2023年高考解題技巧知識點彙總
一、選擇題和填空題：
1、 集合題：
：表示交集（兩個集合都有的元素或者是共同的元素） 例如：，，
：表示並集（把兩個集合的全部元素合在一起形成的集合）例如：
n：表示全集的補集（在全集中找集合n裡沒有的元素）例如：全集
絕對值不等式的解法：的解為： 例如：
的解為： 例如：
一元二次不等式的解法：
例如：例如：
2、 複數：
複數的單位為i，它的平方等於－1，即.
複數：形如a + bi的數（其中）；
實數：當b = 0時的複數a + bi，即a；
虛數：當時的複數a + bi；
純虛數：當a = 0且時的複數a + bi，即bi.
複數a + bi的實部與虛部：a叫做複數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）
複數加、減、乘、除法的運算法則：
設，則；
；。共軛複數：兩個複數實部相等，虛部互為相反數。即z=a+bi，則=a-bi，（a、b∈r）
例如：已知複數z滿足（1+3i）z=10，則|z|=
103、 反函式：（如果是函式圖象關於對稱，也就是求其反函式）
指數函式和對數函式之間的轉化： (其中﹥0且﹥0)
例如：4、 函式的奇偶性、週期性、連續性：
偶函式：對於函式的定義域內任意乙個，都有
注：偶函式的圖象關於y軸對稱. 反過來，如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼就稱這個函式為偶函式.
奇函式：對於函式的定義域內的任意乙個，都有
注：(1)、由函式的奇偶性定義可知，對於定義域內的任意乙個，則－x也一定是定義域內的乙個自變數（即定義域關於原點對稱）．
(2)、奇函式的圖象關於原點對稱.反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼就稱這個函式為奇函式
函式的週期性： 對於函式，如果存在乙個非零常數t，使得當取定義域內的每乙個值時，都有則為週期函式，t為這個函式的週期。
連續性：若在x=x0處連續，則
例如：設函式f（x）=，在r上連續，則a=1
已知f（x）是定義在r上的偶函式，且是週期為2的週期函式，當x∈[2，3]時，f(x)=x，則f()的值是（ ）
5、 圓錐曲線相關知識：
圓：圓的一般形式：,圓心為（）,半徑為
圓的標準方程：，圓心為（）半徑為
例如：圓
拋物線：（以焦點在軸正半軸上的拋物線為例）焦點（），準線方程
例如：拋物線拋物線的焦點座標為（）
橢圓：標準方程：其中
例如：橢圓軸交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點f，則橢圓離心率的取值範圍是
雙曲線：標準方程：，其中
例如：雙曲線上一點p到雙曲線右焦點的距離是4，那麼p到左準線的距離是
6、 分層抽樣：
（1）頻率可以看成是概率，用與事件a相關的總數m除以事件總數n就是概率p：
（2）各層中抽取的樣品數等於概率乘以該層樣品總數：
例如：有乙個容量為66的樣本，資料的分組及各組的頻數如下：
[11.5，15.5) 2 [15.
5，19.5) 4 [19.5，23.
5) 9 [23.5，27.5) 18
[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3
根據樣本的頻率分布估計，大於或等於31.5的資料約佔
乙個單位有職工800人，其中具有高階職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其餘人員120人。為了解職工收入情況，決定採用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是8,16,10,6
7、 充要條件：
先確定給出的資訊**是已知，**是結論：
例如： 「x＝3」是「x2＝9」的充分而不必要的條件
已知a，b，c，d為實數，且，則「a>b」是「」的必要而不充分條件
8、 向量運算：
已知向量單位向量
那麼；；；
；例如：已知兩非零向量充分不必要條件
9、 三角函式變換：由的影象變為
先平移，在壓縮：向左移動+個單位，向右平移-個單位；橫座標變為原來的
先壓縮，在平移：橫座標變為原來的；向左移動+個單位，向右平移—個單位
例如：將函式的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變）所得圖象的解析式是：
10、 線性規劃：
根據題給條件，列出所有不等式。再由不等式解出取極值點的座標，代入就是最後結果。
例如：某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計畫當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤為：
解：獲得的利潤為u（元），設派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛）由題意，x、y滿足關係式確定的交點處取得最大值4900元
某工廠用某原料由甲車間加工出a 產品，由乙車間加工出b產品。甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克a產品，每千克a 產品獲利40元；乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為（甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱）
11、 空間中的點線面：
利用教室的牆角（三個面垂直）和教室內的物體參考給出答案進行評價。
在草稿紙上畫圖形，然後進行比劃得出結論。
例如： ，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ b ）
（ab），
（c），，共面d），，共點，，共面
如圖，已知六稜錐p-abcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，pa=2ab,則下列結論正確的是（ d ）
（a）pbad
（b）平面pab平面pbc
（c）直線bc//平面pae
（d）直線pd與平面abc所成的角為
10、球的知識：
球的體積公式和面積公式考試試卷上會給出：
球面距離等於球的半徑乘以兩點與球心連線所成的夾角：
例如：半徑為r的球的直徑ab垂直於平面，垂足為b，是平面內邊長為r的正三角形，線段ac、ad分別與球面交於點m、n，那麼m、n兩點間的球面距離是（）
如圖，在半徑為3的球面上有三點，，ba=bc，球心o到平面abc的距離是，則兩點的球面距離是
10數列：
數列通項與前項和的關係
1． 2．
（1） 等差數列：
等差中項：若成等差數列，則稱的等差中項，且；成等差數列是的充要條件。
前項和公式；
等差數列的基本性質
反之，不成立。
仍成等差數列。
判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法： 是等差數列
中項法： 是等差數列
通項公式法： 是等差數列
（2）等比數列
遞推關係與通項公式
等比中項：若三個數成等比數列，則稱為的等比中項，
前項和公式
等比數列的基本性質，
為等比數列，則仍成等比數列。
等比數列的判定法
定義法： 為等比數列； 中項法： 為等比數列；
例如 ：數列的前n項和為sn，若a1=1，an+1 =3sn（n≥1），則a6=3 ×44
等差數列的公差不為零，首項=1，是和等比中項，則數列的前10項之和是100
設等差數列的前項和為，且．若，則 3
若等比數列滿足anan+1=16n，則公比為 4
11、二項式的展開式：
二項式定理
（當a、b都等於1時，就是各項係數和為，即）
：二項式係數， ：二項式展開式通項，是第項
注意：n次展開式中共有n+1項
對稱性：
最大值：是偶數時，取得最大值是奇數時，中間兩項同時取得最大值
例如：的展開式中的係數是____84_____．
的展開式中的常數項為 24
12、三角函式：
直角三角形：三邊之間的關係：（勾股定理）；
邊角之間的關係 ：
三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
同角公式：
兩角和與差的三角函式：
二倍角公式：
降冪公式
半形公式：； ；
萬能公式：
函式的圖象變換：振幅a，週期t=, 頻率f=, 相位，初相
偶函式：，奇函式：）
正弦定理： === 2r（r為三角形外接圓半徑）
餘弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab
s⊿=a=ab=bc=ac==2r
例如：銳角△abc的三內角a、b、c所對應的三邊分別為a、b、c,兩向量,滿足.(ⅰ)求角b的大小;(ⅱ)求函式的最大值以及此時角a的大小.
(ⅰ)由得,即,
即.(ⅱ)
.因為所以當時,即時,函式的最大值為2.
13、概率統計：
（1）備戰2023年倫敦奧運會,甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲: 8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3
乙: 9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5.
(ⅰ)現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓,從統計學角度,你認為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由;
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