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高等數學基礎期末複習指導（文字）（2010.06.11）
**電大教育學院陳衛巨集 2023年06月13日
陳衛巨集：大家好！這裡是高等數學基礎課程教學活動。
高等數學基礎課程期末考試時間：2023年7月11日11:00～12:30。閉卷。
高等數學基礎考試題型
單選題：5題，每題4分，共20分。
填空題：5題，每題4分，共20分。
計算題：4題，每題11分，共44分。
應用題：1題，共16分。
複習要求1
（一）函式、極限與連續
1．理解函式的概念，了解分段函式。能熟練地求函式的定義域和函式值。
2．了解函式的主要性質（單調性、奇偶性、週期性和有界性）。
3．熟練掌握六類基本初等函式的解析表示式、定義域、主要性質和圖形。
4．了解復合函式、初等函式的概念。
5．了解極限的概念，會求左右極限。
6．掌握極限的四則運算法則．掌握求極限的一些方法。
7．了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質。
8．了解函式的連續性和間斷點的概念。
9．知道初等函式在其有定義的區間內連續的性質。
複習要求2
（二）一元函式微分學
1．理解導數與微分概念，了解導數的幾何意義。會求曲線的切線方程。知道可導與連續的關係。
2．熟記導數與微分的基本公式，熟練掌握導數與微分的四則運算法則。
3．熟練掌握復合函式的求導法則。掌握隱函式的求導法．知道一階微分形式的不變性。
4．了解高階導數概念，掌握求顯函式的二階導數的方法。
5．會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。
6．掌握用一階導數求函式單調區間與極值點的方法，了解可導函式極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區別與聯絡。
7．掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法（幾何問題）。
複習要求3
（三）一元函式積分學
1．理解原函式與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數（微分）的關係。
2．熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。
3．了解定積分的幾何意義和定積分的性質。
4．了解原函式存在定理，知道變上限的定積分，會求變上限定積分的導數。
5．掌握定積分的換元積分法和分部積分法。
6．了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分。
7．會用定積分
計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積。
文勇：高等數學考試在即，抓緊時間進行複習了。
陳衛巨集：做好形考冊與期末複習指導中的綜合練習。加油！祝你取得好成績！
趙雙穎：陳老師您好，今年能否再給期末綜合複習題？看08年7月的行嗎？
陳衛巨集：趙老師好！會有模擬練習貼出。
王惠書：陳老師您好：今年的高等數學基礎有變化嗎？
陳衛巨集：王老師上午好！高等數學基礎考試沒有變化。
王惠書：合理利用學習資源進行自主學習開放教育的乙個重要標誌就是教育對學習者的開放。在開放教育中，學習者的背景呈現多元化的特點，這就決定了他們不同的學習需求和不同的**選擇取向，"經濟數學基礎"課程多種**一體化教材中的各種教學資源應該說基本滿足了各種層次、不同需求的學習者的需要。
但是，每位學習者既無可能也無必要全部擁有各種**資源，選擇適合自己的學習資源是很重要的。
下面以"導數"內容學習舉例說明具體步驟：
1．指出本單元學習知識點及學習目標學習內容：導數的定義、導數的幾何意義、導數基本公式和導數的四則運算法則、復合函式求導法則、導數的計算、高階導數。
學習目標：
（1）理解導數定義，會求曲線的切線方程，知道可導與連續的關係；
（2）熟練掌握導數基本公式、導數的四則運算法則、復合函式求導法則，掌握求簡單的隱函式導數的方法；
（3）知道高階導數概念，會求函式的二階導數。
2．指導學生利用多**資源自主學習
（1）閱讀《經濟數學基礎-微積分》教材相關內容；
（2）**經濟數學基礎網路課程微分學相關內容；
（3）閱讀**平台的相關輔導文字。
