1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式： ，，；
，，； ；
．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其餘的量。2、已知兩角和一邊，求其餘的量。）
⑤對於已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）
如：在三角形abc中，已知a、b、a（a為銳角）求b。具體的做法是：數形結合思想
畫出圖：法一：把a擾著c點旋轉，看所得軌跡以ad有無交點：
當無交點則b無解、
當有乙個交點則b有一解、
當有兩個交點則b有兩個解。
法二：是算出cd=bsina,看a的情況：
當a當bsina當a=bsina或a>b時，b有一解
注：當a為鈍角或是直角時以此類推既可。
3、三角形面積公式：．
4、餘弦定理：在中，有，，
．5、餘弦定理的推論：，，．
(餘弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其餘的量。2、已知三邊求角)
6、如何判斷三角形的形狀：設、、是的角、、的對邊，則：若，則；
若，則；若，則．
考點一：利用正弦定理、餘弦定理求三角形的邊和角
例1、在△b=45°，求a，c和c。
考點二：利用正弦定理、餘弦定理求角或邊等變數的取值範圍問題
考點三：三角形面積公式的應用
例4. 已知三角形的乙個角為60°，面積為10cｍ2，周長為20cｍ，求此三角形的各邊長。
考點四：利用正弦定理、餘弦定理判斷三角形的形狀。
例6、在三角形abc中，若成立，判斷三角形abc的形狀。
五．【思維總結】
1．解斜三角形的常規思維方法是：
（1）已知兩角和一邊（如a、b、c），由a+b+c = π求c，由正弦定理求a、b；
（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用餘弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然後利用a+b+c = π，求另一角；
（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、a），應用正弦定理求b，由a+b+c = π求c，再由正弦定理或餘弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；
（4）已知三邊a、b、c，應餘弦定理求a、b，再由a+b+c = π，求角c。
2．兩內角與其正弦值：在△abc 中，，…
3．解三角形問題可能出現解、兩解或無解的情況，這時應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」。
【鞏固作業】（答題時間40分鐘）
一、選擇題
1、在△abc中，a=8，∠b=60°，∠c=75°，則b=（ ）
abcd.
2、在△abc中，∠a=120°,則a=（ ）
*3、在△abc中，若（ ）
a、直角三角形b、等邊三角形
c、直角或等腰三角形 d、等腰三角形
**6、在三角形abc中，bc=3，則三角形abc的周長是（ ）
**9、在三角形abc中，若ab=1，bc=2，則∠c的範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題
*11、在三角形abc中
**12、在三角形abc中，∠a=60°，b=1，s△abc
15、在三角形abc中，邊a比邊b長2，邊b比邊c長2，且最大角的正弦值為，則三角形abc的面積是________
*16、在三角形abc中，若，判斷三角形的形狀。
17、已知三角形abc的周長是，
（1）求邊ab的長，（2）若三角形abc的面積是，求角c的度數。
（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
高中數學必修5知識點總結
1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列...
高中數學必修5知識點總結
一 解三角形 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，則有 為的外接圓的半徑 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，推論 二 數列 1.數列的有關概念 1 數列 按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n 或它的有限子集上的函式。2 通項公式 數列的第n...
高中數學必修5知識點總結
1 梳理課本知識點 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮...