實驗四微分方程
4.1實驗目的
掌握利用mathematica軟體解常微分方程的有關計算方法； 通過實驗進一步熟悉常微分方程的一些基本概念。
4.2實驗內容
一、 可分離變數的微分方程
例1 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：dsolve[y'[x]= =2x y[x],y[x],x]
得結果：
說明：dsolve[eqn, y, x] solves a differential equation for the function y, with independent variablex.
例2 求微分方程滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
simplify[dsolve[,v[t],t]]
得結果：
說明：dsolve[eqn, init, y , x]的功能是求微分方程eqn滿足初始條件init的特解y = y（x）。
例3 求微分方程滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
得結果：
二、 齊次方程
例4 解方程。
[實驗]輸入：
得結果：
例5 解方程。
[實驗]輸入：
得結果：
例6 解方程。
[實驗]輸入：
dsolve[(2 x+y[x]-4)+(x+y[x]-1) y'[x] 0,y[x],x]
得結果：
三、 一階線性微分方程
例7 求方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
例8 求一階線性微分方程滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
得結果：
四、 伯努利方程
例9 求方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
五、 可降階的高階微分方程
例10 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
例11 求微分方程滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
得結果：
例12 求微分方程滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
得結果：
例13 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
六、 高階線性微分方程
例14 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
例15 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
七、 常係數齊次線性微分方程
例16 求方程的通解。
[實驗]輸入：
dsolve[ y''''[x]-2 y'''[x]+5y''[x] 0 ,y[x],x]
得結果：
八、 常係數非齊次線性微分方程
例17 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
例18 求微分方程的通解。
[實驗]輸入：
simplify[dsolve[ y''[x]+ y[x] x cos[2 x] ,y[x],x]]
得結果：
九、 尤拉方程
例19 求尤拉方程的通解。
[實驗]輸入：
得結果：
一十、 常係數線性微分方程組
例20 求微分方程組滿足初始條件的特解。
[實驗]輸入：
dsolve[,,x]
得結果：
說明： dsolve[eqn1, eqn2, init1 ，init2 , , , x] 的功能是求由微分方程 eqn1 , eqn2組成的微分方程組滿足初始條件：init1 ， init2的特解 =（x） 、=（x）。
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