高中數學必修5知識點
第一章解三角形
（一）解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，；
②，，；③；
3、三角形面積公式：．
4、餘弦定理：在中，有，推論：
第二章數列
1、數列中與之間的關係：
注意通項能否合併。
2、等差數列：
⑴定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，即－=d ，（n≥2，n∈n），
那麼這個數列就叫做等差數列。
⑵等差中項：若三數成等差數列
⑶通項公式：
或 ⑷前項和公式：
⑸常用性質：
①若，則；
②下標為等差數列的項，仍組成等差數列；
③數列（為常數）仍為等差數列；
④若、是等差數列，則、 (、是非零常數)、、，…也成等差數列。
⑤單調性：的公差為，則：
ⅰ）為遞增數列；
ⅱ）為遞減數列；
ⅲ）為常數列；
⑥數列{}為等差數列（p,q是常數）
⑦若等差數列的前項和，則、、… 是等差數列。
3、等比數列
⑴定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。
⑵等比中項：若三數成等比數列（同號）。反之不一定成立。
⑶通項公式：
⑷前項和公式：
⑸常用性質
①若，則；
②為等比數列，公比為(下標成等差數列,則對應的項成等比數列)
③數列（為不等於零的常數）仍是公比為的等比數列；正項等比數列；則是公差為的等差數列；
④若是等比數列，則
是等比數列，公比依次是
⑤單調性：
為遞增數列；為遞減數列；
為常數列；
為擺動數列；
⑥既是等差數列又是等比數列的數列是常數列。
⑦若等比數列的前項和，則、、… 是等比數列.
4、非等差、等比數列通項公式的求法
觀察法：已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規律，從而根據規律寫出此數列的乙個通項。
公式法：若已知數列的前項和與的關係，求數列的通項可用公式構造兩式作差求解。
用此公式時要注意結論有兩種可能，一種是「一分為二」，即分段式；另一種是「合二為一」，即和合為乙個表達，（要先分和兩種情況分別進行運算，然後驗證能否統一）。
累加法：
形如型的遞推數列（其中是關於的函式）可構造：
將上述個式子兩邊分別相加，可得：
①若是關於的一次函式，累加後可轉化為等差數列求和;
② 若是關於的指數函式，累加後可轉化為等比數列求和;
③若是關於的二次函式，累加後可分組求和;
④若是關於的分式函式，累加後可裂項求和.
累乘法：
形如型的遞推數列（其中是關於的函式）可構造：
將上述個式子兩邊分別相乘，可得：
有時若不能直接用，可變形成這種形式，然後用這種方法求解。
構造數列法：
㈠形如（其中均為常數且）型的遞推式：
（1）若時，數列{}為等差數列;
（2）若時，數列{}為等比數列;
（3）若且時，數列{}為線性遞推數列，其通項可通過待定係數法構造等比數列來求.方法有如下兩種：
法一：設,展開移項整理得,與題設比較係數（待定係數法）得,即構成以為首項，以為公比的等比數列.再利用等比數列的通項公式求出的通項整理可得
法二：由得兩式相減並整理得即構成以為首項，以為公比的等比數列.求出的通項再轉化為型別ⅲ（累加法）便可求出
㈡形如型的遞推式：
⑴當為一次函式型別（即等差數列）時：
法一：設，通過待定係數法確定的值，轉化成以為首項，以為公比的等比數列，再利用等比數列的通項公式求出的通項整理可得
法二：當的公差為時，由遞推式得：，兩式相減得：，令得：轉化為型別ⅴ㈠求出 ，再用型別ⅲ（累加法）便可求出
⑵當為指數函式型別（即等比數列）時：
法一：設，通過待定係數法確定的值，轉化成以為首項，以為公比的等比數列，再利用等比數列的通項公式求出的通項整理可得
法二：當的公比為時，由遞推式得：——①，，兩邊同時乘以得——②，由①②兩式相減得，即，在轉化為型別ⅴ㈠便可求出
法三：遞推公式為（其中p，q均為常數）或（其中p，q, r均為常數）時，要先在原遞推公式兩邊同時除以，得：，引入輔助數列（其中），得：再應用型別ⅴ㈠的方法解決。
⑶當為任意數列時，可用通法：
在兩邊同時除以可得到，令，則，在轉化為型別ⅲ（累加法），求出之後得.
對數變換法：
形如型的遞推式：
在原遞推式兩邊取對數得，令得：，化歸為型，求出之後得（注意：底數不一定要取10，可根據題意選擇）。
倒數變換法：
形如（為常數且）的遞推式：兩邊同除於，轉化為形式，化歸為型求出的表示式，再求；
還有形如的遞推式，也可採用取倒數方法轉化成形式，化歸為型求出的表示式，再求.