3．列出本單元應掌握的問題
（1）函式在一點導數的定義式的含義是什麼？
（2）函式在一點導數的數量、幾何、物理、經濟意義是什麼？
（3）函式在一點導數和在區間上導數的區別與聯絡是什麼？
（4）導數的計算公式、法則有哪些？
（5）導數計算的題型有哪些？
（6）利用導數可以討論函式的哪些性質？
4．提出學習本單元的具體要求
（1）通過自主學習找出2-3個問題，通過網路與任課教師或同學討論找出問題的正確答案；
（2）通過網路或其它形式回答教師提出的問題；
（3）做作業冊或文字教材中相應的練習題。
陳衛巨集：請同學們認真看看。
王惠書：高等數學課程"問題式"教學法案例下面以"導數"知識為例來說明"問題式"教學在高等數學課程中的應用。
（一）教學的總體設計問題式教學法的實施步驟、組織形式、和學習結果用座標系表示如下：
其中，實施步驟包括
1．提出問題
2．探求問題
3．解決問題
4．拓展問題
5．深化問題相應的組織形式為
1．創設情景
2．自主學習
3．合作**
4．鞏固應用
5．反思小結。
應用問題式教學法的總體構思如下：
首先，舉出兩個例項，提出問題並給出解決問題需要的已知只是和解決的思路；其次，通過自主學習合作學習得出導數的概念、基本公式、運算性質以及運算方法；第三，總結出利用導數解決實際問題的方法。
（二）組織實施步驟第一步，創設情境提出問題：
例項1對乙個喜歡吃巧克力的人來講，有乙個實驗表明：吃一顆巧克力的總效用為35，吃兩顆巧克力的總效用為60，吃三顆巧克力的總效用為75，吃四顆巧克力的總效用為80，吃五顆巧克力的總效用為75。由簡單的觀察和計算可知，從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力，每多吃一顆巧克力它產生的效用增加量分別是25，15，5，-5，呈遞減的趨勢，換句話說，如果吃了四顆巧克力後，再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會增加反而會減少，也就是說不再會得到更多的滿足了。
那麼請問，換了你你會吃幾顆巧克力？
例項2瞬時速率問題。已知物體的運動規律既路程與是時間的函式關係s=s（t）,求物體運動的瞬時速度。
第二步，自主學習**問題：
1．解決問題所用的已有知識：平均速度、平均變化率、極限
2．解決問題的關鍵是什麼：如何解決分母不能為0的問題
3．思路與方法是什麼：先從一點擴充的乙個區間，在讓區間趨於一點第三步，合作學習解決問題：
1．函式在一點導數的定義：略
2．導數的數量意義、幾何意義、經濟意義、物理意義：略精品文件！！！歡迎**大家**閱讀！！！！
3．基本公式、運算法則：略第四步，鞏固應用拓展問題：
1．初等函式導數的計算：通過計算總結求導方法以及題型
2．導數的實際應用第五步，反思小節深化問題：
1．利用導數解決問難題的思想方法
2．導數計算的題型及方法
3．可以利用導數解決問題的常見案例及解決方法如何學好大學數學
（一）激發學生學習數學的興趣興趣是學習的最好老師，它能
激發求知慾望，促進思維的活躍，保持學習的持久。贊可夫認為，學生有了愉悅的情感，歡快的情緒可以使大腦皮層處於興奮狀態，精神振奮，思維活躍；反之，厭煩的情緒能抑制學生的智力活動。
1．明確數學教學目的傳統數學教育是與公升學緊密聯絡的，而資訊時代的數學教育則要求提高全社會成員的數學素質。高科技的發展，使現代數學以技術化的方式折射到人們日常生活的各個領域。通過學習數學知識，使學生正確認識數學的價值，懂得數學在資訊社會中的作用，從而激發學生學習數學的興趣。
2．樹立正確的學習態度大部分學生認為初等數學沒學好，高等數學也無法學好。因此，使學生樹立正確的學習態度，養成良好的學習習慣，是十分必要的。
（二）教師要切實轉變傳統的教育觀念，提高自身素質及授課水平
1．與時俱進，轉變觀念，使數學教學真正實現由"應試教育"向"素質教育和創新能力教育"的轉變。
時代呼喚素質教育和創新教育，時代需要高素質創新人才，通過必要的學習和自覺的反省更新教育觀念，樹立"以生為本"的現代教育理念，在課堂教學中注意體現素質教育思想、開放教育理念、能力本位理念等等，改知識傳授為能力培養，改應試教育為素質教育。
2．教師要改善自己的知識結構，不斷提高自身素質在數學課堂教學中應以高水平的學識為基礎，建立廣博和精深相統一的知識結構，使自己具有更開闊的教學視野和更高的教學設計能力，不斷提高授課水平。特別要強調指出的是：數學教師要注重提高教學藝術水平，尤其要注重提高自身的語言表達能力，因為高職教師語言表達能力的優劣，直接影響學生對新知識吸收程度，影響學生思維能力的調動和學習的積極性，直接影響教學效果。
