化書寫。
２．用弧度為單位度量角時，常把弧度數寫成多少的形式，如無特別要求，不必把它寫成小數，但應明確這裡的依然是乙個實數。
3．注意角度制弧度制下的弧長公式、扇形面積公式表示不一樣。
〈二〉本課設計有以下幾點值得借鑑：
１．本課設計時通過弧度制與角度制的比較，使學生認識到引入弧度制的優越性。
２．本課設計時考慮了學生在學習中最可能出現的各種情況，並採用合理方式進行引導、解決。
３．公式的講授系統化，重視公式的推導、形成過程與運用方法，使學生在理解的基礎上運用，在運用的過程中掌握，教會學生活學活用，而不是公式的死記硬背和生搬硬套，充分體現了教學中教師的主體作用和學生的主體地位。
1 1 2弧度制 教學設計
1 1任意角和弧度制 一 教學目標 1 知識與技能 1 理解並掌握弧度制的定義 2 領會弧度制定義的合理性 3 掌握並運用弧度制表示的弧長公式 扇形面積公式 4 熟練地進行角度制與弧度制的換算 5 角的集合與實數集之間建立的一一對應關係.6 使學生通過弧度制的學習，理解並認識到角度制與弧度制都是對角...
弧度制教學設計與反思
1.1.2 弧度制 一 教材分析 1 本節內容在教材中的地位和作用 教材地位與作用 本節課是普通高中實驗教科書人教a版必修4第一章第一單元 第二節。本節課起著承上啟下的作用 在前面學生在初中已經學過角的度量單位 度 並且上節課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，並能體會不同的單位制能...
弧度制說課稿
說課稿說教材 一 教材的地位和作用 弧度制是學習高中數學三角函式的基礎，學習好弧度制可以更好地學習後面關於三角函式 解三角形等內容.本節課是人教版普通高中課程標準實驗教科書a版必修四第一章 三角函式 中第一節的第二課時內容，主要學習的是弧度制.它是本章的重要基礎知識，主要體現在一下幾個方面 第一，在...