第一章:解三角形
知識點:
1、正弦定理:在中,、、分別為角、、的對邊,為的外接圓的半徑,則有.
2、正弦定理的變形公式: ,,;
,,;(正弦定理的變形經常用在有三角函式的等式中);.
3、三角形面積公式:.
4、餘弦定理:在中,有,,
.5、餘弦定理的推論:,,.
6、設、、是的角、、的對邊,則:若,則為直角三角形;
若,則為銳角三角形;若,則為鈍角三角形.
第二章:數列
1、數列:按照一定順序排列著的一列數.
2、數列的項:數列中的每乙個數.
3、有窮數列:項數有限的數列.
4、無窮數列:項數無限的數列.
5、遞增數列:從第2項起,每一項都不小於它的前一項的數列.
6、遞減數列:從第2項起,每一項都不大於它的前一項的數列.
7、常數列:各項相等的數列.
8、擺動數列:從第2項起,有些項大於它的前一項,有些項小於它的前一項的數列.
9、數列的通項公式:表示數列的第項與序號之間的關係的公式.
10、數列的遞推公式:表示任一項與它的前一項(或前幾項)間的關係的公式.
11、如果乙個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數,則這個數列稱為等差數列,這個常數稱為等差數列的公差.
12、由三個數,,組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列,則稱為與的等差中項.若,則稱為與的等差中項.
13、若等差數列的首項是,公差是,則通項公式的變形
14、若是等差數列,且(、、、),則;若是等差數列,且(、、),則.
15、等差數列的前項和的公式: ; .
16、等差數列的前項和的性質:若項數為,則,且,.若項數為,則,且,(其中,).
17、如果乙個數列從第項起,每一項與它的前一項的比等於同乙個常數,則這個數列稱為等比數列,這個常數稱為等比數列的公比.
18、在與中間插入乙個數,使,,成等比數列,則稱為與的等比中項.若,則稱為與的等比中項.
19、若等比數列的首項是,公比是,則.
20、通項公式的變形: ; ; ; .
21、若是等比數列,且(、、、),則;若是等比數列,且(、、),則.
22、等比數列的前項和的公式:.
23、等比數列的前項和的性質:若項數為,則.
. ,,成等比數列.
一些方法:
一、求通項公式的方法:
1、由數列的前幾項求通項公式:待定係數法
①若相鄰兩項相減後為同乙個常數設為,列兩個方程求解;
②若相鄰兩項相減兩次後為同乙個常數設為,列三個方程求解;
③若相鄰兩項相減後相除後為同乙個常數設為,q為相除後的常數,列兩個方程求解;
2、由遞推公式求通項公式:
①若化簡後為形式,可用等差數列的通項公式代入求解;
②若化簡後為形式,可用疊加法求解;
③若化簡後為形式,可用等比數列的通項公式代入求解;
④若化簡後為形式,則可化為,從而新數列是等比數列,用等比數列求解的通項公式,再反過來求原來那個。(其中是用待定係數法來求得)
3、由求和公式求通項公式:
檢驗,若滿足則為,不滿足用分段函式寫。
二、等差數列的求和最值問題:(二次函式的配方法;通項公式求臨界項法)
①若,則有最大值,當n=k時取到的最大值k滿足
②若,則有最小值,當n=k時取到的最大值k滿足
三、數列求和的方法:
①疊加法;
②錯位相減法;
③分式時拆項累加相約法;
④一項內含有多部分的拆開分別求和法;
四、綜合性問題中
①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別,這樣可以相加約掉,相乘為平方差;
②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為型別,這樣可以相乘約掉。
第三章:不等式
1、;;.
比較兩個數的大小可以用相減法;相除法;平方法;開方法;倒數法等等。
2、不等式的性質: ; ; ;
,; ;
; ;.
3、一元二次不等式:只含有乙個未知數,並且未知數的最高次數是的不等式.
4、二次函式的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關係:
5、二元一次不等式:含有兩個未知數,並且未知數的次數是的不等式.
6、二元一次不等式組:由幾個二元一次不等式組成的不等式組.
7、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對,所有這樣的有序數對構成的集合.
8、在平面直角座標系中,已知直線,座標平面內的點.
若,,則點在直線的上方.
若,,則點在直線的下方.
9、在平面直角座標系中,已知直線.
若,則表示直線上方的區域;表示直線下方的區域.
若,則表示直線下方的區域;表示直線上方的區域.
10、線性約束條件:由,的不等式(或方程)組成的不等式組,是,的線性約束條件.
目標函式:欲達到最大值或最小值所涉及的變數,的解析式.
線性目標函式:目標函式為,的一次解析式.
線性規劃問題:求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值問題.
可行解:滿足線性約束條件的解.
可行域:所有可行解組成的集合.
最優解:使目標函式取得最大值或最小值的可行解.
11、設、是兩個正數,則稱為正數、的算術平均數,稱為正數、的幾何平均數.
12、均值不等式定理: 若,,則,即.
13、常用的基本不等式:;;
; .14、設、都為正數,則有
若(和為定值),則當時,積取得最大值.
若(積為定值),則當時,和取得最小值.
數學必修5知識點
1 正弦定理 在中,分別為角 的對邊,為的外接圓的半徑,則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中,有,5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊,則 若,則 若,則 若,則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列...
人教版數學必修5知識點總結
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第一章解三角形 一 解三角形 三角形的三個角 記為a b c 和它們的對邊 記為a b c 分別叫做三角 形的元素。如圖已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。簡單的解三角形的問題至少需要知道三角形的三個元素,借助全等三角形的描述方法可有sss,sas,asa,aas,ssa五種基本情形。...