3．教學方法要靈活多樣我們要改變量學教育中的"無人"現象。一是教材中沒有人，既在數學教材從來只有公式、概念、定理，與人的日常生活脫離；二是教法中沒有人，指的是不是以學生為主，課堂上只有老師在教，討論法、案例法在數學教學環節中採用的很少。教師在授課過程中要盡量採用啟發式、討論式等氣氛活躍的教學方式，恰當地處理好傳授知識和培養學生能力的關係，使學生的思維不再禁錮在乙個狹小的範圍內而學有所悟。
教師在每乙個教學環節上都要精心設計，同時創造出乙個輕鬆、和諧、愉快、活躍的教學環境，使學生成為教學的主體，體會到學習的樂趣。
4．選用合適的教材，調整教學內容教材是教學內容的物質載體，是學校教育教
學的基本手段。教材的選取，既要保證基本的知識要點，又要適合學生的專業特點，使學生擁有必備的數學知識後，緊緊結合專業培養目標按需"取捨"等數學內容，突出培養專業人才的目的。在教材中適當增加數學史的知識，一部數學史就是千百年來無數數學家為探索真理孜孜以求，不斷解放思想、創新開拓的歷史，素材相當豐富；選擇近現代成功的數學應用案例，引導學生通過學習一種新的數學概念和數學思想，了解數學是如何通過科學嚴謹的數學思維、抽象化的符號語言虛擬世界和研究世界的，從而有意識地引導學生提高數學思維的能力，加強相關能力的訓練。
（三）強化"應用"教學
1．加強大學數學教學與後續專業課及實際生產、生活的聯絡教師在教學中應讓學生更多了解數學在後續專業課當中的一些應用，使學過的知識盡可能在後續專業課或生產實際、日常生活中找到相應的模型，鼓勵學生運用數學知識解決專業和實際問題。
2．融數學建模於數學教學之中，培養學生的數學應用能力和創新能力數學建模是學生運用所學數學知識解決實際問題，數學建模不僅展示了數學在各個學科領域的應用，使學生感受到了學習數學的意義，而且通過學生對數學建模全過程的參與與自我嘗試，也使學生嚐到應用數學於實際的甜頭，增強數學在學生心目中的地位，建模過程實際上是學生重新發現的過程，也是學生創造性地運用數學知識的過程。教會學生通過抽象、簡化建立數學模型，讓學生通過"用"數學認識到"數學是實際生活的需要"，既培養了學生數學應用能力，又使學生有成就感，從而提高學習數學的興趣。
（四）運用現代化的教學手段多**技術在教育領域裡的運用，促進了教學模式、教學內容、教學手段、教學方法的變革。數學教育應與中國當代青年學生接受習慣－心理、閱讀、欣賞要求，借助發達的計算機、多**表現技術、表現手段將書本上的推論、概念、公式引進到中國高校的數學教材之中、課堂之上。在運用多**這種教學手段不僅使用幻燈、投影儀、電視錄影等電化教學手段外，還要充分利用網路技術，以增強教學的直觀性和趣味性，使教學過程不再顯得平白和枯燥，提高教學效果，提高教學效率，激發出學生學習的興趣和學習積極性。
陳衛巨集：這些是我們應該學習的。
還是推薦大家多看看論壇頂部的帖子，其中幾位同學的心得會很有啟發。
預祝同學們取得好成績！
今天的活動就到這裡，謝謝大家，再見
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2009.09.17 高等數學基礎期末複習指導 文字 陳衛巨集 大家好！這裡是高等數學基礎網上教學活動。課程說明 高等數學基礎 課程是 廣播電視大學理工科建築施工與管理專業的一門必修的重要基礎課，是為培養社會主義建設需要的高等職業技術人才服務的。通過本課程的學習，使學生系統地獲得一元函式微積分的基本...
高等數學基礎期末複習
高等數學基礎 課程期末考試複習資料冊 1 單項選擇題 1.設函式f x 的定義域為，則函式f x f x 的圖形關於 c 對稱.軸軸d.座標原點 2.函式在x 0處連續，則k c a.1b.5 d.03.下列等式中正確的是 c 4.若f x 是的乙個原函式，則下列等式成立的是 a 5.下列無窮限積分...
高等數學基礎複習指導
二 綜合練習 一 單項選擇題 下列各函式對中，中的兩個函式相等 設函式的定義域為，則函式的圖形關於 座標原點 對稱 當時，變數 是無窮小量 設在點處可導，則 函式在區間內滿足 單調上公升 若，則 若的乙個原函式是，則 下列無窮積分收斂的是 二 填空題 函式的定義域是 函式的間斷點是 若函式，在處連續...