形如型的遞推式：
用待定係數法，化為特殊數列的形式求解。方法為：設，比較係數得，可解得，於是是公比為的等比數列，這樣就化歸為型。
總之，求數列通項公式可根據數列特點採用以上不同方法求解，對不能轉化為以上方法求解的數列，可用歸納、猜想、證明方法求出數列通項公式
5、非等差、等比數列前項和公式的求法
⑴①若數列為等差數列，數列為等比數列，則數列的求和就要採用此法.
②將數列的每一項分別乘以的公比，然後在錯位相減，進而可得到數列的前項和.
此法是在推導等比數列的前項和公式時所用的方法.
⑵一般地，當數列的通項時，往往可將變成兩項的差，採用裂項相消法求和.
可用待定係數法進行裂項：
設，通分整理後與原式相比較，根據對應項係數相等得，從而可得
常見的拆項公式有：①②
③④⑤⑶
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.一般分兩步：①找通向項公式②由通項公式確定如何分組.
⑷如果乙個數列，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了乙個常數列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特徵：
⑸記住常見數列的前項和：①②
③第三章不等式
§3.1、不等關係與不等式
1、不等式的基本性質
①（對稱性）
②（傳遞性）
③（可加性）
（同向可加性）
（異向可減性）
④（可積性）
⑤（同向正數可乘性）
（異向正數可除性）
⑥（平方法則）
⑦（開方法則）
⑧（倒數法則）
2、幾個重要不等式
①,（當且僅當時取號）. 變形公式：
②（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.
變形公式：
用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件「一正、二定、三相等」.
③（三個正數的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.
④（當且僅當時取到等號）.
⑤（當且僅當時取到等號）.
⑥（當僅當a=b時取等號）
（當僅當a=b時取等號）⑦其中
規律：小於1同加則變大，大於1同加則變小.
⑧⑨絕對值三角不等式
3、幾個著名不等式
①平均不等式：
,（當且僅當時取號）.
（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）.
變形公式：
②冪平均不等式：
③二維形式的三角不等式：
④二維形式的柯西不等式： 當且僅當時，等號成立.
⑤三維形式的柯西不等式：
⑥一般形式的柯西不等式：
⑦向量形式的柯西不等式：
設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.
⑧排序不等式（排序原理）：設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）
當且僅當或時，反序和等於順序和.
⑨琴生不等式:（特例:凸函式、凹函式）
若定義在某區間上的函式,對於定義域中任意兩點有
則稱f(x)為凸（或凹）函式.
4、不等式證明的幾種常用方法
常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；
其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函式單調性法，數學歸納法等.
常見不等式的放縮方法：
①捨去或加上一些項，如
②將分子或分母放大（縮小），如
等.5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
解集的步驟：
一化：化二次項前的係數為正數.
二判：判斷對應方程的根.
三求：求對應方程的根.
四畫：畫出對應函式的圖象.
五解集：根據圖象寫出不等式的解集.
規律：當二次項係數為正時，小於取中間，大於取兩邊.
6、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.
7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則
（時同理）
規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.
8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解⑴⑵
⑶⑷⑸規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在於從「小」的一邊分析求解.
9、指數不等式的解法：
⑴當時,
⑵當時,
規律：根據指數函式的性質轉化.
10、對數不等式的解法
⑴當時,
⑵當時,
規律：根據對數函式的性質轉化.
11、含絕對值不等式的解法：
⑴定義法：
⑵平方法：
⑶同解變形法，其同解定理有：①②
③④規律：關鍵是去掉絕對值的符號.
12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：
規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最後取各段的並集.
13、含引數的不等式的解法
解形如且含引數的不等式時，要對引數進行分類討論，分類討論的標準有：
⑴討論與0的大小；
⑵討論與0的大小；
⑶討論兩根的大小.
14、恆成立問題
⑴不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時⑵不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時
⑶恆成立
恆成立⑷恆成立
恆成立15、線性規劃問題
⑴二元一次不等式所表示的平面區域的判斷：
法一：取點定域法：
由於直線的同一側的所有點的座標代入後所得的實數的符號相同.所以，在實際判斷時，往往只需在直線某一側任取一特殊點（如原點），由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區域.
即：直線定邊界，分清虛實；選點定區域，常選原點.
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第一章 解三角形 知識點 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 正弦定理的變形經常用在有三角函式的等式中 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則為直角三角形 若，則為銳角三角形 若，則為鈍角三...
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1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列...
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第一章解三角形 一 解三角形 三角形的三個角 記為a b c 和它們的對邊 記為a b c 分別叫做三角 形的元素。如圖已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。簡單的解三角形的問題至少需要知道三角形的三個元素，借助全等三角形的描述方法可有sss,sas,asa,aas,ssa五種基本情形。...