1、1、2弧度制
有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什麼會有不同的數值呢？那是因為所採用的度量制不同，乙個是公里制，乙個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：
1英里=1.6公里.
在角度的度量裡面，也有類似的情況，乙個是角度制，我們已經不再陌生,另外乙個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
一、【學習目標】
1、理解弧度的概念，會熟練的進行角度與弧度的轉換；
2、能用弧度表示終邊相同角的角；
3、熟記並能熟練應用弧長公式、扇形面積公式.
二、【自學內容和要求及自學過程】
1、閱讀教材第6頁內容，回答問題（弧度制）
度量長度可以用公尺、英呎、碼等不同的單位制，度量質量可以用千克、磅等不同的單位制.不同的單位制能給解決問題帶來方便.角的度量是否也能用不同的單位制呢？
<1>什麼叫角度制，請簡要複述之.
結論：角度制規定：將乙個圓周分成360份，每乙份叫做1度，故一周等於360度，平角等於180度，直角等於90度等等.
<2>什麼叫做弧度制，請簡要複述之.
結論：長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).如圖所示：
<3>半徑為r的圓的圓心與圓點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，交圓於點a，終邊與圓交於點b.請在下列**中填空.
結論：我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數是乙個正數，負角的弧度數是乙個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.
<4>如果乙個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那麼的弧度數是多少?
結論：角的弧度數的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑. 角的正負主要由角的旋轉方向來決定
注意：①在應用公式求圓心角時，其結果是圓心角與弧度的絕對值.在物理學中計算角速度經常用到它，它的正負主要由角的旋轉方向來決定；②這個公式可變形為，在應用這兩個公式時，如果已知的角以「度」為單位，應先把它們化成弧度數後再計算.
可以看出，這些公式各有各的用處.
2、閱讀教材第7頁內容，回答問題（弧度制與角度制的轉換）
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數相同（都是零）；用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同.
<5>角度制和弧度制應該怎樣轉換？
結論：因為圓周的弧度數是2π，而在角度制下的度數是360，所以：
3600=2πrad，1800=πrad，10=（π/180）rad≈0.01745rad.反過來有1rad=（180/π）0≈57.
300=57018『. 一般地，我們可以根據如圖所示的公式進行角度與弧度的換算.
<6>熟記下列特殊角的弧度數：
00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600
結論：角的概念推廣以後,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關係:即每乙個角都有唯一的乙個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每乙個實數也都有唯一的乙個角（即弧度數等於這個實數的角）與它對應.
3、閱讀教材例3，回答問題.（扇形弧長、面積公式）
<7>利用弧度制證明下列關於扇形的公式:
(12); (3).
其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.
三、【綜合練習與思考探索】練習一：（教材例1、2、4）
例1、按照下列要求,把化成弧度:精確值；精確到0.001的近似值.
例2、將3.14換算成角度(用度數表示,精確到0.001).
例4、利用計算器比較sin1.5和sin850的大小.
注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.
練習二：教材第9頁練習1、2、3、4、5.
注意：弧度制和角度制不能混用.
四、【作業】
1、必做題：習題1.1a組6、7、8、9、10；
2、選做題：習題1.1b組1、2、3.
五、【小結】
理解弧度制，能熟練的進行弧度制與角度值的轉換.
六、【教學反思】
本節知識比較碎，但是要抓住乙個重點，就是角度與弧度的轉換.要讓學生能熟練的運用公式進行轉換.
七、【課後小練】
1、已知扇形面積為s，扇形的周長是否有最小值？若有，求此最小值及取最小值時扇形的中心角是多少，否則說明理由.（有，中心角為2，周長最小值為4）
2、在直徑為10cm的輪子上有一長為6cm的弦，p為弦的中點，輪子以每秒5弧度的角速度旋轉，求經過5s後，點p轉過的弧長.（100cm）
3、在扇形aob中，扇形所對的中心角為直角，弧ab的長為l，求此扇形的內切圓面積.
4、∠1和∠2的終邊關於y=x對稱，若∠1為π/6，則在0—4π間，滿足要求的∠2等於 （π/3，7π/3）
5、已知扇形的內切圓半徑與扇形的半徑之比為1：3，則內切圓的面積與扇形的面積之比為多少?(2:3)
6、圓的一段弧長等於這個圓的內接正三角形的一條邊長，則這段弧所對的圓心角是多少弧度？
7、已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的中心角是多少？（2或4）
8、一圓內切於中心角為π/3，半徑為r的扇形，則該圓的周長與該扇形的周長之比為多少？
9、2弧度的圓心角所對的弦長為2，求此圓心角所夾扇形的面積.
10、一扇形的周長是40cm，當它的半徑和圓心角取什麼值時，才能使扇形面積最大？最大面積是多少？
11、若∠1的終邊與8π/5的終邊相同，則在[0,2π]內終邊與∠1的四分之一的終邊相同的角是多少？
12、圓中的一段弧長正好等於該圓的外切正三角形的邊長，那麼這段弧所對的圓心角的弧度數為多少？
13、已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數.
14、已知扇形的圓心角為72，半徑等於200，求扇形的面積.
15、與-15600終邊相同的角的集合中，最小正角是多少？最大負角是多少？絕對值最小的角是多少？
弧度制說課稿
說課稿說教材 一 教材的地位和作用 弧度制是學習高中數學三角函式的基礎，學習好弧度制可以更好地學習後面關於三角函式 解三角形等內容.本節課是人教版普通高中課程標準實驗教科書a版必修四第一章 三角函式 中第一節的第二課時內容，主要學習的是弧度制.它是本章的重要基礎知識，主要體現在一下幾個方面 第一，在...
弧度制學案
課題 弧度制 教學目標 1 會角度與弧度的換算公式，理解角的集合與實數集合r之間一一對應的關係.2 理解並掌握弧度制下的弧長公式 扇形的面積公式，並能靈活運用這兩個公式解題.教學重點 理解角度制與弧度制的換算關係 教學難點 弧度制的運用 第一課時 1.定義 長度等於半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的...
弧度制教學設計
弧度制江蘇省淮州中學張建 一 教材及內容分析 本節課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節內容。本節課起著承上啟下的作用 學生在初中已經學過角的度量單位 度 並且上節課學了任意角的概念，學生已掌握了一些基本單位轉換方法，並能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便 本節課作為三角函式的第二...