高等數學基礎期末複習指導 090917

（2009.09.17）高等數學基礎期末複習指導（文字）

陳衛巨集：大家好！這裡是高等數學基礎網上教學活動。

課程說明

「高等數學基礎」課程是**廣播電視大學理工科建築施工與管理專業的一門必修的重要基礎課，是為培養社會主義建設需要的高等職業技術人才服務的。

通過本課程的學習，使學生系統地獲得一元函式微積分的基本知識，掌握必要的基礎理論和常用的計算方法，使學生初步受到用數學方法解決實際問題的能力訓練。

通過各個教學環節，逐步培養學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。為學生學習後續課程和進一步獲得近代科學技術知識奠定必要的數學基礎。

課程的目的與要求

1.微積分是研究變數變化的一門科學，它所研究的物件是事物運動、變化過程中變數間相互依賴的函式關係。使學生建立變數的思想，認識到學好函式關係的重要性。

2.使學生對極限的思想和方法有初步認識，對靜止與變化、量變與質變以及有限與無限等辯證關係有初步的了解。使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，培養學生辯證唯物主義觀點，受到運用變數數學方法解決一些較簡單的實際問題的初步訓練，為學習其它課程和今後工作的需要，打下必要的基礎。

課程資源

網上有6講ip課件和3講複習課。

教學要求1――（一）函式、極限與連續

⒈理解函式的概念，了解分段函式．能熟練地求函式的定義域和函式值．

⒉了解函式的主要性質(單調性、奇偶性、週期性和有界性)．

⒊熟練掌握六類基本初等函式的解析表示式、定義域、主要性質和圖形．

⒋了解復合函式、初等函式的概念．

⒌了解極限的概念，會求左右極限．

⒍掌握極限的四則運算法則.掌握求極限的一些方法．

⒎了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質．

⒏了解函式的連續性和間斷點的概念．

⒐知道初等函式在其有定義的區間內連續的性質．

教學要求2――（二）一元函式微分學

1.理解導數與微分概念，了解導數的幾何意義．會求曲線的切線方程．知道可導與連續的關係．

2.熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則．

3.熟練掌握復合函式的求導法則．掌握隱函式的求導法．知道一階微分形式的不變性．

4.了解高階導數概念，掌握求顯函式的二階導數的方法．

5.會用拉格朗日定理證明簡單的不等式．

6.掌握用一階導數求函式單調區間與極值點的方法，了解可導函式極值存在的必要條件．知道極值點與駐點的區別與聯絡．

7.掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主．

教學要求3――（三）一元函式積分學

1.理解原函式與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數(微分)的關係．

2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法．

3.了解定積分的幾何意義和定積分的性質．

4.了解原函式存在定理，知道變上限的定積分，會求變上限定積分的導數．

5.掌握定積分的換元積分法和分部積分法．

6.了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分．

7.會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積．