【專題七】選擇題解題策略專題輔導
【考情分析】
近幾年來新課標高考數學試題中選擇題穩定在12道題左右，分值60分，佔總分的40%。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎考能力的導向；使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區分度的基本題型。因此能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大；
解答選擇的基本策略是準確、迅速。估計2023年高考試題的結構組成是3（簡單）+7（中檔）+2（偏難）的結構。
【知識交匯】
數學選擇題通常是由乙個問句或乙個不完整的句子和四個供考生選擇用的選擇支構成，即「一幹，四支」。考生只需從選擇四支中選擇一項作為答案，便完成了解答。高考數學選擇題的解答特點是「四選一」，怎樣快速、準確、無誤地選擇好這個「一」是十分必要的，也是決勝高考的前提，選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面，是否達到《課程標準》中的「了解、理解、掌握」三個層次的要求。
選擇題的特殊結構決定了它具有相應的特殊作用與特點：由於選擇題不需寫出運算、推理等解答過程，在試卷上配有選擇題時，可以增加試卷容量，擴大考查知識的覆蓋面；閱卷簡捷，評分客觀，在一定程度上提高了試卷的效度與信度；側重於考查學生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘常規，有利於考查學生的選擇、判斷能力；選擇支中往往包括學生常犯的概念錯誤或運算、推理錯誤，所有具有較大的「迷惑性」。
1．選擇題的解題策略
解題的基本策略是 ：充分地利用題幹和選擇肢的兩方面條件所提供的資訊作出判斷。先定性後定量，先特殊後推理；先間接後直解，先排除後求解。
一般地，解答選擇題的策略是：
① 熟練掌握各種基本題型的一般解法；
② 結合高考單項選擇題的結構（由「四選一」的指令、題幹和選擇項所構成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用特例法、篩選法、**法等選擇題的常用解法與技巧；
③ 挖掘題目「個性」，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。
2．常用的解題方法
數學選擇題每次試題多、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧。總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：「小題巧解，小題不能大做」。
常見的解題方法有：
方法一：直接對照法——由題目所給條件出發，進行演算推理，直接得出結論，與四個答案比較，若結論恰為某一選項，便可順推肯定；若推演的過程可以逐步排出三個選項，便可順推否定，這種由因導果的方法是解選擇題的基本方法，稱為直接對照法。
方法二： 逆推代入法——從選項出發，注意判斷是否與已知相符，若判斷能否定三個選項，便可逆推否定；若判斷能肯定乙個選項，便可逆推肯定，這種執果索因的方法稱為逆推代入法。它適合於選項資訊太少或結論是一些具體數字的題型。
方法三 ： 數形結合即直觀選擇法——通過數形結合的思維過程，借助於圖形直觀，迅速做出肯定乙個選項或否定三個選項的方法稱為直觀選擇法。
方法四： 邏輯分析法——通過邏輯推斷思維過程，分析四個選項之間的邏輯關係，從而否定干擾支，肯定正確選項的方法叫邏輯分析法。
邏輯分析法一般用來解決概念性的問題，而對兩個概念之間的外延的重合、包含、交叉、互斥等關係，就產生了以上邏輯推斷思維過程中的同
一、從屬、矛盾、對應關係的邏輯分析法的運用。
方法五：特徵分析法——特徵分析法就是抓住題目所提供的形狀特徵，進行形、數、式的判定，從而與前面介紹的方法相結合的方式來解決問題，這種方法往往貫穿其它方法之中。
方法六：特例檢驗法（即以特殊代一般的方法）——特例檢驗就是取滿足條件的特例，（包括區特殊值、特殊點，以特殊圖形代替一般圖形，以特殊數列代替一般數列等）並將得出的結論與四個選項進行比較，若出現矛盾，則否定，可能會否定三個選項；若結論與某一項相符，則肯定。可能會一次成功。
這種方法可以補其它方法的不足。
【思想方法】
題型1：選擇題特解之直接法
直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支「對號入座」作出相應的選擇。涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。
例1．（2023年天津文1）已知集合，，則（ ）
a． b． c． d．
解析：b；
(直接法),，故；
(排除法)由可知中的元素比0要大，而c、d項中有元素0，故排除c、d項，且中含有元素比1，故排除a項，故答案為b。
例2．（2010四川文數，5）函式的影象關於直線對稱的充要條件是（ ）
（a） （b） （c） （d）
解析：函式f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－
，於是－＝1 m＝－2。
答案：a
例3．（理）七人併排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那麼不同的排法的種數是（ ）
（a） 1440 （b） 3600c） 4320d） 4800
解一：（用排除法）七人併排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數有：－2×＝3600，對照後應選b；
解二：（用插空法）×＝3600.
點評：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的範圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.
提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的「個性」，用簡便方法巧解選擇題，是建在紮實掌握「三基」的基礎上，否則一味求快則會快中出錯。
題型2：選擇題特解之特例法（特值法）
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函式、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
例4．（2023年江西理5）若，則下列命題中正確的是（ ）
解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除b、c，取x=可排除a，選d
例5．如果n是正偶數，則c＋c＋…＋c＋c＝（ ）
（a） 2 （b） 2c） 2d） (n－1)2
解：（特值法）當n＝2時，代入得c＋c＝2，排除答案a、c；當n＝4時，代入得c＋c＋c＝8，排除答案d.所以選b.
另解：（直接法）由二項展開式係數的性質有c＋c＋…＋c＋c＝2，選b.
例6．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
（a）130b）170c）210d）260
解：（特例法）取m＝1，依題意＝30，＋＝100，則＝70，又是等差數列，進而a3＝110，故s3＝210，選（c）.
例7．若，p=，q=，r=，則（ ）
（a）rpqb）pq r
（c）q prd）p rq
解：取a＝100，b＝10，此時p＝，q＝＝lg，r＝lg55＝lg，比較可知選pqr；
點評：當正確的選擇物件，在題設普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法解答的約佔30％左右。
題型3：選擇題特解之篩選法
從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據「四選一」的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.
例8．（2010浙江理數）（5）對任意複數，為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）
（ab）
（cd）
解析：可對選項逐個檢查，a項，，故a錯，b項，，故b錯，c項，，故c錯，d項正確。本題主要考察了複數的四則運算、共軛複數及其幾何意義，屬中檔題。
例9．過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交於兩點p和q，那麼線段pq中點的軌跡方程是（ ）
（a） y＝2x－1b） y＝2x－2
（c） y＝－2x＋1d） y＝－2x＋2
解析：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案a、c、d，所以選b；
另解：（直接法）設過焦點的直線y＝k(x－1)，則，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點座標有，消k得y＝2x－2，選b.
點評：篩選法適應於定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多於乙個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的範圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.
它與特例法、**法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約佔40％。
題型4：選擇題特解之代入法：
將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.
例10．（2010江西理數，3）不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
【答案】 a；
【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大於本身，值為負數.，解得a。
或者選擇x=1和x=-1,兩個檢驗進行排除。
例11．函式y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
（a）x＝－ （b）xc）xd）x＝
解：（代入法）把選擇支逐次代入，當x＝－時，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因為統一前提規定「只有一項是符合要求的」，故選a.
另解：（直接法） ∵函式y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即
x＝－π，當k＝1時，x＝－，選a.
點評：代入法適應於題設複雜，結論簡單的選擇題。若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
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